3.3. Аналіз даних про рух і прогноз вантажного

режиму дороги

Прогноз вантаженого режиму дороги можна складати або на основі аналізу обсягів вантажних перевезень, що здійснюються по дорозі, та їх структури, або на основі статистичних досліджень.

Для експлуатованих доріг, де прогноз руху для виробничих цілей найчастіше обмежується п’ятьма, зрідка – десятьма роками, більш сприйнятливим і до того ж у більшості випадків більш точним є статистичний метод. Суть його полягає в тому, що на основі статистичних даних обліку руху за попередній період часу (від 8 до 15 років) для даної ділянки дороги встановлюють закони зміни інтенсивності і складу руху, які потім екстраполюють на вибраний період планування (5-10 років). Статистичний прогноз при цьому складають окремо для інтенсивності і для складу руху.

Статистичний прогноз інтенсивності руху починають із складання статистичного ряду за формою табл. 3.1.

Таблиця 3.1. - Статистичний ряд за даними обліку руху.

Показник	Рік і його порядковий номер
	1990 (0-й)	1991 (1-й)	1992 (2-й)	1993 (3-й)	1994 (4-й)	1995 (5-й)	… …	2005 (15-й)
Середньорічна добова інтенсивність руху Nі , одиниць	2350	2480	2440	2620	2780	2830	…	3950

За даними статистичного ряду будують графік емпіричного зв’язку в координатах “роки t – інтенсивність руху N” у вигляді ломаної, що з’єднує між собою точки з координатами [t_і; N_і], і за характером цього зв’язку складають уявлення про можливу форму закону зміни інтенсивності руху на ділянці дороги з часом.

Найчастіше емпіричному зв’язку t – N задовольняє один з таких виразів:

; (3.3)

; (3.4)

; (3.5)

. (3.6)

де N(t), N₀ – інтенсивність руху відповідно в t-й і нульовий (при t = 0) рік; a, b – коефіцієнти, що визначають темпи росту інтенсивності руху; q – щорічний приріст руху на дорозі (0,01<q<0,10).

Після вибору форми закону здійснюють математичне апроксимування емпіричного зв’язку вибраним законом, тобто встановлюють такі параметри вибраного закону, за яких він задовольняє даному емпіричному зв’язку. Параметрами, що підлягають встановленню, в (3.4) є N₀ і a, у (3.5) – N₀ і q , у (3.6) – N₀ і b.

Математичне апроксимування емпіричного зв’язку N–t може здійснюватися з використанням будь-якого з відомих методів (найменших квадратів, рівних сум, рівних площ, середніх і т.ін.) як з використанням ПЕОМ і стандартних програм для реалізації методів, так і вручну.

При апроксимуванні емпіричного зв’язку N–t без використання ПЕОМ найбільш зручно користуватися методом середніх, який не потребує громіздких розрахунків і в той самий час забезпечує достатню точність результатів.

Переваги цього методу особливо відчутні, коли між змінними математичного виразу, що будується, чи його функціями має місце лінійний зв’язок. Тоді визначення невідомих параметрів виразу зводиться до розв’язання системи лінійних рівнянь з числом рівнянь, яке дорівнює числу невідомих параметрів виразу. Тому при використанні методу середніх спочатку здійснюють так звану анаморфозу відшукуваного виразу, тобто таке перетворення цього виразу, за якого між його змінними чи їх функціями досягається лінійний зв’язок.

Для (3.6), наприклад, така анаморфоза може полягати у звичайному його логарифмуванні

, (3.7)

внаслідок якого між t і lg N(t) досягнуто лінійний зв’язок.

Для проведення анаморфози (3.5) спочатку введемо заміну (1+q) = q₁:

, (3.8)

Далі прологарифмуємо (3.8):

, (3.9)

Вираз (3.9) встановлює лінійний зв’язок між t і lg N(t) для (3.5).

Вираз (3.4) як можливий закон зміни інтенсивності руху анаморфози не потребує, оскільки в ньому між t і N(t) вже існує лінійний зв’язок.

При апроксимуванні емпіричного зв’язку t – N(t) виразом виду (3.4) з використанням методу середніх система рівнянь для визначення невідомих параметрів N₀ і a складатиметься з двох рівнянь і матиме вигляд

; (3.10)

де n – число років, що використані для побудови емпіричного зв’язку t – N(t). Якщо, наприклад, аналізуються дані табл. 3.1, то n = 16, а суми для першого рівняння отримують підсумовуванням відповідно t і N_i в інтервалі років включно t = 0…7 (тобто , ). Для другого рівняння суми одержують підсумовуванням N_і і t в інтервалі років включно t = 8…15.

З розв’язку системи рівнянь (3.10) одержують шукані числові параметри виразу (3.4).

