Примеры контрольных карт для альтернативных данных
- и - Карты. Стандартные значения не заданы.
В таблице 13 указано число несоответствующих единиц в час с учетом неисправностей, найденных при сплошном контроле небольших выключателей с помощью устройств автоматического контроля. Выключатели производят на автоматической сборочной линии. Поскольку неисправность серьезна, для определения момента выхода сборочной линии из статистически управляемого состояния используют контрольную карту процента несоответствующих единиц. -Карта получена при сборе предварительных данных по 25 подгруппам каждая из 4000 выключателей (таблица 13).
Табл. 13. Выключатели. Предварительные данные
Номер подгруппы |
Число проконтролированных выключателей |
Число несоответствующих выключателей |
Процент несоответствий
|
Номер подгруппы
|
Число проконтролированных выключателей
|
Число несоответствующих выключателей
|
Процент несоответствий |
1 |
4000 |
8 |
0,200 |
14 |
4000 |
8 |
0,200 |
2 |
4000 |
14 |
0,350 |
15 |
4000 |
15 |
0,375 |
3 |
4000 |
10 |
0,250 |
|
|
|
|
4 |
4000 |
4 |
0,100 |
16 |
4000 |
11 |
0,275 |
5 |
4000 |
13 |
0,325 |
17 |
4000 |
9 |
0,225 |
|
|
|
|
18 |
4000 |
18 |
0,450 |
6 |
4000 |
9 |
0,225 |
19 |
4000 |
6 |
0,150 |
7 |
4000 |
7 |
0,175 |
20 |
4000 |
12 |
0,300 |
8 |
4000 |
11 |
0,275 |
|
|
|
|
9 10 |
4000 4000 |
15 13 |
0,375 0,325 |
21 22 23 |
4000 4000 4000 |
6 12 8 |
0,150 0,300 0,200 |
11 12 |
4000 4000 |
5 14 |
0,126 0,350 |
24 25 |
4000 4000 |
15 14 |
0,375 0,350 |
13 |
4000 |
12 |
0,300 |
Всего |
100000 |
269 |
0,269 |
Центральная линия и контрольные границы вычислены ниже и приведены на рисунке 18.
Рис. 18. -Карта по данным таблицы 13
-Карта:
центральная
линия:
;
=
0,0027 +
= 0,52%;
=
0,0027 -
= 0,02%.
Карта показывает, что качество выключателей находится в управляемом состоянии, хотя процент несоответствий, видимо, слишком велик. Данные контрольные границы могут быть использованы для будущих подгрупп до тех пор, пока процесс не изменится или выйдет из статистически управляемого состояния. Когда же процесс находится в состоянии статистической управляемости, вряд ли удастся какое-либо усовершенствование без изменения самого процесса.
Если сделано улучшение процесса, надо вычислить новые контрольные границы для будущих подгрупп, чтобы учесть измененное качество процесса. Если процесс улучшен (значение уменьшилось), то нужно использовать новые границы. Если процесс был ухудшен (значение р увеличилось), надо найти дополнительные неслучайные причины.
Отметим, что для приведенных данных в той же степени пригодна -карта, поскольку объемы всех выборок равны. Вычисления для -карты даны в таблице 13, карта представлена на рисунке 19.
Рис. 19. -Карта по данным таблицы 13
-Карта:
центральная
линия:
;
;
.
-Карта. Стандартные значения не заданы.
В компании, изготавливающей транзисторы, было решено ввести карту доли несоответствующих единиц . Были собраны и проанализированы данные за 1 мес. Из продукции ежедневно в конце дня извлекались случайные выборки и регистрировалось количество несоответствующих единиц. Данные приведены в таблице 14.
Табл. 14.Транзисторы. -Карта
(первоначальные данные)
Номер подгруппы |
Число проконтролированных единиц |
Число несоответствующих единиц np |
Доля несоответствующих единиц p |
UCL |
LCL |
Номер подгруппы |
Число проконтролированных единиц |
Число несоответствующих единиц np |
Доля несоответствующих единиц p |
UCL |
LCL |
1 |
158 |
11 |
0,070 |
0,117 |
0,003 |
14 |
145 |
8 |
0,055 |
0,119 |
0,001 |
2 |
140 |
11 |
0,079 |
0,120 |
0,000 |
15 |
160 |
6 |
0,038 |
0,116 |
0,004 |
3 |
140 |
8 |
0,057 |
0,120 |
0,000 |
|
|
|
|
|
|
4 |
155 |
6 |
0,039 |
0,177 |
0,003 |
16 |
165 |
15 |
0,091 |
0,115 |
0,005 |
5 |
160 |
4 |
0,025 |
0,116 |
0,004 |
17 |
136 |
18 |
0,132 |
0,121 |
0,000 |
|
|
|
|
|
|
18 |
153 |
10 |
0,065 |
0,118 |
0,002 |
6 |
144 |
7 |
0,049 |
0,119 |
0,001 |
19 |
150 |
9 |
0,060 |
0,118 |
0,002 |
7 |
139 |
10 |
0,072 |
0,120 |
0,000 |
20 |
148 |
5 |
0,034 |
0,119 |
0,001 |
8 |
151 |
11 |
0,073 |
0,118 |
0,002 |
|
|
|
|
|
|
9 |
163 |
9 |
0,055 |
0,116 |
0,004 |
21 |
135 |
0 |
0,000 |
0,121 |
0,000 |
10 |
148 |
5 |
0,038 |
0,119 |
0,001 |
22 |
165 |
12 |
0,073 |
0,115 |
0,005 |
|
|
|
|
|
|
23 |
143 |
10 |
0,070 |
0,120 |
0,000 |
11 |
150 |
2 |
0,013 |
0,118 |
0,002 |
24 |
138 |
8 |
0,058 |
0,121 |
0,000 |
12 |
153 |
7 |
0,046 |
0,118 |
0,002 |
25 |
144 |
14 |
0,097 |
0,119 |
0,001 |
13 |
149 |
7 |
0,047 |
0,118 |
0,002 |
26 |
161 |
20 |
0,124 |
0,116 |
0,004 |
|
|
|
|
|
|
Всего |
3893 |
233 |
|
|
|
Средняя доля несоответствующих единиц за месяц подсчитывалась следующим образом:
.
