7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

7.1. Примерная тематика рефератов и курсовых работ – не предусмотрено учебным планом.

7.2. Примерные вопросы для оценки качества освоения дисциплины на экзамене.

Раздел 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Что является предметом изучения дисциплины?

Каковы цели и задачи дисциплины?

Какова связь теории вероятностей и математической статистики?

Дать определение пространства элементарных исходов, стохастического эксперимента, события.

Дать классическое определение вероятности.

Дать аксиоматическое определение вероятности.

Сформулировать и доказать теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

Дать определение зависимых событий и условной вероятности.

Сформулировать и доказать теоремы умножения вероятностей.

Вывести формулу полной вероятности и указать условия ее применения.

Записать формулу Байеса и указать условия ее применения.

Что понимается под схемой Бернулли? Формула Бернулли.

Формула Пуассона, доказательство, условия ее применения.

Сформулировать локальную теорему Муавра-Лапласа и указать условия ее использования.

Сформулировать интегральную теорему Муавра-Лапласа.

Раздел 2. Случайные величины и их законы распределения. Числовые характеристики случайных величин.

Дать определение случайной величины, перечислить типы случайных величин.

Что представляет собой ряд распределения дискретной случайной величины?

Дать определение функции распределения вероятностей, перечислить ее свойства.

Дать определение непрерывной случайной величины, функции плотности вероятностей непрерывной случайной величины; перечислить ее свойства.

Привести основные законы распределения дискретных случайных величин.

Привести основные законы распределения непрерывных случайных величин.

Охарактеризовать законы распределения случайных величин, представляющих функции нормально распределенных случайных величин: t-распределение Стьюдента; X² –распределение Пирсона; F- распределение Фишера-Снедекора.

Дать определение математического ожидания, перечислить его свойства.

Дать определение дисперсии, перечислить ее свойства.

Дать определение начального и центрального моментов к-го порядка.

Привести характеристики формы распределения.

Перечислить числовые характеристики двумерной случайной величины.

Привести характеристики взаимосвязи случайных величин, указать их свойства.

Раздел 3. Многомерные случайные величины

Дать определение многомерной случайной величины.

Записать функцию распределения двумерной случайной величины, перечислить ее свойства.

Дать определение плотности вероятности двумерной случайной величины, перечислить ее свойства.

Охарактеризовать условные законы распределения.

Раздел 4. Предельные теоремы теории вероятностей

Записать неравенство Маркова, неравенство Чебышева.

Рассказать о частных случаях неравенства Чебышева.

Сформулировать теорему Чебышева, Бернулли, Пуассона.

Что общего у всех теорем, относящихся к группе "Закон больших чисел"?

Сформулировать теорему Ляпунова.

Что общего у всех теорем, относящихся к группе "Центральная предельная теорема"?

Раздел 5. Статистическое распределение выборки

Что называется генеральной и выборочной совокупностью? Рассказать об элементах совокупности, ее объеме.

Рассказать о первичной обработке данных: построение вариационных рядов.

Характеристики вариационного ряда

Эмпирическая функция распределения вероятностей

Раздел 6. Статистическое оценивание: точечные и интервальные оценки

Как осуществляется оценка законов распределения генеральных совокупностей?

Дать определение точечной оценки параметра распределения, сформулировать ее свойства.

Какие методы используются для нахождения точечных оценок, изложить их основной принцип.

Дать определение интервальной оценки параметра распределения.

Изложить принцип построения доверительных интервалов для параметров нормально распределенной генеральной совокупности.