Квантовая природа излучения Тепловое излучение

ЗАДАЧА 3.20

Температура внутренней поверхности электрической печи Т = 700 °С. Определить мощность излучения печи через небольшое отверстие диаметром d = 5см, рассматривая его как излучение абсолютно черного тела.

Дано: Т = 973 К d = 5 10–2 м	Решение Из закона Стефана – Больцмана . (1) С другой стороны,
N – ?

откуда

(2)

где площадь отверстия

(3)

Подставляя (3) и (1) в (2), получим:

;

Вт;

Вт.

Ответ: N = 99,7 Вт.

ЗАДАЧА 3.21

Пренебрегая потерями тепла на теплопроводность, подсчитать мощность электрического тока, необходимую для накаливания вольфрамовой нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 3500 К. Коэффициент черноты вольфрама для данной температуры А_Т = 0,35. Какой ток потечет через лампу, если напряжение в сети 220 В?

Дано: Т = 3500 К м L = 0,2 м АТ = 0,35 U = 220 В	Решение Поскольку нить излучает как серое тело, то энергетическая светимость , (1) а мощность излучения нити , (2) где S – площадь поверхности вольфрамовой нити,
N, I – ?

. (3)

Подставляя (1), (3) в (2), получим:

;

;

Вт.

С другой стороны, мощность тока , тогда

Ответ: N = 1870 Вт; I = 8,5 A.

ЗАДАЧА 3.22

Температура черного тела Т₁ = 3000 К. При остывании тела длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 8 мкм. Определить температуру Т₂, до которой тело охладилось.

Дано: Т1 = 3000 К м	Решение Из закона Вина имеем: и Изменение длины волны, на которую приходится максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости,
Т2 – ?

Откуда

.

Ответ: T₂ = 323 K.

ЗАДАЧА 3.23

В результате охлаждения черного тела длина волны, отвечающая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с до . Определить, во сколько раз изменятся: 1) энергетическая светимость тела; 2) максимальная спектральная плотность энергетической светимости.

Дано:	Решение Энергетическая светимость черного тела, согласно закону Стефана – Больцмана, , (1) где – постоянная Стефана – Больцмана; Т – термодинамическая температура.
; – ?

Согласно закону смещения Вина

, (2)

где b – постоянная Вина.

Тогда

и . (3)

Искомое отношение энергетических светимостей с учетом формул (1) и (3) запишется в виде:

= ; = .

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры:

где постоянная с = 1,3 10^–5 .

Тогда искомое отношение максимальных спектральных плотностей энергетической светимости с учетом закона смещения Вина (2)

= ; = .

Ответ: уменьшится в 81 раз; уменьшится в 243 раза.

ЗАДАЧА 3.24

Определить количество теплоты, теряемой 50 см² поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины А_Т = 0,8. Температура t плавления платины равна 1770 .

Дано: S = 5 10–3 м2 t = 60 c T = 2043 K АТ = 0,8	Решение Количество теплоты, теряемое платиной, равно энергии, излучаемой ее раскаленной поверхностью: , (1) где Rэ – энергетическая светимость черного тела; – поверхность излучения; – время.
Q – ?

Согласно закону Стефана – Больцмана

, (2)

где = 5,67 10^–8 – постоянная Стефана – Больцмана.

Подставив (2) в (1), найдем искомое количество теплоты, теряемое расплавленной платиной:

Ответ: = 237 кДж.