11. Суммирование двоичных чисел с учетом переноса из младшего разряда. Описание процесса, реализация на базовых логических элементах.
Схемы арифметического суммирования
Пусть требуется сложить два одноразрядных числа. Составим таблицу истинности:
-
a
B
S
P
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Рисунок - Принципиальная схема и условное обозначение полусумматора
Полусумматор позволяет осуществлять сложение двух одноразрядных чисел, формируя при этом сумму S этого разряда и перенос P в следующий. При сложении многоразрядных чисел в каждом текущем разряде необходимо осуществить операцию сложения трех величин. А, В а так же перенос из предыдущего разряда .
ai+bi=Pis+Si
Si+Pi=P(i+1)SSiP
PiS+P(i+1)S=PSP
ai |
bi |
Pi |
Si |
Pis |
Sip |
P(i+1)s |
Psp |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Рисунок - Схема суммирования
Операция сложения в полном одноразрядном сумматоре разбивается на три этапа: первоначально складываются значения a и b, формируя при этом первую частную сумму Si и первый частный перенос Рis. На втором этапе к частной сумме Si добавляется перенос из предыдущего разряда Pi. В результате в текущем разряде формируется сумма с учетом переноса Sip и второй частный перенос P(i+1)s. Для формирования переноса в следующий разряд Psp необходимо сложить оба частных переноса Pis и P(i+1)s. Однако, учитывая тот факт, что эти частные переносы не могут быть равными единице одновременно, для их арифметического сложения достаточно использовать элемент «ИЛИ». (элементы «ИЛИ» и «Исключающее ИЛИ» отличаются лишь последней строкой таблицы истинности)
Сложение многоразрядных чисел
Рисунок – Схеме сложения многоразрядных чисел
Схема позволяет достаточно просто производить суммирование двух чисел произвольных разрядов. Однако, сумма и перенос в более старших разрядах формируется по последовательной схеме. Сначала формируется перенос в более младшем, затем сумма и перенос в более старшем разряде. Таким образом, формирование значений сумм и переносов в каждом разряде сопряжено с задержкой, кратность которой равна числу складываемых разрядов.
Существуют так называемые схемы ускоренного переноса, строящиеся по параллельной схеме и позволяющие формировать перенос в каждом разряде за один такт. Однако, схемы достаточно громоздки и сложность схемы напрямую зависит от разрядности складываемых чисел.