44 Этапы проектирования цифрового фильтра.

Этапы разработки ЦФ

1. Определение требований к фильтру или составление спецификации требований

2. Вычисление коэффициента цифрового фильтра

3. Представление цифрового фильтра подходящей вычислительной структуры

4. Анализ влияния конечной разрядности на работу фильтра

5. Реализация ЦФ на программном и/или аппаратном уровне

Определение требований

1. Характеристики сигналов – тип входного сигнала, тип выходного сигнала, интерфейс ввода/вывода, интервал дискретизации, ширина частотной полосы входного сигнала, част полоса, представляющая практический интерес.

2. Характеристики фильтра – определяются требования к тому, что должен представлять фильтр: АЧХ и ФЧХ, должен ли работать в режиме реального времени или режиме модельного времени

Определение характеристик фильтра

Обычно задаются в част области, причем основное значение имеет АЧХ. С точки зрения ФЧХ может присутствовать требование ее линейности или возможность нелинейной ФЧХ. Они могут задаваться для нормированных или реальных значений частот. Для АЧХ задаётся полоса пропускания, полоса подавления и полоса перехода.

Для полосы пропускания задаются значения для отклонения в полосе пропускания, для полосы подавления – отклонение в полосе подавления. Задаются граничные значения для полосы пропуск и подавления.

Требования к переходной полосе не нормируются. Обычно затухание определяется как параметр затухания в полосе подавления(отклонение от 0 в полосе подавления)

полное подавление

,

Неравномерность в полосе пропускания

- надо чтобы стремилось к 0.

Подавление определяется величиной, которая является минимальной с точки зрения затухания сигнала.

45 Обеспечение линейности фчх цифрового фильтра.

Зададим линейную ФЧХ цифрового фильтра вида:

,

(4)

где - тангенс угла наклона ФЧХ, а . Согласно определению, ФЧХ можно получить из комплексного коэффициента передачи цифрового фильтра :

(5)

Групповая задержка фильтра при этом будет равна . При отрицательном мы получим положительную групповую задержку, что важно, так как отрицательная задержка соответствует физически нереализуемым фильтрам, когда отклик на воздействие возникает раньше самого воздействия.

Из выражения (5) можно выразить:

(6)

Откуда в свою очередь следует, что:

(7)

Вспомним тригонометрические тождества, тогда (7) можно представить:

(8)

После переноса в одну сторону и упрощения выражения (8) получим:

(9)

Таким образом выражение (9) задает уравнение, которому должна удовлетворять импульсная характеристика цифрового фильтра, чтобы фильтр имел линейную ФЧХ. Уравнение (9) должно выполняться при фиксированных и и для всех .

46 Цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой. Метод билинейного z-преобразования расчета бих-фильтров низкой частоты.