6. Оптическая сила и кардинальные элементы одиночных линз. Апланатические, концентрические и телескопические линзы.

Линзой называется оптическая деталь, ограниченная двум преломляющими поверхностями, являющимися поверхностями тел вращения. Рассмотрим преломляющее действие отдельной линзы со сфери­ческими поверхностями (рис. 5.6). Это действие определяется фо­кусным расстоянием f и f’. Конструктивные параметры линзы: радиусы кривизны поверхностей r₁ и r₂, осевая толщина d и показа­тель преломления n₂.

Заднее фокусное расстояние f' и задний фокальный отрезок S_f^' линзы согласно формулам (5.13) и (5.14) при α₁=0 определяются по формулам

Подставив эти выражения в исходные формулы, получим сле­дующие равенства:

Рассчитав нулевой луч через линзу в обратном ходе, найдем пе­реднее фокусное расстояние f и передний фокальный отрезок S_f:

Положение главных плоскостей относительно передней и задней поверхностей линзы определяется расстояниями: S'_H = S'_f - f'; S_H = S_f - f. Расстояние между главными плоскостями находится из выражения

Оптическая сила линзы Ф = n₃/f определяется зависимостью (5.17). Чем короче фокусное расстояние, тем сильнее система пре­ломляет лучи входящего в нее пучка лучей.

Если линза расположена в воздухе, то при n₁=n₃=1, n₂=n имеем следующие формулы:

Оптическая сила такой линзы Ф = 1/f’, причем –f=f’. Для тонкой линзы (d = 0) выражения (5.21) - (5.26) упрощаются:

Е сли радиусы кривизны и толщину линзы с фокусным расстоя­нием f’ умножить на коэффициент k, получим линзу с фокусным расстоянием f’=kf’, так как

О тсюда следует правило: чтобы пересчитать линзу на другое фо­кусное расстояние, отличающееся от его номинальной величины в k раз, нужно умножить на коэффициент k радиусы кривизны и тол­щину линзы.

Линзы делятся на две группы: положительные и отрицательные. У положительных линз, как правило, толщина на оси больше, чем на краю, а у отрицательной - наоборот. Линзы, радиусы которых имеют один знак, называются менисками. Для плосковыпуклой и плоско­вогнутой линз, расположенных в воздухе, формулы (5.21) - (5.26) при r₁=∞ примут вид

Линза, у которой центры кривизны поверхностей совпадают, называется концентрической. Для такой линзы при d=r₁-r₂ имеем следующие формулы:

Линза, оптическая сила которой равна нулю, называется телескопической, при этом имеем соотношение

7. Апертурная и полевая диафрагмы. Расчёт апертуры и поля зрения в различных оптических системах.

Апертурной диафрагмой (АД) является диафрагма, ограничи­вающая осевой пучок лучей, размер и положение которой влияют на освещенность изображения и определяют светосилу оптической системы. Осевой пучок лучей выходит из предметной точки, распо­ложенной на оптической оси, являющейся осью этого пучка. Поло­жение АД влияет и на ход наклонных пучков, выходящих из пред­метной точки, расположенной вне оптической оси.

Полевая диафрагма (ПД) - та диафрагма, которая ограничивает размер изображаемой части пространства, т.е. поле системы.

Р ассмотрим ограничение апертурной диафрагмой осевого пучка лучей, идущего из переднего фокуса компонента 1, в двухкомпо-нентной системе. Обычно АД располагают между компонентами (рис. 6.2). В некоторых случаях ее целесообразно устанавливать пе­ред или за оптической системой. Наклонный пучок лучей, выходя­щий из внеосевой точки В, ограничивается оправами компонентов 1 и 2. Средний луч наклонного пучка проходит через центр апертур­ной диафрагмы и называется главным лучом. Если главный луч в пространстве предметов или пространстве изображений параллелен оптической оси, то ход пучка лучей, к которому относится этот главный луч, называется телецентрическим.

На рис. 6.3 показан телецентрический ход лучей для двух случаев:

а) апертурная диафрагма расположена в передней фокальной плоскости;

б) АД установлена в задней фокальной плоскости оптической системы.

Апертурным углом в пространстве предметов или передним апертурным углом σ_А называют угол между оптической осью и лучом, выходящим из осевой точки предмета и идущим на край апертурной диафрагмы. Апертурным в пространстве изображений или задним апертурным углом σ_А^' называют угол между оптической осью и лучом, проходящим через край АД и осевую точку изображения. Значения переднего и заднего апертурного углов связаны через угловое γ или линейное увеличение β оптической системы:

Г де n и n’ - показатели пространств предметов и изображений соответственно.

Входным зрачком оптической системы является параксиальное изображение АД в пространстве предметов или апертурная диафрагма, расположенная в пространстве предметов. Выходным зрачком оптической системы называется параксиальное изображение АД в пространстве изображений или АД, расположенная в пространстве изображений. Входной, выходной зрачки и апертурная диафрагма сопряжены между собой. Отношение диаметра D’выходного зрачка к диаметру D входного зрачка равно линейному увеличению β_p оптической системы в зрачках:

Входной и выходной зрачки видны из осевой точки предмета и изображения соответственно под наименьшим углом. На рис. 6.4 показаны положение и размер входного и выходного зрачков при расположении АД между компонентами 1 и 2. Главный луч наклонного пучка проходит через центры входного и выходного зрачка Р и Р’ в соответствующих пространствах. Эти зрачки по построению являются мнимыми.

В ходной и выходной зрачки могут быть действительными. Выбор положения АД, а следовательно входного и выходного зрачков, зависит от конкретной схемы оптического прибора.

Абсолютное значение отношения диаметра входного зрачка к заднему фокусному расстоянию оптической системы называется относительным отверстием, т.е. D/f’. Величина, обратная относительному отверстию, называется диафрагменным числом K=f’/D. Произведение показателя преломления в пространстве предметов на абсолютное значение синуса переднего апертурного угла A=n|sinσ_A| называется числовой апертурой пространства предметов или передней апертурой. Соответственно A’=n’|sinσ_A’| является числовой апертурой пространства изображений (задней апертурой). Эти понятия относятся когда предмет (изображение) расположены на конечном расстоянии. Если на входе и выходе пучки параллельны, то понятие апертуры связано с половиной диаметра входного или выходного пучка.

Поле зрения оптической системы измеряется в линейной или уг­ловой мере в зависимости от того, где расположен предмет относи­тельно системы, - на конечном расстоянии или в бесконечности. По­левая диафрагма, ограничивающая размер линейного поля системы в пространстве изображений, располагается в плоскости предмета или в одной из плоскостей действительного изображения, с ней сопря­женной. Например, в оптической системе, показанной на рис. 6.7, полевая диафрагма может быть помещена в плоскости предмета Q или в плоскостях промежуточного и окончательного изображений.

Л инейным полем 2у оптической системы в пространстве предметов называется наибольший размер изображаемой части плоскости предмета, расположенной на конечном расстоянии. Аналогично линейным полем 2у' в пространстве изображений называется наибольший размер изображения, лежащего на конечном расстоянии в оптической системе.

Угловым полем 2ω оптической системы в пространстве предметов называется абсолютное значение удвоенного угла между оптической осью и лучом в пространстве предметов, который проходит через центр АД (входного зрачка) и край ПД. Угловое поле 2ω есть угол между главными лучами в пространстве предметов.

Угловым полем 2ω' оптической системы в пространстве изображений называется абсолютное значение удвоенного угла между оптической осью и лучом в пространстве изображений, который проходит через центр АД (выходного зрачка) и край ПД. Угловое поле 2ω’ - угол, образованный главными лучами, идущими в пространстве изображений. Между угловыми полями в пространствах предметов и изображений существует следующая зависимость:

где γp, βp - угловое и линейное увеличение системы в зрачках.

Связь между линейными полями системы осуществляется линейным увеличением β.