5. Плоскопараллельная пластина, удлинение, редуцирование. Расчет оптического клина.

Плоскопараллельная пластина – оптическая деталь, содержащая две параллельные между собой плоские преломляющие грани – входную и выходную. Луч, падающий на пластину перпендикулярно входной грани, проходит пластинку баз преломления. Прохождение через пластинку наклонного луча, образующего с оптической осью угол - σ, показано на рис.9. Предположим, что пластина толщиной d расположена в воздухе, т.е

. Применяя закон преломления для

Рис, 9

рассматриваемого луча на двух гранях, получим ; . Из чертежа устанавливаем, что , , , поэтому . Следовательно, луч после прохождения через плоскопараллельную пластину параллелен первоначальному направлению (СД//АВ). Изображение предметной точки А, лежащей на оптической оси, получится пересечением продолжения луча СД с осевой прямой АО. Обозначим продольное смещение изображения АА¹ отрезком Δ, а поперечное – δ. По рис.9 запишем следующие выражения: , , , a . (1)

Продольное смещение изображения ,

, (2)

а поперечное смещение . (3)

Таким образом, смещение изображения пропорционально толщине пластины и зависит от угла падения . Пусть из точки А исходит гомоцентрический пучок лучей, образующих на входной грани пластины различные, углы . По формуле (2) для этих лучей получаются разные значения величины Δ, а значит, пучок лучей, бывший до пластины гомоцентрическим, после выхода из пластины становится негомоцентрическим, а изображение точки А делается нерезким.

Это положение справедливо как для расходящегося, так и для сходящегося пучка. После прохождения через пластину наклонного пучка параллельных лучей сохраняется параллельность лучей, при этом каждый луч пучка имеет одинаковое продольное и поперечное смещение относительно первоначального направления.

При малых углах падения ( ) .Поэтому формула (2) преобразовывается к виду . (4)

Редуцирование плоскопараллельной пластины

Произвольный луч (см. рис.9) проходит через пластинку по ломаному пути АВСД, причем АВ//СД. Сдвинем выходную грань пластины налево так, чтобы точка С, двигаясь горизонтально, попала на продолжение луча АВ. в точке Е (СЕ=Δ). При этом выходная грань займет новое положение ЕО1, а луч АВ пройдет через новую пластинку прямо, не преломляясь, т.е. ее показатель преломления должен быть равен единице. Замена стеклянной пластины эквивалентной воздушной пластиной называется редуцированием или приведением оптической среды пластины к воздуху.

Толщина редуцированной пластины равна отрезку EE1 и определяется по формуле (1), которая для малых углов падения ( ) преобразовывается к виду , (5)

что соответствует выражению . При предварительном конструктивном расчете используются формулы (4) и (5).

Примечание. Толщина реальной пластины d устанавливается в зависимости от ее максимального и поперечного размера Dсв; .

Материалом для изготовления пластин служит обычно стекло К8, реже-стекло ЛК5, ситаллы, кварц.

Оптический клин

Под термином оптический клин в теории оптических приборов понимается преломляющая призма с малым преломляющим углом. На чертеже (рис. I. 13) преломляющий угол σ клина представлен для удобства чертежа довольно большим, но при рассмотрении клина мы будем считать малыми как преломляющий угол σ, так и углы падения и преломления луча ω1=MP1N, ω1’=NP1P2, ω2=P1P2N, ω2’=NP2M. Задача заключается в нахождении угла α=AMA’.

Заметим что в треугольнике P1M­P2

И скомый угол α, как внешний угол в треугольнике P1MP2 равен сумме углов

По закону преломления находим:

При малых углах эти выражения при­нимают следующий вид:

В результате из выражения (I. 31) сле­дует:

α=(n-1)(ω1’+ω2) (I. 34)

Угол QNP2 равен σ так как стороны этих углов попарно взаимно перпендикулярны. В то же время угол QNP2 есть внешний угол в треугольнике P1NP2. Поэтому

σ=ω1’+ω2 (I. 35)

Получим из выражения (I. 34) окончательную простую формулу

α=(n-1)σ (I. 36)

При n=1.5, α=0.5σ Следует отметить, что угол α не зависит от угла ω1 падения луча на переднюю поверхность клина. Следовательно, α не меняется при повороте клина вокруг оси, перпендикулярной к плоскости чертежа. Нужно, однако, помнить, что это все справедливо только при малых углах ω1. Дифференцируя выражение (I. 36) по n, найдем угловую дис­персию dα:

dα=σdn (I. 37)

Исключив α из выражений (I. 36) и (I. 37), получим:

Введем коэффициент υ дисперсии:

dα=α/υ (I. 39)

Коэффициент υ обычного стекла типа крон для приблизительного подсчета можно принять равным 60. Считая, что допустима угло­вая дисперсия dα равная одной минуте, получим, что наибольшее допустимое отклонение луча клином может составлять 1°, при этом преломляющий угол клина будет равен 2".

Выражение (I. 39) позволяет устанавливать допуск на клиновидность плоскопараллельных пластинок, расположенных перед зрительной трубой. В этом случае допустимый угол dα опреде­ляется в секундах по формуле

Dα=60/Г (I. 40)

Здесь Г — видимое увеличение зрительной трубы. Пользуясь фор­мулами (1.39) и (1.36), найдем тогда выражение для угла α, представляющего допуск на клиновидность пластинки: