5. Структура типовых заданий к практической части контрольной работы

Решение задач в практической части контрольной работы должно сопровождаться необходимыми расчетами и комментариями, то есть все основные моменты процесса решения задачи должны быть раскрыты и обоснованы.

Особое внимание необходимо обратить на выводы и рекомендации по результатам выполнения заданий, которые должны быть экономически обоснованными и подтверждать самостоятельность выполнения студентами контрольной работы.

Выполнение заданий практической части контрольной работы должны содержать:

1) полное условие задачи;

2) поэтапное решение задачи с приведением формул расчетов и необходимыми пояснениями;

3) описание компьютерной информационной технологии, с помощью которой получено решение;

4) экранные формы и диалоговые окна с соответствующими комментариями.

5) содержательный отчет по каждому пункту задания;

6) выводы и рекомендации по итогам решения задачи.

Обязательно соблюдение очередности выполнения и нумерации пунктов задания.

При построении графиков подписываются оси (в том числе указываются единицы измерения) и числовые метки.

Графики, помимо этого, должны содержать титульные подписи, чтобы было понятно, что на них изображено. Второстепенные таблицы и графики, экранные формы необходимо выносить в Приложения.

К собеседованию допускаются студенты, выполнившие все пункты задания и оформившие результаты работы в соответствии с установленными требованиями.

5.1. Задания для выполнения практической части работы по вариантам

Вариант задания для выполнения практической части контрольной работы соответствует последней цифре зачетной книжки студента (если иной порядок выбора варианта не определен преподавателем).

Практическая часть контрольной работы заключается в выполнении 4 заданий, имеющих типовое задание:

• Задание 1. Методы оптимизации в принятии решений

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Проверить решение средствами Excel. Провести анализ оптимального решения с помощью двойственных оценок.

В задаче требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи,

2. решить задачу симплексным методом (можно с использованием компьютерных технологий),

3. сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план,

4. осуществить анализ дефицитности ресурсов,

5. определить интервал устойчивости ресурсов.

6. осуществить анализ полученного решения и осуществить рекомендации по совершенствованию деятельности организации (процесса).

Кроме этих стандартных пунктов в каждом варианте присутствуют два индивидуальных пункта задания в зависимости от условия задачи.

Вариант 1. Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Вариант 2. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

Вариант 3. Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000$) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».

Анализируются акции «Дикси –Е» и «Дикси –В». Цены на акции: «Дикси –Е» - 5$ за акцию; «Дикси –В» - 3$ за акцию.

Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук.

По оценкам «АВС» прибыль от инвестиций в эти две акции в следующем году составит: «Дикси –Е» - 1,1$; «Дикси –В» - 0,9$.

Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Вариант 4. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы
сырья	А	Б	В	Г	сырья
I	1	2	1	0	18
II	1	1	2	1	30
III	1	3	3	2	40
Цена изделия	12	7	18	10

7. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.

8. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.

Вариант 5. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы
сырья	А	Б	В	Г	сырья
I	1	0	2	1	180
II	0	1	3	2	210
III	4	2	0	4	800
Цена изделия	9	6	4	7

7. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;

8. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Вариант 6. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы
Сырья	А	Б	В	сырья
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
III	1	2	5	244
Цена	10	14	12

7. Определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

8. Определить целесообразность включения в план изделия «Г», на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

Вариант 7. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы
Сырья	А	Б	В	Г	сырья
I	2	1	3	2	200
II	1	2	4	8	160
III	2	4	1	1	170
Цена изделия	5	7	3	8

7. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;

8. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья и ожидается прибыль 10 ед.

Вариант 8. На основании информации приведенной в таблице была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	I вид	II вид	III вид
Труд	1	4	3	200
Сырье	1	1	2	80
Оборудование	1	1	2	140
Цена	40	60	80

7. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;.

8. Определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов ценой 70 ед.

