2.5.4 Оцінка стійкості за критерієм Найквіста

Критерій Найквіста: для того, щоб замкнута система була необхідно і достатньо, щоб АФЧХ, її розімкнутої системи зі зростанням частоти від 0 до ∞ охоплювало точку (-1; ) в позитивному напрямку(проти напрямку часової стрілки) раз, де l – кількість правих коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи.

Для того, щоб оцінити стійкість САУ за критерієм Найквіста запишемо характеристичний поліном розімкнутої системи та знайдемо його корні.

де корні

Побудуємо годограф Найквіста заданої розімкнутої системи. Даний графік зображений на рисунку 2.7.

Рисунок 2.7 – Годограф Найквіста

Оскільки всі корені розімкненої системи від’ємні, то АФЧХ не охоплює точку (-1; ), що можна побаити на годографі Найквиста. Тому можна зробити висновок, що замкнута САУ стійка за критерієм Найквиста.

6. Запас стійкості за амплітудою та фазою

Для визначення запасу стійкості за амплітудою та фазою скористалися програмним пакетом MatLab R2012a та побудували у ньому ЛАЧХ та ЛФЧХ заданої(нескорегованої) САУ, що зображені на рисунку 2.8.

Рисунок 2.8 – ЛАЧХ і ЛФЧХ (нескорегованої) САУ

З отриманих графіків визначили запаси стійкості досліджуваної за амплітудою та фазою :

7. Частотний метод синтезу послідовної коригуючої ланки

Передавальна функція послідовної коригуючої ланки записується по виду її ЛАЧХ. Побудова ЛАЧХ послідовної коригуючої ланки проводиться в такій послідовності:

– будується ЛАЧХ заданої (нескорегованої) системи;

– будується бажана ЛАЧХ по заданих показниках якості перехідного процесу;

– будується ЛАЧХ послідовної коригуючої ланки шляхом графічного вирахування ЛАЧХ заданої системи з ЛАЧХ бажаної системи.

2.7.1 Побудова ЛАЧХ заданої системи

Для побудови ЛАЧХ заданої САУ потрібно записати передавальну функцію розімкнутої системи. Для цього зведемо її до зручного для побудови ЛАЧХ виду:

Далі знаходимо точку перетину ЛАЧХ заданої системи з віссю ординат:

отже точка перетину (0;-6.8).

Далі визначаємо частоти, що сполучають ланки системи:

Таблиця 2.2 – Частоти, які сполучають ланки

Ланки	T			Нахил, дБ/дек

Початковий нахил ЛАЧХ заданої системи проходить через точку з початковим нахилом -20 дБ/дек. Далі шукаємо частоти сполучення і від першого нахилу будуємо далі наступні.

Побудована ЛАЧХ заданної системи приведена у Додатку А.

2.7.2 Побудова лачх бажаної системи

При побудові ЛАЧХ бажаної системи виділяють три області: область низьких частот, область середніх частот і область високих частот. Вид ЛАЧХ в кожній з областей по різному впливає на якість системи. У області низьких частот вид ЛАЧХ визначає точність роботи системи в сталих режимах. Область середніх частот визначає динамічні властивості системи (швидкодія, коливальність). Вид ЛАЧХ в області високих частот практично мало впливає на якість системи.

Побудову ЛАЧХ починають з області середніх частот. Спочатку знаходять по заданих величинах _max і частоту зрізу _з по таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 – Таблиця значень

	25
зр/	3.6
L1, дБ	12.5
, гр	55

Для заданої САУ максимальне перерегулювання дорівнює , а час регулювання t_p=3 с. Тоді частота зрізу розраховується за формулою:

Далі на вісь абсцис наноситься частота зрізу _зр і через неї проводиться пряма лінія з нахилом мінус 20 дБ/дек. Потім з точки перетину лінії нахилом мінус 20 дБ/дек і L1(згідно таблиці 2.3) опускаємо перпендикуляр і знаходимо

В області низьких частот ЛАЧХ бажаної системи будується наступним чином. На графік наноситься точка і через неї проводиться пряма з нахилом мінус 20 дБ/дек. Від точки, яку знайшли шляхом перетину лінії нахилу мінус 20 дБ/дек і L1, проводимо пряму лінію з нахилом -40 дБ/дек до перетину з низькочастотною прямою(яка проходить через точку ) ЛАЧХ бажаної системи. У точці перетину опускаємо перпендикуляр на вісь абсцис і знаходимо

В області високих частот ЛАЧХ бажаної системи , тобто частоти яка йде перша від заданої системи і від неї проводимо пряму з нахилом 80 дБ/дек.

Далі знаходимо бажану передавальну функцію. Для цього для кожного нахилу знайдемо передавальну функцію.

Таблиця 2.4 – Передавальні функції ЛАЧХ бажаної системи

	=		Нахили	Ланки
-0.25	0.562	1.779	-20
-0.05	0.891	1.122	+20

Продовження таблицы 2.4

1.2	15.849	0.063	-20
1.69	50	0.02	-40

Знайдемо коефіцієнт підсилення бажаної системи

Тоді згідно з коефіцієнтом підсилення бажаної системи та таблиці 2.4 складемо бажану передавальну функцію.

Побудована ЛАЧХ бажаної системи приведена у Додатку А.