Емкость

Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению

C = Q / U_C.

С учетом соотношения

i = dQ / dt

получаем формулу связи тока с напряжением

i = C · du_C / dt.

Для удобства ее интегрируют и получают

u_C = 1 / C · ∫ i dt. (2.12)

Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.

Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.

Единицей измерения емкости является фарада:

1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.

Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения

1 пФ = 10^–12 Ф, (пФ – пикофарада); 1 нФ = 10^–9 Ф, (нФ – нанофарада); 1 мкФ = 10^–6 Ф, (мкФ – микрофарада).

Условным обозначением емкости является символ

Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

i(t) = I_mR sin(ωt + ψ_i).

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u(t) = R i(t)

и получим

u(t) = R I_mR sin(ωt + ψ_i). (2.13)

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

u(t) = U_mR sin(ωt + ψ_u) (2.14)

Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

U_mR = R I_mR, (2.15)

ψ_u = ψ_i. (2.16)

Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

U_R = R I_R. (2.17)

Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).

Рис. 2.7 и 2.8

22. Резонанс напряжений в цепи переменного тока

Резонанс напряжений – явление возрастания напряжений на реактивных элементах, превышающих напряжение на зажимах цепи при максимальном токе в цепи, которое совпадает по фазе с входным напряжением.

Условия возникновения резонанса:

1. Последовательное соединение L и C с генератором переменного тока;

2. Частота генератора должна быть равна частоте собственных колебаний контура , при этом характеристические сопротивления равны;

3. Сопротивление должно быть меньше, чем 2ρ, так как только в этом случае в цепи возникнут свободные колебания, поддерживаемые внешним источником.

Полное сопротивление цепи:

=R,

так как равны характеристические сопротивления. Следовательно, при резонансе цепь носит чисто активный характер, значит, входное напряжение, и ток в момент резонанса совпадают по фазе. Ток принимает максимальное значение.

При максимальном значении тока напряжение на участках L и C будут большими и равными между собой.

Напряжение на зажимах цепи:

.

Рассмотрим следующие соотношения:

, следовательно

.

Q – добротность контура –при резонансе напряжения показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше входного напряжения генератора, питающего цепь. При резонансе коэффициент передачи последовательного колебательного контура

резонанса.

Пример:

Если добротность равна 100, напряжение на зажимах 1В, то

Uc=Ul=QU=100В,

то есть напряжение на зажимах меньше напряжений на емкости и индуктивности. Это явление называется резонансом напряжений.

При резонансе, коэффициент передачи равен добротности.

Построим векторную диаграмму напряжения.

Напряжение на емкости равно напряжению на индуктивности, следовательно напряжение на сопротивлении равно напряжению на зажимах и совпадает по фазе с током.

Рассмотрим энергетический процесс в колебательном контуре:

В цепи имеется обмен энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. К генератору энергия катушки не возвращается. От генератора в цепь поступает такое количество энергии, которое тратится на резисторе. Это необходимо для того, чтобы в контуре наблюдались незатухающие колебания. Мощность в цепи только активная.

Докажем это математически:

,

полная мощность цепи, которая равна активной мощности.

, реактивная мощность.