Приклад розрахунків
Знайдемо
розв’язок нелінійного рівняння
з точністю
:
Відокремимо
корені рівняння методом послідовного
перебору. Для цього протабулюємо функцію
на інтервалі [-10; 10] з кроком h=1:
x |
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
f(x) |
-1035 |
-522 |
-265 |
-136 |
-71 |
-38 |
-21 |
-12 |
-7 |
- 4 |
-2 |
-0,5 |
0,75 |
1,875 |
2,9375 |
3,9688 |
4,9844 |
5,9922 |
6,9961 |
7,9980 |
8,9990 |
Бачимо, що функція змінила свій знак на інтервалі [1; 2]. Зменшимо крок до 0,1 та протабулюємо функцію на цьому інтервалі:
x |
1 |
1,10 |
1,20 |
1,30 |
1,40 |
1,50 |
1,60 |
1,70 |
1,80 |
1,90 |
2,00 |
f(x) |
-0,5 |
-0,3665 |
-0,2353 |
-0,1061 |
0,0211 |
0,1464 |
0,2701 |
0,3922 |
0,5128 |
0,6321 |
0,75 |
Таким чином, інтервал ізоляції кореня – [1,3; 1,4].
Маємо
a= |
1,30 |
|
b= |
1,40 |
Метод Ньютона
Обираємо початкове наближення кореня. Для цього дослідимо знаки функції та її другої похідної на кінцях інтервалу [1,3; 1,4].
Знайдемо
другу похідну
;
.
a= |
1,30 |
|
b= |
1,40 |
|
|
|
f(a)= |
-0,10613 |
|
f(b)= |
0,021071 |
|
|
|
f''(a)= |
-0,19512 |
|
f''(b)= |
-0,18206 |
|
Xпоч.= |
1,30 |
Бачимо, що знаки співпадають в кінці а, тому за початкове наближення обрано значення 1,3.
k |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
x= |
1,30000 |
1,382814 |
1,383332 |
|
|
|
|
|
|||
f(x)= |
-0,10613 |
-0,00066 |
0,00000 |
|
Відповідь: x= |
1,383332 |
|
||||
f'(x)= |
1,281505 |
1,265801 |
1,265706 |
|
|
кількість ітерацій: |
2 |
||||
ɛ= |
|
0,082814 |
0,000519 |
|
|
|
|
|
|||
Завдання
Відокремити корені нелінійного рівняння методом послідовного перебору. Уточнити відокремлені корені з точністю =0,001 методом Ньютона.
№ |
|
№ |
|
1. |
|
6. |
|
2. |
|
7. |
|
3. |
|
8. |
|
4. |
|
9. |
|
5. |
|
10. |
|
