9. Аберрации широкого пучка: сферическая и кома. Фигуры рассеяния. Графики аберраций.

Исследование фигуры рассеяния отдельной аберрации, описываемой разложением Зейделя, удобно вести в полярных координатах. Координаты пересечения луча с плоскостью выходного зрачка выражаются через радиус-вектор r и угол θ между радиус-вектором и осью ординат:

(1)

Сферическая аберрация определяется коэффициентом А, тогда B = C = D = E = 0. Принимая во внимание эти условия и выражение (1), из разложения Зейделя находим:

(2)

Возведем в квадрат обе части равенства в формулах (2) и сложим их:

(3)

Выражение (3) описывает уравнение окружности.

Т.о., если луч в плоскости выходного зрачка описывает окружность с радиусом r, то в плоскости Гаусса луч также описывает окружность, но с радиусом R = r³A. Энергия в кружке рассеяния сосредоточена в основном в центральной зоне и очень быстро рассеивается по площади по мере увеличения R. Так, в центральной зоне, составляющей примерно 4% от всей площади фигуры рассеяния, сосредоточено около 1/3 всей энегрии, попадающей в оптическую систему.

Сферическая аберрация – нарушение гомоцентричности прошедшего через оптическую систему широкого пучка лучей, выходящего из точки предмета, лежащей на оптической оси системы. Сферическая аберрация постоянна по полю, т.е. она не зависит от величины предмета y.

Рассмотрим рис. 9.2, где О' - вершина последней поверхности системы; S'p' – расстояние плоскости Гаусса от О'. при наличии сферической аберрации крайние лучи падающего пучка образуют изображение светящейся точки А в точке А', а лучи, близкие к оси (параксиальные), - в точке А'₀. Длина этого отрезка является мерой продольной сферической аберрации ΔS = S' - S'₀. Пучок лучей после выхода из оптической системы перестает быть гомоцентрическим, но в то же время он сохраняет симметрию своего строения. Изображение точки получается в виде кружка рассеяния, размер которого зависит от положения плоскости установки. Радиус кружка рассеяния в плоскости параксиального изображения называется поперечной сферической аберрацией

П лоскость, перпендикулярная оптической оси, в которой диа­метр кружка рассеяния минимальный, называется плоскостью наи­лучшей установки (ПНУ). В области аберраций 3-го порядка вели­чина смещения плоскости наилучшей установки относительно плоскости Гаусса определяется по формуле

Δ = ¾ ΔS'_кр, где ΔS'_кр – сферическая аберрация для лучей, идущих через край входного зрачка.

В этой плоскости диаметр кружка рассеяния в четыре раза меньше, чем в плоскости Гаусса, т.е. . Сферическая аберрация наиболее опасна в светосильных и высокоапертурных системах, так как радиус кружка рассеяния пропорционален 3-й степени радиуса на зрачке.

При графическом изображении сферической аберрации по оси абсцисс откладываются величины ΔS' или δу', а по оси ординат - высоты т лучей на входном зрачке. Положительная линза имеет отрицательную сферическую аберрацию (рис. 9.3), а отрицательная линза - положительную сферическую аберрацию. Это позволяет путем использования комбинации таких линз исправлять сфериче­скую аберрацию.

Кома

Кома определяется коэффициентом В. С учетом условий А=С = D = Е = 0 из разложения Зейделя имеем:

(4)

Перейдя к полярным координатам, получим:

(5)

С помощью известных тригонометрических соотношений равенства (5) можно представить в виде

(6)

(7)

Возведем обе части равенства в квадрат и сложим их:

(8)

П олучим уравнение окружности с радиусом R_к = r²уВ, центр ко­торой смещен в меридиональной плоскости на 2R_К. При заполнении входного зрачка лучами в плоскости Гаусса получим фигуру, напо­минающую комету, которая ограничена двумя прямыми, образую­щими угол в 60°, и полуокружностью (рис. 9.4). Радиус кружка рас­сеяния R_к пропорционален второй степени т' и первой у. Направле­ние «хвоста» фигуры рассеяния определяется знаком коэффициента В.

Кома - нарушение симметрии прошедшего через оптическую систему широкого наклонного пучка лучей, выходящих из точек предмета, расположенных вне оптической оси системы (рис. 9.5). Симметрия сохраняется лишь относительно меридиональной плос­кости. В меридиональной плоскости кома вычисляется путем расче­та хода реальных лучей по формуле

(10)

где у'_гл – координата главного луча, а - координаты лучей, проходящих соответственно через верхний и нижний край выходного зрачка на плоскости изображения.

При графическом изображении комы по оси абсцисс откладывают величину у' или δу'_К = у' - у'_гп, а по оси ординат соответствующие значения σ', tgσ' или т' для различных значений ω(у) (рис. 9.6).

Более тщательно кома так же, как и сферическая аберрация, ис­правляется в светосильных системах. Меридиональную кому и сфе­рическую аберрацию пучка в меридиональной плоскости следует рассматривать совместно. Объективы, в которых одновременно ис­правлены обе эти аберрации, называются апланатами.