2.2.Завдання 2.

Використовуючи ряд розподілу за розміром інвестицій в основний капітал (табл. 2) обчислити: а) середній розмір інвестицій в основний капітал на одне підприємство; б) моду даного ряду; в) медіану; г) середнє лінійне відхилення. Зробити висновки. Зобразити ряд розподілу у вигляді гістограми.

Розв'язання

Таблиця 2.4.

Розмір інвестицій в основний капітал, млн. грн.	X	Кількість підприємств, шт. (f)
0,9-12,3	6,6	28	184,8	1,14	31,78
12,3-23,6	18,0	1	18,0	10,22	10,22
23,6-35	29,3	1	29,3	21,57	21,57
Разом	-	30	232,05	-	63,56

Знаходимо середній розмір інвестицій в основний капітал на одне підприємство за формулою середньої арифметичної зваженої:

(1)

де x – Розмір інвестицій в основний капітал, млн. грн.;

f – Кількість підприємств, шт.

Звідси

7,74(млн. грн.)

Отже, на одне підприємство в рік припадає в середньому 7,74 млн. грн. інвестицій в основний капітал.

Знаходимо моду даного ряду за формулою:

де (2)

– нижня межа модального інтервалу;

– величина модального інтервалу;

– частота модального інтервалу;

– частота інтервалу, попереднього від модального;

– частота інтервалу наступного за модальним.

За даним таблиці 2.2 модальний інтервал даного ряду 0,9-12,3, тому

(млн. грн.)

Отже, переважну більшість складають підприємства з інвестиціями в основний капітал, що дорівнюють 6,7 млн. грн.

Знаходимо медіану за формулою:

де (3)

– медіана;

– сума частот інтервалів, що передують медіанному;

– нижня межа медіанного ряду;

– розмір медіанного ряду

– сума частот ряду

– частота медіанного інтервалу

Звідси

7,007 (млн. грн.)

Отже, медіаною товарообороту буде 7,007 млн. грн., що свідчить про те, що половина підприємств мають інвестиції менші ніж 7,007, а інша половина більші інвестиції ніж 7,007 млн.грн.

Знаходимо середнє лінійне відхилення за формулою:

(4)

Звідси

2,12 (млн. грн.)

Середній модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої величини інвестицій в основний капітал становить 2,12 млн.грн.

2.3. Завдання 3

На основі даних про за розміром інвестицій в основний капітал (завдання 1) визначте:

а) розмах варіації;

б) дисперсію;

в) середнє квадратичне відхилення;

г) коефіцієнт варіації.

Пояснити економічний зміст розрахованих показників.

Розв’язання.

Таблиця 2.5.

№	Затрати праці на виготовлення 1 деталі, люд-год.(x)	Кількість заводів, шт. (f)
1	6,6	28	184,8	1,14	1,30	36,39
2	18	1	18	10,26	105,27	105,27
3	29,3	1	29,3	21,56	464,83	464,83
Разом	20	30	232,1	-	-	606,49

Знаходимо розмах варіації за формулою:

де (5)

– розмах варіації;

- останній інтервал ряду розподілу;

– перший інтервал ряду розподілу.

Тому

(млн. грн.).

Розрахуємо дисперсію за формулою:

Виходячи з формули отримаємо, що

Знаходимо середнє квадратичне відхилення:

Звідси (млн. грн.)

Обчислимо коефіцієнт варіації:

Для розрахунку необхідно знайти :

(млн. грн.)

Звідси

Висновок: сукупність є неоднорідною, оскільки коефіцієнт варіації > 33% (58,09%).