Пример решения типового задания

Условие задачи. В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого года (p = 1) поступает по 10 млн руб. Ежегодное дисконтирование произво­дится по сложной процентной ставке в 10% годовых. Определить со­временную стоимость ренты.

Известны:

n = 3 года,

m = 1,

R = 10 000 000 руб.,

p = 1,

i = 0,10 .

Найти A = ?

Решение

1-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводится формула (36) с использованием математической функции СТЕПЕНЬ, рис. 1.

Рис. 1. Результаты расчета в Excel (в ячейку H5 введена формула:

=B4*(1-СТЕПЕНЬ(1+B6;-B2))/B6 )

2-й вариант. Для выполнения расчетов воспользуемся функцией ПС (из категории Финансовые). Данная функция возвращает приведенную стоимость инвестиции, рис. 2.

Рис. 2. Результаты расчета современной стоимости ренты A с использованием финансовой функции ПС (в ячейку H5 введена формула:

Приложение 5

Пример выполнения Задания 4

Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.

Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:

1. Выберите команду СервисАнализ данных. (Рис. 2)

2. В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия (рис. 3), а затем щелкните на кнопке ОК

3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (Рис. 4).

4. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

5. Выберите параметры вывода. В данном примере Новая рабочая книга

6. В поле Остатки поставьте необходимые флажки.

7. ОК.

Р ис.2.

Р ис.3.

Рис.4. Заданы интервалы входных данных. ОК.

Результаты регрессионного анализа.

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 1-4 . Рассмотрим содержание этих таблиц.

Во втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a_1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1.633	2.412	-0.677
индекс(mf)	1.583	0.240	6.605

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги TRUW (m₂ ) от индекса рынка от индекса рынка m_r имеет вид

m₂ = -1.63 + 1.58m_r

Регрессионная статистика
Множественный R		0.919
R-квадрат		0.845
Нормированный R-квадрат		0.826
Стандартная ошибка		0.830
Наблюдения		10
Дисперсионный анализ
	df		SS	MS		F	Значимость F
Регрессия	1		30.083	30.083		43.625	0.000
Остаток	8		5.517	0.690
Итого	9		35.6

Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги TRUW равен

_2² = ²/N = 5.517/10 = 0.5517

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.

m₁ = 4.667 + 1.833 m_r _1² = ²/N = 7.667/10 = 0.767

3) График регрессионной модели зависимости доходности акций от индекса рынка приведен на рисунке 5.

Рис. 5

Рис. 6. Линия рынка ценных бумаг (SML).

Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂), минимизирующий риск портфеля _p. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂,… X_n), минимизирующий риск портфеля _p.

_p =

Экономико-математическая модель задачи.

X₁ - доля в портфеле ценных бумаг 1;

X₂ - доля в портфеле ценных бумаг 2.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).

_p= = min

x₁ + x₂ = 1

6

x_{1 ,} x₂ 0

Рис.5. Подготовлена форма для ввода данных

Рис.6. Введены исходные данные. В ячейках D25 и E25 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

Целевая функция имеет вид:

p= =

Рис.7. Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР. Результат в ячейке А19.

Для ввода формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.

Рис.8. Ввод выражения для целевой функции (шаг1).

Рис.9. Далее вводим подкоренное выражение:

(D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25*+E25*E25*B25*B25)*A19+D25*D25*B27+E25*E25*B28) (шаг 2).

Рис.10. Введем зависимость для левых частей ограничений

Рис.11. Указываем целевую ячейку (G27), изменяемые ячейки (D25:E25), и добавляем ограничения (рис.12)

Рис.12. Добавляем ограничения

Рис.13. Указываем параметры.

Р ис.14. Решение найдено.

Решение оптимизационной задачи
	1.83		X1	X2
	1.58		0.056	0.944
						Целевая функция
Собств. риск 1	0.767					1.88
Собств. риск 2	0.552
a01	4.67		1	1	1.000	1
a02	-1.63		23	14.2	14.692	6
m(без риск)	6

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 1.88 % будет достигнут, если доля акций GLSYTr составит 5.6%, а доля акций Truw – 94.4%.