1.2. Решение систем линейных уравнений с использованием функции lsolve(a,в)
В системе Mathcad введена встроенная функция lsolve (A,B), которая возвращает вектор X для системы линейных уравнений
при заданной матрице коэффициентов А и векторе свободных членов В.
На следующем примере видна реализация вышеприведенных методов в системе Mathcad для системы из трех уравнений
Матрица коэффициентов системы линейных уравнений
Вектор свободных членов
Решение системы
Решение с применением функции lsolve
Результат решения
Проверка
1.3. Решение систем линейных уравнений с использованием функций Given и Find
Преимущество данного метода заключается в том, что система уравнений вводится в Mathcad без использования матриц, т.е. в “натуральном“ виде. Предварительно необходимо только указать начальные значения неизвестных. Это могут быть любые числа, входящие в область определения. (Часто за них принимают столбец свободных членов).
Рассмотрим пример:
Задаем начальные значения неизвестных
|
Знак равенства между выражениями в уравнениях вызывается с клавиатуры клавишами “CTRL” + “=”, или с математической панели БУЛЕВО
|
Решите самостоятельно пример тремя способами
2. Решение нелинейных уравнений.
В данном разделе мы узнаем, каким образом в системе Mathcad решаются простейшие уравнения вида F(x)=0.
Решить уравнение аналитически – значит найти все его корни, т.е. такие числа, при подстановке которых в исходное уравнение получим верное равенство. Графически – значит найти точки пересечения графика функции с осью OX. Для решения уравнений такого типа существует специальная функция:
Root(Выражение, Имя переменной)
Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение равно 0. Функция реализует вычисления итерационным методом. Данный метод заключается в постепенном приближении к искомому корню с некоторой точностью от начального значения переменной.
Задача решения уравнения в системе Mathcad разбивается на два основных этапа:
отделение корней и нахождение начального значения,
непосредственное решение уравнения с помощью функции root.
Рассмотрим на примере выполнение этих этапов:
Пример:
1-й этап:
Задание функции F(x)
второй способ задания функции через разбиение на две части
Построим график исходной функции. Подберем масштаб для наилучшего визуального наблюдения точек пересечения графика с осью OX.
Аналогично, преобразовав уравнение F(x) к виду f(x)=g(x) и построив два графика, найдем на плоскости точки их пересечения.
Абсциссы этих точек также приблизительно равны 0 и 1.2
Найдем далее непосредственное решение уравнения с помощью функции root, т.е. реализуем второй этап.
2-й этап:
Начальное приближение для первого корня
нахождение первого корня
вывод значения
Аналогично для второго корня
Начальное приближение для первого корня
нахождение первого корня
вывод значения
Реализуя второй этап, мы получили те же корни, что и при графическом способе.
Целесообразно после нахождения корней делать проверку путем простой их подстановки в исходное равенство.
Проверка
Аналогично решите самостоятельно:
