- •Раздел 1. Теоретические основы статистики и вероятности для статистических методов в управлении процессами 6
- •Раздел 2. Построение контрольных карт шухарта 42
- •2.5. Задачи для самостоятельной работы 90
- •Раздел 1. Теоретические основы статистики и вероятности для статистических методов в управлении процессами
- •1.1. Статистические характеристики, применяемые при статистических методах в управлении процессами
- •1.2. Вероятностные характеристики для статистических методов в управлении процессами
- •1.3. Задачи для самостоятельной работы
- •Раздел 2. Построение контрольных карт шухарта
- •2.1. Основы контрольных карт Шухарта
- •2.2. Контрольные карты для количественных данных
- •2.3. Контрольные карты для альтернативных данных
- •2.4. Примеры построения контрольных карт для количественных и альтернативных данных
- •Контрольная карта
- •Примеры контрольных карт для количественных данных
- •Примеры контрольных карт для альтернативных данных
- •2.5. Задачи для самостоятельной работы
- •Заключение
- •Библиографический список
2.5. Задачи для самостоятельной работы
Задача № 1. При анализе технологического процесса в течении 25 часов каждый час отбиралось по пять проб, которые анализировались в химической лаборатории. Необходимо построить по имеющимся данным, указанным в таблице 1, контрольную карту средних значений, карту размахов и определить, является ли технологический процесс стабильным.
Таблица 1
№ выборки |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
1 |
9 |
7 |
6 |
5 |
7 |
2 |
7 |
6 |
11 |
11 |
12 |
3 |
14 |
3 |
8 |
7 |
9 |
4 |
10 |
8 |
14 |
15 |
15 |
5 |
9 |
7 |
4 |
5 |
4 |
6 |
11 |
8 |
12 |
6 |
16 |
7 |
10 |
8 |
4 |
3 |
3 |
8 |
12 |
11 |
14 |
11 |
15 |
9 |
9 |
7 |
5 |
5 |
5 |
10 |
7 |
14 |
10 |
8 |
17 |
11 |
8 |
8 |
9 |
4 |
8 |
12 |
6 |
9 |
14 |
11 |
15 |
13 |
5 |
9 |
12 |
12 |
10 |
14 |
3 |
13 |
9 |
14 |
17 |
15 |
12 |
8 |
6 |
3 |
8 |
16 |
11 |
12 |
17 |
10 |
16 |
17 |
11 |
13 |
12 |
10 |
12 |
18 |
14 |
14 |
9 |
14 |
18 |
19 |
12 |
7 |
5 |
8 |
6 |
20 |
10 |
9 |
12 |
10 |
14 |
21 |
10 |
8 |
9 |
7 |
5 |
22 |
8 |
10 |
14 |
11 |
16 |
23 |
8 |
10 |
6 |
14 |
15 |
24 |
14 |
9 |
5 |
15 |
13 |
25 |
8 |
6 |
11 |
4 |
7 |
Задача 2. Контролируется содержание хрома в стальных отливках. В каждую смену проводятся замеры в четырех плавках. В таблице 1 приведены данные по 15 подгруппам (сменам). Построить контрольную карту медиан и карту размахов по результатам измерения хрома в стальных отливках каждой подгруппы. Провести статистический анализ процесса.
Таблица 1
№ подгруппы |
Содержание хрома в стальных отливках (замеры) |
|||
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
|
1 |
0,74 |
0,76 |
0,62 |
0,73 |
2 |
0,72 |
0,74 |
0,84 |
0,69 |
3 |
0,87 |
0,79 |
0,70 |
0,92 |
4 |
0,78 |
0,66 |
0,71 |
0,74 |
5 |
0,81 |
0,66 |
0,82 |
0,67 |
6 |
0,63 |
0,71 |
0,68 |
0,82 |
7 |
0,63 |
0,73 |
0,64 |
0,80 |
8 |
0,66 |
0,68 |
0,85 |
0,91 |
9 |
0,63 |
0,66 |
0,62 |
0,85 |
10 |
0,85 |
0,61 |
0,75 |
0,77 |
11 |
0,73 |
0,65 |
0,74 |
0,90 |
12 |
0,85 |
0,77 |
0,65 |
0,69 |
13 |
0,67 |
0,69 |
0,83 |
0,62 |
14 |
0,74 |
0,73 |
0,62 |
0,88 |
15 |
0,81 |
0,82 |
0,69 |
0,73 |
Задача 3. Компания производит скобы для степлера. Было проведено измерение скоб степлера в 30 подгруппах, с числом выборочных измерений в подгруппе - 6. Полученные данные представлены в таблице 1. Необходимо построить контрольную карту индивидуальных значений по результатам измерения скоб для степлера в подгруппах. Произвести статистический анализ процесса.
Таблица 1
№ подгруппы |
Ширина скобы, мм. |
|||||
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
1 |
9,912 |
9,979 |
10,043 |
10,108 |
9,935 |
10,009 |
2 |
10,068 |
9,932 |
9,952 |
9,974 |
9,994 |
10,057 |
3 |
9,935 |
10,055 |
10,008 |
10,104 |
10,106 |
9,967 |
4 |
10,015 |
10,002 |
10,036 |
10,018 |
9,945 |
10,138 |
5 |
9,979 |
9,928 |
10,065 |
9,937 |
10,037 |
9,972 |
6 |
9,957 |
9,966 |
10,012 |
10,137 |
9,932 |
10,043 |
7 |
9,974 |
10,079 |
10,07 |
10,008 |
10,163 |
10,069 |
8 |
10,04 |
9,922 |
10,051 |
9,937 |
9,892 |
10,029 |
9 |
9,906 |
10,085 |
9,919 |
10,021 |
10,006 |
10,183 |
10 |
10,048 |
9,888 |
10,099 |
9,96 |
10,039 |
9,954 |
11 |
9,989 |
10,044 |
9,997 |
10,053 |
9,9 |
10,074 |
12 |
9,897 |
9,969 |
10,098 |
9,945 |
9,997 |
9,905 |
13 |
10,062 |
10,033 |
10,139 |
10,032 |
9,981 |
9,99 |
14 |
9,992 |
10,091 |
9,939 |
10,07 |
9,916 |
10,118 |
15 |
10,097 |
9,977 |
10,024 |
9,968 |
10,101 |
10,177 |
16 |
9,901 |
10,129 |
10,061 |
10,127 |
9,99 |
9,931 |
17 |
10,028 |
10,015 |
9,908 |
10,019 |
10,155 |
10,112 |
18 |
10,117 |
9,917 |
10,082 |
9,999 |
10,122 |
10,051 |
19 |
9,909 |
10,058 |
10,116 |
10,033 |
9,936 |
10,072 |
20 |
9,982 |
9,886 |
9,928 |
10,049 |
9,893 |
9,949 |
21 |
9,891 |
9,986 |
9,92 |
10,051 |
9,971 |
10,157 |
22 |
10,025 |
10,023 |
10,005 |
9,959 |
9,964 |
10,013 |
23 |
9,958 |
10,066 |
10,127 |
9,957 |
10,083 |
10,016 |
24 |
10,094 |
9,965 |
9,934 |
10,076 |
9,903 |
10,068 |
25 |
9,915 |
10,114 |
10,089 |
10,05 |
10,057 |
9,968 |
26 |
10,147 |
9,898 |
9,976 |
9,897 |
9,976 |
10,187 |
27 |
9,958 |
10,089 |
10,118 |
10,105 |
10,134 |
9,945 |
28 |
10,195 |
10,016 |
10,054 |
9,993 |
9,97 |
10,098 |
29 |
9,953 |
10,096 |
10,047 |
10,063 |
10,019 |
10,004 |
30 |
10,122 |
9,894 |
10,134 |
9,961 |
10,095 |
9,896 |
Задача 4. На производстве пластиковых окон было принято решение улучшить управление качеством операции нарезки штапика. Были собраны и проанализированы данные за 1 месяц. Ежедневно с периодичностью 1 час извлекались случайные выборки (подгруппы) и регистрировалось количество заготовок штапиков, несоответствующих заданному размеру, данные приведены в таблице 1. Необходимо построить контрольную карту доли несоответствующих единиц штапиков по отношению к числу проконтролированных единиц штапиков. Произвести статистический анализ процесса.
Таблица 1
Номер подгруппы |
Число проконтролированных единиц (штапиков) |
Число несоответствующих единиц (штапиков) |
1 |
158 |
11 |
2 |
140 |
11 |
3 |
140 |
8 |
4 |
155 |
6 |
5 |
160 |
4 |
6 |
144 |
7 |
7 |
139 |
10 |
8 |
151 |
11 |
9 |
163 |
9 |
10 |
148 |
5 |
11 |
150 |
2 |
12 |
153 |
7 |
13 |
149 |
7 |
14 |
145 |
8 |
15 |
160 |
6 |
16 |
165 |
15 |
17 |
136 |
18 |
18 |
153 |
10 |
19 |
150 |
9 |
20 |
148 |
5 |
21 |
135 |
0 |
22 |
165 |
12 |
23 |
143 |
10 |
24 |
138 |
8 |
25 |
144 |
14 |
26 |
161 |
20 |
Задача 5. На производстве производят запчасти для автомобиля. Требуется определить стабильность операции сварки автомобильных дверей с применением сварочной машины на предмет соответствия качества сварочного шва требуемым техническим условиям. С этой целью каждый день контролировали 15 операций сварки автомобильных дверей одинакового типа. Данные контроля качества сварки по 14 подгруппам, объемом n=15 каждая приведены в таблице 1. Необходимо построить контрольную карту для числа несоответствий на единицу. Произвести статистический анализ процесса.
Таблица 1
Номер подгруппы |
Число несоответствий |
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
3 |
4 |
6 |
5 |
2 |
6 |
1 |
7 |
5 |
8 |
6 |
9 |
2 |
10 |
4 |
11 |
7 |
12 |
5 |
13 |
2 |
14 |
3 |