Физический смысл производной

Пусть точка движется прямолинейно по закону S=S(t), где S – перемещение точки за время t.

S

S(t)

S ₂(t₂)

S

Средняя скорость точки за промежуток времени

₁(t₁)

O t₁ t₂ t

Мгновенная скорость точки в данный момент времени t₁ равна значению производной от закона движения. .

Такие величины как перемещение, скорость и ускорение при движении точки связаны между собой.

Производную от производной называют второй производной или производной второго порядка.

Геометрический смысл производной

Y

f(x₀) Производная функции в точке

равна тангенсу угла наклона касательной,

проведенной к графику функции в точке

с координатами

О x₀ x

,

- угловой коэффициент касательной.

Уравнение касательной к графику , проведенной в точке с координатами имеет вид:

Связь тригонометрических функций одного аргумента

Теорема Пифагора :

y

1

Основное тригонометрическое

О x тождество:

Основные формулы:

Знаки тригонометрических функций

y y y y

2 1 + + - + - +

3 4 x O x O x O

- - - + + -

Нумерация знаки синуса знаки косинуса знаки тангенса

координатных и котангенса

четвертей

Примеры применения формул

Если известна одна из тригонометрических функций, то , используя формулы, можно вычислить все остальные тригонометрические функции угла, учитывая в какой четверти лежит заданный угол.

так как косинус в 3 четверти отрицателен.

Угол t лежит в 3 четверти.

так как синус в 4 четверти отрицателен.

Угол лежит в 4 четверти

Угол лежит во 2 четверти

Ф О Р М У Л Ы П Р И В Е Д Е Н И Я

Тригонометрические функции углов вида могут быть выражены через функции угла с помощью формул приведения.