6.2. Расчет продольных ребер

Расчетный пролет ребра по осям при длине площадки опирания плитыl_sup= =120 мм

Нагрузка на 1 погонный м плиты при ее ширине b_n=3 м; при :

– постоянная ;

в т.ч. собственный вес ;

– продолжительно действующая

– полная

при : полная

Усилия в продольных ребрах:

при : от всей нагрузки

в т.ч. от продолжительной действующей

при :

Рис. 6. К расчету продольных ребер : а – расчетная схема; б- приведение поперечного сечения плиты к расчетному тавровому сечению.

Подбор продольной арматуры ребер

Поперечное сечение плиты заменяем эквивалентным тавровым (рис. 6, верхний).

Расчетная ширина полки тавра составит:

средняя ширина ребра тавра ; расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до нижней грани предварительно принимаем a=50 мм.

1.

2. ,

где ;

;

; при .

Устанавливаем положение нижней границы сжатой зоны

нижняя граница сжатой зоны проходит в полке , поэтому арматуру подбираем как для прямоугольного сечения.

;

;

;

< – нейтральная ось действительно проходит в полке.

Коэффициент:

принимаем .

Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры:

.

Принимаем 12 ø9 К1500 ( ) и располагаем по 6 ø9 К1500 в каждом ребре.

Для обеспечения трещиностойкости зоны, наиболее удаленной от линии действия усилия предварительного обжатия, принимаем также верхнюю напрягаемую арматуру в количестве 15% от площади рабочей предварительно напряженной арматуры , т.е. .

В каждом ребре принимаем по одному канату ø9 К1500 ( ) которые располагаем в верхней зоне ребра вблизи полки.

Нижние и верхние продольные стержни каркасов принимаем из обыкновенной проволоки ø5 Вр-1 ( ).

Коэффициент армирования ребер плиты:

.

Определение геометрических характеристик приведенного сечения плиты

В растянутой зоне сечения находятся 12 ø9 К1500 ( ) и 2 ø5 Вр-1 ( -нижние стержни каркасов); в сжатой зоне -2 ø9 К1500 ( ), 2 ø5 Вр-1 ( -верхние стержни каркасов); и 11ø4Вр-1 ( -продольные стержни сетки полки).

Рис. 7. К определению геометрических характеристик приведенного сечения плиты

Площадь приведенного сечения

,

где для арматуры К1500;

для арматуры Вр-1.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения:

– до нижней грани ;

– до верхней грани .

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести:

Момент сопротивления относительно нижней грани:

То же с учетом неупругих деформаций сжатого бетона

Момент сопротивления относительно верхней грани

То же с учетом неупругих деформаций бетона

Расстояние от центра тяжести сечения до ядровых точек:

– до верхней

– до нижней

Расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры:

– напрягаемой в растянутой зоне

– напрягаемой в сжатой зоне

– ненапрягаемой в растянутой зоне

– ненапрягаемой в сжатой зоне

Определение потерь предварительного напряжения

Для обеспечения требуемой трещиностойкости плиты предварительное напряжение арматуры принимаем максимально допустимым по п. 1.15 [4]:

; для верхней напрягаемой арматуры .

Первые потери

1. От релаксации напряжений в арматуре

2. Потери от температурного перепада отсутствуют , так как нагрев арматуры и формы происходит одновременно.

3. От деформации анкеров при инвентарных зажимах

4. От деформации стальной формы

5. От быстронатекающей ползучести бетона:

– усилие обжатия с учетом вычисленных потерь

– эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения

– сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры

с учетом разгружающего действия изгибающего момента от веса плиты :

– то же на уровне центра тяжести арматуры

,

где ; принимаем

Итого первые потери:

Вторые потери

6. От усадки класса бетона В55:

7. От ползучести бетона:

– напряжения в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь

– то же в ненапрягаемой арматуре ;

– усилие обжатия с учетом первых потерь

– эксцентриситет приложения усилия

Проверим сжимающее напряжения в бетоне на уровне крайнего волокна в стадии предварительного обжатия (без учета разгружающего действия собственного веса плиты):

требования п. 1.22 [4] выполняется;

– напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры с учетом разгружающего действия веса плиты

;

– то же на уровне центра тяжести

– при потери от ползучести

Итого вторые потери:

.

Полные потери предварительного напряжения:

Предварительные напряжения с учетом всех потерь:

в арматуре ;

в арматуре ;

в арматуре ;

в арматуре ;

Усилие обжатия с учетом всех потерь при коэффициенте в арматуре

.

Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения

.

Проверку выполним для стадии изготовления и для стадии эксплуатации.

Стадия изготовления

Проверка прочности производится как для сжатого элемента, при этом усилие в напрягаемой арматуре определяется с учетом первых потерь при и вводится в расчет как внешняя продольная сила.

