Девиация гирокомпаса на качке

В предыдущей главе рассмотрено влияние сил инерции на гирокомпас. Это влияние зависит не только от величины, но и от направления вектора силы инерции относительно чувствительного элемента.

Во время качки также возникают силы инерции, влияющие на гиросфе-ру. Последняя ориентирована относительно земного меридиана, поэтому девиация на качке зависит от расположения этих сил также относительно меридиана.

Рис. 6.1.

На рис.6.1 показано направление С движения волны. Качка происхо­дит вокруг линии А-А, параллельной фронту волны и перпендикулярной направлению ее движения. На рис. 6.1а - качка килевая; 6.16 - бортовая; 6.1в - смешанная. Во всех случаях силы инерции располагаются в данном примере по линии NE-SW независимо от курсов судна. Очевидно, что при равных модулях их влияние на ЧЭ во всех случаях одинаково. Отсюда сле­дует важный вывод: девиация на качке зависит от направления движения волны и не зависит от курса судна.

В связи с тем что бортовая качка, как правило, всегда значительно Польше килевой, иногда влиянием последней пренебрегают. В этом случае учитывают только силы инерции от бортовой качки. Это означает, что силы инерции перпендикулярны курсу судна, то есть зависят от курса. В настоящем пособии рассмотрены общие принципы возникновения девиации па качке, учитывающие и килевую качку.

Будем считать, что качка носит регулярный характер с амплитудой ©о-N гол качки изменяется по гармоническому закону

6>:6Q*inU*t , (6.1)

где ujj, - круговая частота качки.

Период качки может быть рассчитан по формуле

Каждое тело на судне, в том числе и гирокомпас, испытывает угловое ускорение 6. Если гирокомпас установлен на расстоянии / от линии кача­ния судна, то подвес его чувствительного элемента подвержен линейному ускорению

j m -/в , i с учетом формулы (6.1)

j = -во • / ■ и>1 ■ sin w/tt ■ (6.2)

В соответствии с законами механики любое движение с ускорением при-подит к возникновению сил инерции. Рассмотрим их влияние на гироком­пас при различных направлениях движения волны.

6.1. Качка от волн, идущих в направлении главных румбов

1. Направление движения волн N-S. В этом случае возникающие уско­рения направлены по меридиану. Допустим, в первый полупериод качки ускорение направлено на юг. Следовательно, сила инерции действует на i гвер (рис. 6.2):

FN = mJN — mQolu>l ■ вшшь* ■ (6-3)

Так как центр тяжести ЧЭ понижен, то величина а его смещения явля­ется плечом этой силы. Таким образом, возникает момент Ly = F^a, на­правленный по оси у к W. Его значение найдем из формулы

Ly = mj^a — —В ■ - • ©о • ш\ ■ smujkt , (6.4)

где В = тпда.

Под воздействием момента Ly гиросфера прецессирует в азимуте к Е. Поскольку это движение происходит медленно, то за полупериод качки, длящийся 3-j-7 с, отклонение оси х от компасного меридиана незначительно.

В следующий полупериод ускорение, а вместе с ним и сила инерции, меняют направление. Момент Ly направлен уже к W, и под его воздей­ствием гиросфера прецессирует обратно к компасному меридиану. Силы инерции при гармонических колебаниях равны по модулю и противополож­но направлены, поэтому их влияние на гиросферу за полный период качки взаимокомпенсируется. Таким образом, девиация на качке от волн, идущих с направления N-S, не возникает.

2. Направление движения волн E-W. При такой качке силы инерции действуют по параллели вдоль оси у гироскопа (рис.6.3). В направлении данной оси отсутствует кинетический момент, поэтому чувствительный элемент раскачивается под действием сил инерции вокруг оси х (вокруг вектора Н) как обычный физический маятник.

Допустим, в первый полупериод качки судно получило ускорение к за­паду. Возникшая при этом сила инерции jFe отклоняет центр тяжести в положение G\. Момент от этой силы направлен по оси х:

Lx = Fe ■ а = —mJE • а ■

Рис. 6.3.

Данному моменту противодействуют два момента. Первый - инерцион-Ш.1Й момент

£>■■ = Jxi> i

i ie Jx - момент инерции гироскопа вокруг оси х, ф - угловое ускорение i иросферы вокруг той же оси.

Второй момент момент от силы тяжести, который находим из тре-\ i ольника PG\Pip. Считая ф малым,

Lxp ae P sin ф ■ а 23 тпдаф . Просуммируем полученные моменты:

Зхф + тпдаф — rriJE ■ а — 0 .

Разделим все члены уравнения на Jx = ma? и вместо Je подставим ее пиление из формулы (6.2):

ф + £ *ф гв JL . J©0 . J*. sinujkt . (6.5)

а ад

Здесь домножили и разделили правую часть на д. Напомним для физи ческого маятника значение периода и частоты колебаний:

Тх = 2п/ф ■ ш1 = 4тг2/7? = д/а . С учетом последних равенств формула (6.5) будет иметь вид

■ф + ш$ф = u'q-----Q0w2k • s'moJkt . (6.6)

Очевидно, что изменение угла ф происходит по тому же закону, что и изменение силы Few- Частное решение уравнения (6.6) имеет вид

■ф = MsuiLjkt . (6.7)

Для поиска неизвестного коэффициента М дважды продифференцируем последнее выражение

■ф = — Mu>\sinuikt и подставим в уравнение (6.6) значения -ф и ф:

М sin u>kt • (wg — и>1) = ш$ • — • &o^l ■ sin LJkt , откуда

В формуле (6.7) заменим коэффициент М его значением. Получим окон­чательное решение уравнения (6.6):

ip=,iie°i -sm^t. . (6.8)

Данная формула'достаточно точно описывает движение одногироскоп-ного ЧЭ вокруг оси х. Она показывает, что под действием сил инерции, направленных по параллели, гиросфера раскачивается как обычный физи­ческий маятник:.

Раскачивание чувствительного элемента вокруг оси х не приводит к его прецессии, следовательно, при качке от волн, идущих в направлении E-W, девиация не возникает. Общий вывод: во время качки от волн, идущих с главных румбов, девиация не возникает.