Вариант 9. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	А	Б	В	сырья
I	18	15	12	360
II	6	4	8	192
III	5	3	3	180
Цена	9	10	16

7. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг., а II - уменьшить на 9кг.?

8. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.?

Вариант 10. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	I вид	II вид	III вид
Труд	3	6	4	2000
Сырье 1	20	15	20	15000
Сырье 2	10	15	20	7400
Оборудование	0	3	5	1500
Цена	6	10	9

7. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24?

8. Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц?

• Задание 2. Определение оптимального решения транспортной задачи (задачи о назначениях)

Варианты 1-5 (транспортная задача). Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (повариантно).

В задаче требуется:

1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?

В ариант 1. Матрица планирования

Участки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1	5	3	4	6	4	40
А2	3	4	10	5	7	20
А3	4	6	9	3	4	40
Потребности	25	10	20	30	1 5

Вариант 2. Матрица планирования

У частки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1	3	3	5	3	1	500
А2	4	3	2	4	5	300
А3	3	7	5	4	1	100
Потребности	150	350	200	100	100

Вариант 3. Матрица планирования

У частки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1	4	2	3	4	1	60
А2	2	4	3	5	6	90
А3	6	5	4	6	2	140
Потребности	40	30	90	80	5 0

Вариант 4. Матрица планирования

У частки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1	5	15	3	6	10	9
А2	23	8	13	27	12	11
А3	30	1	5	24	25	14
Потребности	8	9	13	8	1 2

Вариант 5. Матрица планирования

Участки работ Карьеры	В1	В2	В3	В4	В5	Предложение
А1	3	4	5	15	24	15
А2	19	2	22	4	13	15
А3	20	27	1	17	19	15
Потребности	11	11	11	16	1 1

Варианты 6-10 (задача о назначениях)

Вариант 6. В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 6 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице

Продавец	Объемы продаж по торговым точкам, USD/тыс.шт.
	I	II	III	IV	V	VI
A	68	72	75	-	75	69
B	56	60	58	63	61	59
C	35	38	40	45	25	27
D	40	42	47	45	53	36
E	62	70	68	67	69	70
F	65	63	69	70	72	68

(назначение первого продавца на четвертую торговую точку недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице объемов продаж проставлен запрет – «-»).

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?

Вариант 7. В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице.

Продавец	Объемы продаж по торговым точкам, USD/тыс.шт.
	I	II	III	IV	V	VI
A	68	72	75	83	75	69
B	56	60	58	63	61	59
C	35	38	40	45	25	27
D	40	42	47	45	53	36
E	62	70	68	67	69	70

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?

Вариант 8. Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице (матрица эффективностей назначений)

О перации Рабочие	О1	О2	О3	О4	О5	О6	О7	О8	О9	О10
Р1	29	31	16	16	17	34	20	28	16	13
Р2	29	25	22	30	24	31	37	23	16	27
Р3	27	32	-	14	34	30	27	16	19	17
Р4	21	35	-	32	31	28	30	29	31	16
Р5	21	36	-	14	24	30	21	28	29	27
Р6	28	35	25	30	22	16	-	18	25	18
Р7	27	34	33	26	14	19	18	37	19	16
Р8	27	34	27	30	37	37	26	22	35	33
Р9	16	26	18	26	16	20	31	34	28	29
Р10	16	22	33	22	21	19	19	37	36	24
Р11	26	35	13	14	17	36	17	17	25	21
Р12	34	25	19	14	36	36	17	36	26	33

В матрице эффективностей назначений проставлен запрет «-», если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.

Сформировать план назначений рабочих по операциям, при котором суммарное время на выполнение работ будет минимально.

Вариант 9. Администрация деревоперерабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:

В ремя выполнения,ч Работник	Работы 1	Работы 2	Работы 3	Работы 4	Работы 5
Р1	25	16	15	14	13
Р2	25	17	18	23	15
Р3	30	15	20	19	14
Р4	27	20	22	25	12
Р5	29	19	17	32	10

Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?