,

приложенная с эксцентриситетом .

Прочность плиты проверяем в местах расположения монтажных петель (на расстоянии м от торцов), где отрицательные моменты от веса плиты суммируются с моментами от действия усилия предварительного обжатия.

Изгибающий момент в этом сечении от веса плиты с учетом коэффициента динамичности :

.

В наиболее обжатой нижней зоне плиты расположена напрягаемая арматура площадью (12 ø9 К1500); ненапрягаемую арматуру 2 ø5 Вр-1 в этой же зоне в расчете не учитываем, так как она не удовлетворяет конструктивным требованиям, касающихся сжатой арматуры.

Рис. 8. К расчету плиты в стадии обжатия

В верхней менее обжатой (растянутой) зоне в этой стадии работают продольные стержни сетки полки (11 ø4 Вр-1) общей площадью , напрягаемая арматура 2 ø9 К1500 с площадью и продольные стержни каркасов 2 ø5 Вр-1 с площадью . Расстояние от центра тяжести всей этой арматуры до верхней грани плиты а=25 мм, рабочая высота сечения .

Расчетный эксцентриситет усилия относительно центра тяжести растянутой (верхней) арматуры

.

Расчетное сопротивление бетона сжатию, соответствующей передаточной прочности с учетом коэффициента :

_{Рис. 9. Армирование плиты 2-Т.}

.

Граничную относительную высоту сжатой зоны бетона принимаем по табл. . Так как ширина ребра плиты переменна, в первом приближении примем ее для уровня x=170 мм, т.е. , тогда высота сжатой зоны бетона

,

что полностью совпадает с первоначально принятым значением.

При несущая способность проверяем из условия:

Тогда , т.е. прочность плиты в стадии изготовления обеспечена.

Стадия эксплуатации

Рабочая высота сечения (см. рис. 4).

Коэффициент точности натяжения арматуры ,

где при механическом способе натяжения, тогда

и .

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

,

где . Здесь для арматуры класса К7 [4].

Положение нейтральной оси определим из условия

, (1)

где МПа-напряжение, с которым вводится в расчет прочности напрягаемая арматура .

Проверяем условие (1)

-нейтральная ось проходит в полке ( ).

При проверке условия (1) не учтена сжатая арматура , так как она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39 [4].

Относительная высота сжатой зоны бетона при

Так как , сжатая арматура не требуется.

Коэффициент для высокопрочной арматуры

,

поэтому принимаем .

_{Относительная высота сжатой зоны бетона} при

.

Предельный момент, воспринимаемый сечением:

следовательно, несущая способность нормальных сечений плиты обеспечена.

Проверяем прочность наклонных сечений на действие поперечных сил. Максимальная поперечная сила на опоре .Расчетная ширина сечения ребра .

Выясняем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры:

1. Коэффициент , учитывающий влияние сжатых свесов:

,

где .

2. Усилие обжатия с коэффициентом

3. Коэффициент, учитывающий влияние продольных сил:

, принимаем .

4. , принимаем .

5. -временная нагрузка сплошная.

6. При < длину с проекции наклонного сечения принимаем равной .

7. Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном без развития наклонных трещин:

8. Так как , то поперечная арматура по расчету не нужна. Принимаем поперечную арматуру конструктивно из ø4 Вр-1 с шагом 150 мм на приопорных участках длиной с шагом 300 мм на остальной части пролета.

В нашем случае наклонные трещины не развиваются, поэтому проверку прочности наклонной полосы между наклонными трещинами можно не выполнять. Проверим необходимость расчета прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента, поскольку напрягаемая арматура не имеет анкеров на концах. Такой расчет можно не производить, если изгибающий момент М в нормальном сечении, проходящим через конец зоны передачи напряжений, меньше момента образования нормальных трещин, вычисленного с заменой на .

Длина зоны анкеровки (иначе длина зоны передачи напряжений с арматуры на бетон) для предварительно напряженной арматуры по

,

где значения приняты по п. 2.26 [4].

Начало зоны анкеровки принимаем у торца плиты, тогда изгибающий момент в конце зоны анкеровки:

,

где - расстояние от середины площадки опирания плиты до конца зоны анкеровки.

Для определения момента предварительно вычисляем следующие необходимые параметры:

– напряжение в сжатом волокне бетона

коэффициент, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона:

, принимаем ; расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней (наиболее удаленной от рассматриваемого волокна) ядровой точки с учетом коэффициента .

;

Момент усилия обжатия относительно верхней ядровой точки

.

Момент трещинообразования для нормального сечения, проходящего через конец зоны анкеровки напрягаемой арматуры:

.

Так как момент трещинообразования превышает изгибающий момент от внешних нагрузок , проверку прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента можно не производить.