2.2 Проверка вариационных рядов на наличие в них

маловероятных значений

В вариационный ряд каждого показателя могут попасть маловероятные значения, обусловленные грубыми ошибками при измерениях или при подборе образцов породы. Эти значения необходимо исключить до определения характеристик вариационного ряда. Маловероятными могут быть максимальные и минимальные значения. Поэтому все значения каждого ряда необходимо переписать в порядке возрастания ( проранжировать ряды):

х₁ ≤х₂ ≤ х₃ ≤…≤ x_i ≤ …≤ x_n-2 ≤ x_n-1 ≤ x_n , (2.2)

где n – число членов вариационного ряда. Далее выполнить расчеты по схеме, приведенной в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Расчет параметров распределения крайних значений ряда

Проверяемые значения	Формула	Проверяемые значения	Формула	Крите- рий Ki
xn, xn-1		x1 , x2		K3
xn		x1		K2
xn		x1		K1

По формулам первой строки определяются К_в и К_н из предположения, что маловероятными могут быть по два крайних значения вариационного ряда. По формулам второй строки – из предположения, что маловероятными могут быть наибольшее и наименьшее значения ряда, но при этом х₁ также может быть маловероятным. По формулам третьей строки – из предположения, что маловероятными могут быть также наибольшее и наименьшее значения ряда, но без дополнительных условий.

Принятие решения производится после вычисления по всем формулам таблицы 2.1. Расчетные значения К_в и К_н сравнить с критериями К_i , которые зависят от числа членов ряда и вероятности (надежности) оценки. Значения этих критериев приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Критерии K_i при надежности оценки 0,95

n

К1

К2

К3

3 0,941 1 1

4 0,765 0,955 0,967

5 0,642 0,807 0,845

6 0,560 0,689 0,736

7 0,507 0,610 0,661

8 0,468 0,554 0,607

9 0,437 0,512 0,567

10 0,412 0,477 0,531

12 0,376 0,428 0,481

15 0,338 0,381 0,430

20 0,300 0,334 0,372

30 0,260 0,283 0,322

Здесь и ниже вероятность оценок принята равной 0,95. Проверяемые значения имеют малую вероятность и исключаются (вычеркиваются) из ряда, если К_в > K_i и K_н > K_i соответственно.

Построчная проверка крайних значений вариационного ряда позволяет сократить расчеты. Если в первой строке для пары х_n и x_n-1 К_в > К₃ , то x_n и х_n-1 исключаются как маловероятные и дальнейшая проверка х_n не имеет смысла. Аналогично следует поступить и для пары х₁ и х₂ в случае К_н> К₃ . В противном случае следует продолжить расчеты по формулам второй строки, и если К_в  К₂, а также и для случая К_н  K₂, то продолжить расчеты по формулам третьей строки.

После исключения маловероятных значений следует вычислить характеристики ряда. Среднее арифметическое значение по формуле

(2.3)

а среднее квадратическое отклонение по формуле

(2.4)

или по приближенной формуле

s= (x_max – x_min)/ d_n , (2.5)

где n – число оставшихся в ряду значений ; d_n – коэффициент, зависящий также от оставшихся в ряду членов вариационного ряда. Значения d_n приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Величины коэффициента d_n в зависимости от n

n

dn

n

dn

n

dn

n

dn

n

dn

2 1,13 | 5 2,33 | 8 2,85 | 11 3,17 | 14 3,41

3 1,69 | 6 2,53 | 9 2,97 | 12 3,26 | 15 3,47

4 2,06 | 7 2,70 | 10 3,08 | 13 3,34 | 20 3,74

Современные калькуляторы автоматически выполняют вычисления значений  и s, поэтому можно ввести в калькулятор значения вариационных рядов и выписать результат расчета, не прибегая к формулам (2.3), (2.4) и (2.5).