1.2. Побудова гістограми, полігону, кумуляти доходу мережі магазинів.
Р
ис.
1.1. Полігон і гістограма розподілу
магазинів по величині місячного доходу
Рис. 1.2. Кумулята грошового доходу
1.3. Характеристики центру розподілу.
До показників центру розподілу відносяться середня арифметична, мода і медіана, які використовуються для характеристики середнього значення ознаки у варіаційному ряду.
Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня була розрахована як арифметична зважена:
Мода - це значення ознаки, що найбільш часто зустрічається, тобто варіанту, яка у ряді розподілу має найбільшу частоту (частість).
У дискретному ряду мода визначається візуально по максимальній частоті, або частості.
У інтервальному ряду мода визначається
в межах модального інтервалу за ознакою
по
формулі:
,
де Хмо - початок модального інтервалу; і - розмір інтервалу;
fМо, fМо-1, fМо+1 - частота відповідно модальному, передмодальному і наступного за модальним інтервалам.
Модальний інтервал, в якому , у нашому прикладі 441-474.
Мо = 441 + 33* (8-2)/((8-2) + (8-7)) = 469,3 гр. од..
В даному випадку найпоширенішим розміром доходу домогосподарства за місяць умовно є 469,3 гр. од.
Медіана - це варіанта, яка розташована у середині впорядкованого ряду розподілу і ділить його навпіл на дві рівні за об'ємом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень варіант, тому використовується для характеристики центру розподілу з невизначеними межами.
У дискретному ряду розподілу медіаною буде перше з початку ряду значення ознаки, для якої кумулятивна частота Si перевищує половину об'єму сукупності.
У інтервальному ряду таким самим чином,
за кумулятивною частотою, визначається
медіанний інтервал:
.
Конкретне значення медіани в інтервалі
обчислюється за формулою:
,
де Хме - нижня межа медіанного інтервалу; і - розмір інтервалу;
fi - частоти; fМе - частота медіанного інтервалу; Sме-1 - накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному.
Медіанний інтервал з умови
=
:
441-474.
Ме = 441 + 33*(12,5-5) /8 = 471,9 гр. од.
Це означає, що половина домогосподарств має дохід менше 471,9 гр. од., а половина - більше.
1.4.Визначення медіани і моди графічно.
Для того, щоб побудувати моду графічно, на гістограмі потрібно знайти найвищий стовпчик, та поєднати його верхні кути з місцем приєднання до нього сусідніх стовпчиків.
Медіана графічно зображається на кумуляті накопичених частот шляхом нанесення на полі графіка перпендикуляра до осі ординат у значенні, що дорівнює половині суми частот (25/2=12,5 у прикладі). Відповідне значення на осі абсцис (довжина цього перпендикуляра до кумуляти) відповідатиме значенню медіани.
Р
ис.
1.3. Графічне визначення моди по полігону
розподілу домогосподарств за розміром
місячного доходу
Рис. 1.4. Графічне визначення медіани по кумуляті грошового доходу
1.5. Розрахунок абсолютних та відносних показників варіації.
.
До абсолютних показників варіації відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення і коефіц.варіації.
Розмах варіації є різницею між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:
R = Xmax - Xmin.
R = 540-375 = 165.
Даний показник зручний своєю простотою, але залежить від крайніх значень. Тому область застосування його обмежена.
Більшість показників варіації заснована на розгляді відхилень значень ознаки окремих одиниць від середньої арифметичної.
До таких показників відносять середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.
Середнє лінійне відхилення для незгрупованих даних розраховується по формулі:
,
для згрупованих даних по формулі:
.
Дисперсія - це середнє з квадратів відхилень варіантів значень ознаки від їх середньої величини.
Для згрупованих даних дисперсія розраховується по наступній формулі:
.
Але для перевірки правила додавання дисперсій ще потрібно розрахувати дисперсію за незгрупованими даними. Для розрахунків використовується формула дисперсії простої з використанням середнього значення, розрахованого за незгрупованими даними (25 значень у прикладі):
(375-469,88)2 + (390-469,88)2 + (403-469,88)2 + (412-469,88)2 + (437-469,88)2 + (446-469,88)2 + (449-469,88)2 + (454-469,88)2 + (457-469,88)2 + (464-469,88)2 + (467-469,88)2 + (472-469,88)2 + (472-469,88)2 + (483-469,88)2 + (485-469,88)2 + (485-469,88)2 + (488-469,88)2 + (489-469,88)2 + (496-469,88)2 + (504-469,88)2 + (512-469,88)2 + (517-469,88)2 + (526-469,88)2 + (526-469,88)2 + (538-469,88)2 / 25 =1756,1.
Середнє квадратичне відхилення є коренем квадратний з дисперсії і визначається для варіаційного ряду по формулі:
.
(391,5-469,4)2*3+(424,5-469,4)2*2........./25=1644,8
Для порівнянь варіацій різних ознак використовують відносний коефіцієнт варіації. Це виражене у відсотках відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:
Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.
V = 40,56/469,4 *100 = 8,6% < 33%.
Згідно проведеному аналізу дана сукупність якісно однорідна.
Відносні характеристики варіації, показники асиметрії.
Коефіцієнт осциляції:
КR = R / х =165 / 469,4 = 0,35 або 35%.
Відносне лінійне відхилення визначається як відношення середнього лінійного відхилення до середнього значення ознаки.
Кd = d
/
=33,5 / 469,4 = 0,071 або 7,1%.
Емпірична крива дозволяє заздалегідь припустити форму теоретичної кривої розподілу, що характеризує функціональний зв'язок між зміною варіюючої ознаки і зміною частот.