3. Построение трехмерных графиков

Рассмотрим построение графиков поверхностей (трехмерные или 3D-графики).

Построим график функции z(x,y)=x²+y² для этого:

Рис. 6.

1. Задайте функцию двух переменных:

z(x,y):=x²+y²

2. Используя палитру графики, введите шаблон трехмерного графика.

3. На единственное место ввода под шаблоном введите z.

4. Выведите курсор мыши за пределы графика и щелкните левой клавишей мыши – будет построен график в виде «проволочного каркаса» (рис. 6).

Постройте график функции z=cos(x)+sin(y).

А теперь рассмотрим, каким образом можно вращать в пространстве трехмерную фигуру с помощью мыши. Вид трехмерной фигуры сильно зависит от того, под какими углами относительно осей X,Y и Z ее рассматривают. Вращая фигуру можно заглянуть внутрь впадины или посмотреть, что находиться за пиком. Для этого надо просто поместить указатель мыши в область графика, нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее, начать перемещать мышь в том или ином направлении. Если при этом еще удерживать клавишу “Ctrl”, то объект можно удалять или приближать к наблюдателю. Если же проделать те же действия с нажатой клавишей “Shift”, то после отпускания левой кнопки можно вообще наблюдать анимированную (живую) картину вращения объекта в любом предварительно заданном направлении. Для остановки вращения надо щелкнуть левой кнопкой мыши.

Постройте график z(x,y)=x²-sin(y)+3 и попробуйте применить теорию о вращении графиков (рис. 7).

Рис. 7.

4. Форматирование трехмерных графиков. Окно форматирования трехмерных графиков вызывается аналогично и имеет ряд вкладок (рис. 8):

• общие – установка общих параметров форматирования;

• оси – установка параметров форматирования координатных осей;

• вид – установка вида графика;

• освещение – задание условий освещения и выбор схемы освещения;

• заголовок –задание титульных надписей и их параметров;

• грани – установка параметров форматирования граней;

• специальные эффекты – задание специальных эффектов форматирования;

• дополнительно – установка дополнительных параметров;

• быстрое построение графика по данным – параметры быстрого построения графика.

Рассмотрим самые важные вкладки.

Рис. 8

1. Вкладка «общие» содержит параметры углов представления фигуры, стили осей и внешнее оформление.

Наиболее важные параметры представлены в нижней части окна – переключатели вида фигур. Внизу имеются кнопки «ОК», «Отмена», «Применить» и «Справка». Кнопка «Применить» позволяет немедленно проверить все введенные параметры без закрытия окна форматирования.

В разделе «вид» этой вкладки имеются следующие поля:

- Поворот – задание угла поворота (от 0 до 360 градусов);

- Наклон – задание угла наклона (от 0 до 180 градусов);

- Вращение – задание угла вращения (от 0 до 360 градусов);

- Масштаб – задание относительного размера.

Раздел «стиль осей» позволяет задать стиль отображения осей:

- Периметр – по периметру;

- Угол – в углу;

- Ничего – без вывода осей;

- Равные деления – равные масштабы по всем осям.

В разделе «кадры» устанавливают параметры рисунка:

- Показать границы – показать рамку вокруг рисунка;

- Показать окно – показать обрамляющий рисунок в виде параллелепипеда.

2. Вкладка «оси» служит для установки параметров координатных осей трехмерного графика.

Внутри этой вкладки имеются еще три идентичные вкладки Х-ось, У- ось, Z-ось, которые позволяют установить параметры каждой из координатных осей Х, У, Z.

В разделе «сетка» устанавливается формат координатной сетки:

- Линии сетки – вывод линий сетки;

- Деления – вывод делений на осях;

- Автосетка – автоматический выбор числа линий;

- Цвет линий сетки – вывод цветных линий сетки;

- Число – установка количества делений;

- Ширина линий – установка ширины линий сетки.

В разделе «формат осей» устанавливаются параметры самих координатных осей:

- Показать числа – оцифровка осей;

- Цвет осей – вывод цвета осей;

- Ширина линий – установка ширины линий осей.

В разделе «предел координат» задается предел изменения координат:

- Автоматическое масштабирование – автоматическая установка масштаба;

- Минимальное значение – минимальное значение координаты;

- Максимальное значение – максимальное значение координаты.

3. Вкладка «вид» включает в себя три раздела:

- Параметры заливки – установка параметров заливки поверхностей;

- Параметры линий – установка режима отображения линий и их окраска;

- Параметры точек – установка режима отображения точек разными символами и их окраска.

Постройте график функции d(x,y)=cos(x)+x*y-sin(y)+x²

и выполните следующее:

а) залейте поверхность палитрой, уберите с поверхности

линии, включите освещение, выбрав в качестве

отраженного света желтый, а в качестве

поглощенного - черный, напишите снизу название графика;

б) залейте поверхность сплошным цветом, сделайте

черный каркас, увеличьте толщину линий;

в) выберите сферическую систему координат;

г) вернитесь к картезианской системе координат,

измените цвета осей, увеличьте прозрачность графика.

(P.S. Не забудьте после выполнения каждого пункта нажать кнопку “OK”).