7. Понятие о блочном (n,k) коде, порождающем и проверочном полиномах цк, вид порождающей матрицы систематического кода.

Двоичный линейный блочный код предусматривает формирование из Si + Sj S информационных битов блока из n кодированных битов. Кодированные и информационные биты принимают значение 0 или 1. поэтому такой код называют (n.K)-двоичным кодом. Группа из n кодированных битов может принимать 2^n возможных значений, соответствующих всем возможным комбинациям из n двоичных битов. Из этих 2^n возможных состояний выбираются 2^k кодовых слов так, чтобы каждый Si + Sj S битовый информационный блок однозначно преобразуется в одно из этих 2^k кодовых слов. Скорость кода составляет Rc = k/n бит/с. Если предположить, что кодированные символы передаются по каналу со скоростью передачи символов Rs символов/с, то информационная скорость с учетом использования (n.k)-блочного кода составляет Rb = RcRs = kRs/n бит/с Таким образом, видно, что блочное кодирование уменьшает скорость передачи данных по сравнению с той, которую мы получаем при некодированной модуляции со скоростью Rc. Блочный код называют линейным, когда преобразование k информационных битов в n кодированных битов представляет собой линейное преобразование. Для описания этого преобразования и соответствующих функций кодирования и декодирования более подробно необходимо первоначально рассмотреть свойства векторного пространства двоичных кортежей из n элементов и соответствующих им подпространств. Множество всех двоичных кортежей из n элементов Вn является векторным пространством в пределах двоичного поля, которое состоит из двух элементов 0 и 1. Все поля предусматривают две операции — сложение и умножение: для двоичного поля эти операции соответствуют двоичному сложению (сложению по модулю 2) и стандартному умножению. Подмножество S величины Вn называют подпространством, если оно удовлетворяет следующим условиям: 1) вектор, все элементы которого нули, находятся в S; 2) множество S является замкнутым при сложении, таким образом, если Si S и Sj S, то и Si + Sj S Блочный (n, k)-код является линейным, если 2^k кодовых слова длиной n образуют подпространство Вn. Таким образом, если Сi и Gj — два кодовых слова в (n, k)-линейном блочном коде, то тогда Сi = Со должно составить другое кодовое слово кода. Интуитивно понятно, что чем больше расстояние между кодовыми словами в данном коде, тем меньше вероятность того, что ошибки, вводимые каналом, будут трансформировать передаваемое кодовое слово при декодировании в другое кодовое слово. Хэммингово расстояние между двумя кодовыми словами (или последовательностями) Сi и Со обозначается как d(Сi,Со), или dij и определяется числом элементов, на которое они различаются: Порождающая матрица — это компактное описание того, каким образом информационные биты преобразуются в линейный блочный код. Основная цель разработки линейных блочных кодов заключается в нахождении порождающих матриц, которые позволяют получить коды, легко обрабатываемые при кодировании и декодировании и при этом обладающие хорошими возможностями для обнаружения и исправления ошибок.

Источник: http://systemseti.com/CCPO/428.html MedUniver

Циклический код — линейный код, обладающий свойством цикличности, то есть каждая циклическая перестановка кодового слова также является кодовым словом. Используется для преобразования информации для защиты её от ошибок (см. Обнаружение и исправление ошибок).