2. Обработка данных

4.1 Определить по данным п.3.2 экспериментальное значение частоты среза цепи как решение уравнения:

(11)

Построить расчетную частотную характеристику , совмещая ее с графиками п.2.2 в точке из (11)

2. Выводы

5.1 Оценить характер расхождения расчетного (п.2.2) и экспериментального (п.3.1) графиков переходной характеристики.

5.2 Оценить характер расхождения расчетного (п.2.2) и экспериментального (п.4) графиков частотной характеристики.

Лабораторная работа № 3 Цепь верхних частот

Цель работы: Проверка пригодности модели первого порядка для описания характеристик цепи верхних частот.

1 Теория

Переходная характеристика цепи верхних частот

(12)

где - постоянная времени, а коэффициент частотных искажений

, ( 13)

где частота среза

(14)

При входном напряжении в виде длинного прямоугольного импульса амплитудой напряжение на выходе

,

и тогда для любых ,

, ,

и при выборе =2 , для любого

, (15)

так что выполнение этого условия говорит о соответствии временной модели (12) характеристикам цепи.

Для проверки соответствия частотной модели (13) введем параметр

(16)

и тогда для любых , ,

,

так что при выборе

получим (17)

и , (18)

что используется для проверки соответствия модели (13) для двух частотных диапазонов.

Вывод о пригодности данной модели для временной области делается при выполнении (15),

т.е. когда погрешность

( 19 )

не превышает расчетную. Расчетная погрешность определяется погрешностями эксперимента. Если считать абсолютную погрешность для всех трех отсчетов одинаковой, то расчетная суммарная погрешность:

.

Причем коэффициенты влияния

; ;

и тогда после несложных преобразований для расчетной погрешности получим:

(20)

Модель считается подходящей, если:

Очевидно, что единицы измерения , , , должны быть одинаковыми. Из (16) погрешность:

, (21) и из (20)

. (22)

Расчетные погрешности определяются погрешностями измерения входных и выходных напряжений. Коэффициент частотных искажений

,

где коэффициенты передачи определяются отношениями входного и выходного напряжений:

; .

Относительная погрешность определения коэффициента передачи

, (23)

где , – погрешности отсчета напряжений , в случае их измерения одним вольтметром. Относительная погрешность отсчета по прибору

, (24)

где – погрешность отсчета в делениях шкалы;

– число делений шкалы при измерении напряжения .

Аналогично

(25)

Тогда погрешность коэффициента частотных искажений

, (26)

где , – погрешности измерения коэффициентов передачи , ,а из (15) получаем

. (27)

Тогда из (20) расчетная погрешность

(28)

и аналогично из (21)

(29)

где каждая из погрешностей определяется формулой (27), в которую нужно подставить значения из (26), где будут использованы (23), (24) ,(25).

Модель считается подходящей, если вычисления по (21), (22) дают значения меньше, чем по(28) и (29).