Поскольку
объемы подгрупп различны, значения UCL
и LCL вычисляют для каждой подгруппы
отдельно по формуле
.
Значения UCL и LCL также приведены в таблице 14. Очевидно, что вычисление значений и построение линий UCL и LCL для каждой подгруппы достаточно трудоемко. Однако из таблицы 14 можно понять, что доли несоответствующих единиц для подгрупп № 11 и 26 не лежат в соответствующих пределах. Эти две подгруппы были исключены из данных, поскольку они подверглись другим неслучайным изменениям. Включение их в расчеты привело бы к завершению среднего и контрольных границ. Причины этих высоких значений должны быть найдены, чтобы предпринять соответствующие корректирующие действия для предотвращения их будущих появлений. Пересмотренная средняя доля несоответствующих единиц вычислена для значений остальных 24 подгрупп.
.
Подсчет UCL и LCL для каждой подгруппы с использованием пересмотренного значения выявляет, что все доли несоответствующих единиц находятся внутри соответствующих контрольных границ. Поэтому пересмотренное значение взято в качестве стандартной доли несоответствующих единиц для построения контрольных карт. Таким образом, = 0,054.
Как отмечалось выше, построение верхних контрольных границ для каждой подгруппы переменного объема - трудоемкий и кропотливый процесс. Однако поскольку объемы подгрупп не сильно отличаются от среднего объема выборки, равного 150, пересмотренная -карта (с использованием = 0,054) может быть построена с использованием верхней контрольной границы для среднего объема подгруппы, равного = 150. Тогда можно вычислить линии пересмотренной -карта.
Пересмотренная -карта:
центральная линия = 0,054;
;
(так
как отрицательные значения невозможны,
нижняя граница отсутствует).
Карта на рисунке 20 показывает состояние статистической управляемости процесса.
Рис. 20. Пересмотренная -Карта по данным таблицы 14
-Карта. Стандартные значения не заданы.
Производитель видеокассет желает управлять числом точечных несоответствий на видеоленте. Видеолента производится длиной 4000 м. Представленные данные показывают число точечных несоответствий, найденных последовательным обследованием поверхности 20 мотков видеоленты, каждый длиной 350 м, из одного производственного процесса, причем обследовался один конец ленты. Чтобы управлять этим процессом, намечено применить -карту, нанося число точечных несоответствий. Данные для 20 мотков приведены в таблице 15 и взяты в качестве предварительных данных для подготовки -карты.
Табл. 15. Видеолента. Предварительные данные
Номер мотка |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Всего |
Число точечных несоответствий |
7 |
1 |
2 |
5 |
0 |
6 |
2 |
0 |
4 |
4 |
6 |
3 |
3 |
3 |
1 |
6 |
3 |
1 |
5 |
6 |
68 |
Центральная линия и контрольные границы вычислены ниже и приведены на рисунке 21.
Рис. 21. -Карта по данным таблицы 15
-Карта:
центральная
линия:
;
;
(т.к.
отрицательные значения невозможны,
нижняя граница отсутствует).
Предварительные данные показывают, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
-Карта. Число несоответствий на единицу.
На заводе по производству шин каждые полчаса контролировали 15 шин и записывали общее число несоответствий и их число на единицу. Было решено применить -карту для числа несоответствий на единицу, чтобы определить состояние процесса. Данные приведены в таблице 16.
Табл. 16. Завод по производству шин.
Число несоответствий на единицу (единицы проверялись
по 14 подгруппам, объемом = 15 каждая)
Номер подгруппы |
Число несоответствий c |
Число несоответствий на единицу u |
Номер подгруппы |
Число несоответствий c |
Число несоответствий на единицу u |
1 |
4 |
0,27 |
9 |
2 |
0,13 |
2 |
5 |
0,33 |
10 |
4 |
0,27 |
3 |
3 |
0,20 |
11 |
7 |
0,47 |
4 |
6 |
0,40 |
12 |
5 |
0,33 |
5 |
2 |
0,13 |
13 |
2 |
0,13 |
6 |
1 |
0,07 |
14 |
3 |
0,20 |
7 |
5 |
0,33 |
Всего |
55 |
|
8 |
6 |
0,40 |
|
|
|
Среднее значений подсчитывалось из таблицы 16 делением общего числа несоответствий (из ряда -значений) на общее число проконтролированных единиц (т.е. 14 х 15).
.
-Карта:
центральная линия: = 0,26;
;
(т.к.
отрицательные значения невозможны,
нижняя граница отсутствует).
Данные и контрольные линии нанесены на рисунке 22. Карта показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
Рис. 22. -Карта по данным таблицы 16
Отметим, что поскольку объемы подгрупп постоянны, можно применить и -карту.