II. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какие комбинации по m элементов, составленные из n различных элементов называют размещениями, а какие – сочетаниями?

2. Какой формулой определяется число сочетаний?

3. Как найти число перестановок из n элементов?

4. Какие виды случайных событий вы знаете?

5. Какой формулой определяется вероятность события при классическом определении?

6. Каковы основные свойства вероятности?

7. Какой формулой определяется вероятность суммы совместных событий?

8. Что такое условная вероятность?

9. По какой формуле вычисляют вероятность произведения независимых событий?

10. Какое равенство называют формулой полной вероятности?

11. По каким формулам можно переоценить вероятности гипотез после проведения испытания, в результате которого событие А появилось?

12. Как вычислить вероятность того, что в n испытаниях событие А осуществляется к раз и не осуществляется n – к раз?

Раздел 2. Случайные величины и их законы распределения. Числовые характеристики случайных величин

1. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по темам «Случайная величина. Дискретная случайная величина (д.с.в.). Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства, среднее квадратическое отклонение; моменты случайных величин: начальные, центральные моменты; мода, медиана, квантили. Некоторые законы распределения д.с.в.: геометрическое распределение, биноминальное распределение, распределение Пуассона. Непрерывная случайная величина (н.с.в.): плотность распределения и ее свойства. Некоторые законы распределения н.с.в.: равномерное распределение, нормальное, экспоненциальное распределение» по вопросам:

1.1. Закон распределения д.с.в.

1.2. Законы биноминальный и Пуассона

1.3. Числовые характеристики д.с.в., их свойства

1.4. Функция распределения вероятностей случайной величины

1.5. Плотность распределения вероятностей н.с.в, ее свойства

1.6. Числовые характеристики н.с.в.

1.7. Нормальное распределение

2. Выполнить задания:

Задача №1

Найти , если с.в. имеет следующий закон распределения:

	-7	-2	3	8
	0,1	0,3	0,25

Задача №2

Цех изготовил 100 изделий. Вероятность того, что наугад взятое изделие бракованное равна 0,03. Составить закон распределения случайной величины – числа бракованных изделий, пренебрегая теми значениями , вероятность которых меньше 0,007. Найти .

Задача №3

Дана плотность распределения абсолютно непрерывной случайной величины :

.

Найти . Построить графики .

Задача №4

С.в. распределена по нормальному закону с плотностью

.

Найти .

Задача №5

Прибор производит измерение диаметра детали без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением мм. Какова вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 мм.