2. Квадрат евклидова расстояния

Данная мера расстояния используется в тех случаях, когда требуется придать больше значение более отдаленным друг от друга объектам. Это расстояние вычисляется следующим образом:

3. Взвешенное евклидово расстояние

Применяется в тех случаях, когда каждому -свойству удается приписать некоторый «вес» , пропорционально степени важности признака в задаче классификации:

Определение весов, как правило, связано с дополнительными исследованиями, например, организацией опроса экспертов и обработкой их мнений.

4. Хеммингово расстояние

Также называется манхэттенским, сити-блок расстоянием или расстоянием городских кварталов. Это расстояние является разностью по координатам. В большинстве случаев эта мера расстояния приводит к таким же результатам, как и для обычного расстояния Евклида. Однако отметим, что для этой меры влияние отдельных больших разностей (выбросов) уменьшается (так как они не возводятся в квадрат). Хеммингово расстояние вычисляется по формуле:

5. Расстояние Чебышева.

Принимает значение наибольшего модуля разности между значениями соответствующих свойств (признаков) объектов:

6. Процент несогласия

Эта мера расстояния используется в тех случаях, когда свойства (признаки) объекта являются категориальными:

Например, первый признак объекта – пол, второй – возраст, третий – место работы. Представим значения свойств (признаков) объекта в виде вектора значений. Первый вектор – (муж, 20 лет, учитель), второй вектор – (муж, 28 лет, менеджер). Процент несогласия равен 2/3. Эти вектора различаются на 66.6%.

Выбор меры расстояния и весов для классифицирующих свойств – очень важный этап, так как от этих процедур зависят состав и количество формируемых классов, а также степень сходства объектов внутри классов.

2.Чему равен интервал дискретизации сигнала по Котельникову?

Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона, теорема отсчётов) — фундаментальное утверждение в области цифровой обработки сигналов, связывает непрерывные и дискретные сигналы и гласит, что «любую функцию , состоящую из частот от 0 до , можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через секунд»^[1].

При доказательстве теоремы взяты ограничения на спектр частот , где ^[2].

Содержание

• 1 Пояснение

• 2 История

• 3 Вариации и обобщения

• 4 См. также

• 5 Примечания

• 6 Литература

• 7 Ссылки

Пояснение

Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временно́й характеристике точек разрыва. Если сигнал имеет разрывы любого рода в функции зависимости его от времени, то его спектральная мощность нигде не обращается в ноль. Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный сверху конечной частотой ».

Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и обычно имеют разрывы во временно́й характеристике. Соответственно, ширина их спектра бесконечна. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно и из теоремы Котельникова вытекают следствия ^[3][4]:

• любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой , где  — максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала;

• если максимальная частота в сигнале равна или превышает половину частоты дискретизации (наложение спектра), то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует^[5].

Говоря шире, теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал можно представить в виде интерполяционного ряда:

,

где  — функция sinc. Интервал дискретизации удовлетворяет ограничениям . Мгновенные значения данного ряда есть дискретные отсчёты сигнала .