1.6. Міжгрупова, внутрішньогрупова і загальна дисперсія, коефіцієнт детерміації.
Варіація ознаки обумовлена різними чинниками, деякі з яких можна виділити, якщо статистичну сукупність розділити на групи за якою-небудь ознакою. Коли сукупність розчленована на групи по одному чиннику, вивчення варіації досягається за допомогою числення і аналізу трьох видів дисперсій: загальної, міжгрупової і внутрішньогрупової.
Таблиця 1.2
Розподіл доходу господарств
Кількість домогосподарств |
Розмір доходу, гр.. од. |
Середній розмір доходу по групах, гр.. од. |
3 2 8 7 5 |
375,390,403 412,437 446,449,454,457,464,467,472,472 483,485,485,488,489,496,504 512,517,526,526,538 |
1168/3=389,3 849/2=424,5 3681/8=460,1 3430/7=490 2619/5=523,8 |
25 |
11747 |
469,9 |
В прикладі дані групуються за розміром доходу домогосподарств.
Результативна ознака варіює як під впливом систематичного чинника, так і інших неврахованих випадкових чинників (внутрішньогрупова варіація).
по групі 1: 
= 1168 / 3 = 389,3;
по групі 2: 
= 849 / 2 = 424,5;
по групі 3: 
= 3681 / 8 = 460,1
по групі 4: 
= 3430 / 7 = 490;
по групі 5: 
= 2619 / 5 = 523,8;
Розрахунок внутрішньогрупової дисперсії по формулі:
.
1
= ((375-389,3)2+(390-389,3)2+(403-389,3)2/3=392,67/3=130,89;
2 = ((412-424,5)2+(437-424,5)2/2 = 312,5/2 = 156,25;
3 = ((446-460,1)2 + (449-460,1)2 + (454-460,1)2 + (457-460,1)2 + (464-460,1)2 + (467-460,1)2 + (472-460,1)2 + (472-460,1)2)/8 = 730,9/8 = 91,26.
4 = ((483-490)2 + (485-490)2 + (485-490)2 + (488-490)2 + (489-490)2+ (496-490)2 + (504-490)2) = 336/7 = 48.
5 = ((512-523,8)2 + (517-523,8)2 + (526-523,8)2 + (526-523,8)2 + (538-523,8)2) = 396,8/5 = 79,36.
Внутрішньогрупові дисперсії показують варіації суми доходу в кожній групі викликані всіма можливими чинниками.
Розрахуємо середню з внутрішньогрупових дисперсій:
.
(130,89*3
+ 156,25*2 + 91,26*8 + 48*7 + 79,36*5)/25 = 86,72.
Середня з внутрішньогрупових дисперсій відображає варіацію суми доходу, обумовлену всіма чинниками, окрім розміру доходу, але в середньому по всій сукупності.
Обчислимо міжгрупову дисперсію.
.
((389,3-469,9)2 +(424,5-469,9)2 +(460,1-469,9)2
+(490-469,9)2 +(523,8-469,9)2) / 25 =
1669,35.
Міжгрупова дисперсія характеризує систематичну варіацію результативного порядку, обумовлену впливом ознаки - чинника, покладеного в підставу угрупування.
Обчислимо загальну дисперсію, згідно правилу складання дисперсій, по наступній формулі:
=
86,72 + 1669,35 = 1756,1.
Загальна дисперсія вимірює варіацію ознаки по всій сукупності під впливом всіх чинників, що зумовили цю варіацію.
Чим більше частка міжгрупової дисперсії в загальній дисперсії, тим сильніше вплив группировочного ознаки.
Для характеристики даного зв'язку застосовують емпіричний коефіцієнт детермінації:
.
У нашому прикладі:
1669,35/1756,1=0,951.
Емпіричне кореляційне відношення:
.
0,975.
Згідно якісній оцінці тісноти зв'язку Чеддока існує дуже тісний зв'язок між сумою місячного доходу домогосподарства і розміром доходу як групувальної ознаки.