При використанні для апроксимування зв’язку t – N(t) виразу (3.5) система рівнянь з урахуванням (3.9) набере вигляду

, (3.11)

а в результаті її розв’язання будуть отримані значення lg N₀ і lg q₁, а відтак і відшукувані параметри виразу (3.5).

При використанні (3.6) система рівнянь методу середніх з урахуванням (3.7) записується так:

, (3.12)

З розв’язку системи (3.12) одержують значення b і lg N₀ шуканого виразу (3.6); по lg N₀ знаходять N₀.

Для побудови систем рівнянь (3.11) і (3.12) за даними таблиці 3.1 попередньо складають допоміжну табл. 3.2.

Таблиця 3.2. - Допоміжна таблиця для побудови системи рівнянь.

Показник	Порядковий номер року t
	0-й	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	…	15-й
N(t)	2350	2480	2440	2620	2780	2830	…	3950
lg N(t)	3.3710	3.3945	3.3873	3.4183	3.4440	3.4518	…	3.5966

За даними табл. 3.2 знаходять відповідно до викладеного вище суми, необхідні для складання систем рівнянь (3.11) і (3.12).

Після одержання рівняння, що описує емпіричний зв’язок t – N(t), обчислюють теоретичні значення N(t) для кожного номера року підстановкою в одержане рівняння відповідного номера року (t = 0, 1, 2, 3,…, 11), і на раніше побудований графік емпіричного зв’язку t – N(t) наносять теоретичні значення N(t). За одержаними точками будують теоретичну криву зв’язку.

Першою ознакою відсутності похибок у розрахунках при апроксимуванні є серединне положення теоретичної кривої по відношенню до графіка емпіричного зв’язку t – N(t). Якщо ця умова не задовольняється, необхідно перевірити правильність розрахунків.

Якщо форма графіка емпіричного зв’язку t – N(t) допускає можливість використання двох або кількох альтернативних законів зміни інтенсивності руху, а додаткових даних, які стверджували б необхідність прийняття якогось одного з цих законів, у розпорядженні проектуючого немає, то за критерій для прийняття закону для апроксимування даного емпіричного зв’язку t – N(t) береться мінімум квадратичної похибки апроксимування

, (3.13)

де N(t)_і – фактичні значення інтенсивності руху в кожний і-й рік; N_ai – апроксимовані за даним законом значення інтенсивності руху в той самий рік;

n – число років, використаних для побудови теоретичного закону зв’язку t – N(t).

Для використання цього критерію необхідно попередньо проапроксимувати даний емпіричний зв”язок кожним з можливих альтернативних законів зміни інтенсивності руху.

Після встановлення теоретичного закону зміни інтенсивності руху в межах інтервалу років, що аналізується, приступають до складання прогнозу зміни інтенсивності руху на дорозі в межах прийнятого періоду планування (за межами інтервалу років, що аналізується), який найчастіше приймається в межах 5-10 років (середньострокове планування).

Цю операцію здійснюють методом екстраполяції по встановленому теоретичному закону за межу відомого періоду. Якщо, наприклад, для випадку, наведеного в табл. 3.1, встановлено апроксимуючий вираз виду (3.5), то для складання прогнозу інтенсивності руху на 2006 р. в апроксимуючому виразі слід прийняти t = 16, на 2007 р. – 17, на 2008 р. – 18, на 2009– 19 і т.д., тобто при екстраполяції значення t слід приймати у зростаючому порядку, прийнявши за t = 0 перший рік періоду, за яким встановлювався теоретичний закон зміни інтенсивності руху.

За знайденими значеннями N(t) для прийнятого періоду планування будують прогнозний графік зміни інтенсивності руху в межах цього періоду (в координатах “роки – N(t)”). На цьому закінчується прогноз сумарної інтенсивності руху на прийнятий період планування.

Аналогічно здійснюють і прогноз зміни складу руху в прийнятий період планування. Для цього по кожній ваговій групі транспортних засобів складають статистичний ряд за формою табл. 3.3 (наприклад, для групи середніх вантажівок).

Таблиця 3.3. - Статистичний ряд процентного складу руху.

Показник	Рік і його порядковий номер t
	1990 (0-й)	1991 (1-й)	1992 (2-й)	1993 (3-й)	1994 (4-й)	… …	2005 (15-й)
Процент середніх вантажівок у складі руху, β	22,6	24,1	23,2	20,4	18,6	…	17,8

За даними статистичного ряду будують емпіричний зв’язок t-β і далі діють так само, як і при складанні прогнозу зміни сумарної інтенсивності руху, аж до одержання математичного виразу, який апроксимує процес зміни у часі процента автомобілів даної вагової групи в потоці, і складання прогнозу на прийнятий період планування методом екстраполяції.

Цю процедуру виконують для кожної вагової групи і в такий спосіб отримують статистичний прогноз складу руху на кожний з років прийнятого періоду планування. Результати прогнозування складу руху подають у вигляді графіків зв’язків t-β для всіх вагових груп автомобілів і в табличній формі.