Вариант 10. Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Для выполнения этих заказов фирма располагает шестью бригадами, каждая из этих бригад выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени (в днях), необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).

В ремя выполнения, чел.-дни Бригада	Объект 1	Объект 2	Объект 3	Объект 4	Объект 5
Р1	47	60	25	63	68
Р2	48	57	33	56	71
Р3	45	53	20	62	61
Р4	48	60	18	65	74
Р5	44	66	21	61	76
Р6	42	54	29	55	69

Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным.

• Задание 2. Выполнение финансово-коммерческих расчетов предусматривает решение 10 типовых задач по теории процентов

В условии первой задачи значения параметров при­ведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Т лет - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

• Таблица 1

• Варианты заданий для индивидуального решения задач

  Вари- ант	Первонач. cумма,	Наращен. сумма,	Дата нач.,	Дата кон.,	Время,дн.	Время, год	Ставка,	Число начисл.
  	P	S	Tн	Tк	Tдн	n лет	i, %	процентов, m
  1	10 000 000	500 000	23.01.2016	17.03.2016	180	2	8,0	12
  2	9 800 000	1 000 000	24.01.2016	18.03.2016	180	3	8,5	12
  3	9 600 000	1 500 000	30.01.2016	19.03.2016	180	4	9,0	2
  4	9 400 000	2 000 000	31.01.2016	20.03.2016	180	10	9,5	2
  5	9 200 000	2 500 000	01.02.2016	15.03.2016	180	11	10,0	2
  6	9 000 000	3 000 000	28.01.2016	16.03.2016	90	12	10,5	4
  7	8 800 000	3 500 000	29.01.2016	11.03.2016	90	8	11,0	4
  8	8 600 000	4 000 000	25.01.2016	12.03.2016	90	9	11,5	2
  9	8 400 000	4 500 000	27.01.2016	13.03.2016	90	5	12,0	12
  10	8 200 000	5 000 000	26.01.2016	14.03.2016	90	6	12,5	4

Расчеты выполнить в среде Excel двумя способами:

1) с помощью формул,

2) по встроенным функциям (где это возможно, см. Приложения 2-4).

Типовые задания:

Задача 1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Т_н , возврата – Т_к . День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды ;

1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Задача 2. Через Т_дн дней после подписания договора, должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Задача 3. Через Т_дн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт?

Задача 4. В кредитном договоре, на сумму S рублей и сроком на Т_лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

Задача 5. Ссуда, размером S рублей предоставлена на Т_лет лет. Проценты сложные, ставка – i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Задача 6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.

Задача 7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.

Задача 8. Через Т_лет лет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить ее современную стоимость, при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

Задача 9. Через Т_лет лет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.

Задача 10. В течение Т_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S рублей, на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Задание 4. Формирование портфеля ценных бумаг минимального риска

В таблице 2 приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

Требуется:

1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a₀, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R² , a.;

2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.2) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка (0,5).

3. построить линию рынка капитала (СML);

4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 2

Доходность ценных бумаг

время	индекс РТС		1	2	3	4	5
			ГРАВ	ВБМ	РОЛП	СТОУЛ	ТЕКОМ
1	5		10	8.1	16	6	5
2	0		-1	3	6	4	4
3	12		8	5.3	1	7	7
4	5		7	1	-3	6	12
5	-4.6		-5	-3.1	-5	-9	-2
6	-8.9		-10	-12	-17	-12	-5
7	12		14	5	15	16	8
8	5		3	3.2	6	3	7
9	6		1	1.2	-5	9	9
10	4		5	1.3	-4	2	8
11	-3		-7	5	5	-7	5
12	-7		-8	3	8	8	-8
13	4		5	-6	9	9	6
14	6.5		9	5	-6	7	-5
15	9		8.7	3	15	14	4

Каждому варианту соответствуют следующие номера ценных бумаг:

Таблица 3

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номера ценных бумаг для включения в портфель	1;2	1;3	1;4	1;5	2;3	2;4	2;5	3;4	3;5	4;5

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины