Вариант 4

1. Вычислите:

2. Найдите значение выражения

3. При оплате услуг через платёжный терминал взимается комиссия 7%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 800 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала?

4. Найдите х из равенства F = kx, если F = 17 и k = 0,2.

5. Найдите sin α, если cos α = 0,6 180^o < α < 360^o.

6. Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

7. Найдите корень уравнения

8. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) площадь города Санкт-Петербург

Б) площадь ладони взрослого человека

В) площадь поверхности тумбочки

Г) площадь баскетбольной площадки

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1. 364 кв. м

2. 100 кв. см

3. 1399 кв. км

4. 0,2 кв. м

10. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Круглые черви». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Круглые черви».

11. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 580 миллиметров ртутного столба?

12. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Барнаул	Тверь	Псков
Пшеничный хлеб (батон)	12	11	11
Молоко (1 л)	25	26	26
Картофель (1 кг)	16	9	14
Сыр (1 кг)	260	240	235
Говядина (1 кг)	300	280	280
Подсолнечное масло (1 л)	50	38	62

О пределите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

13. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу

162 грамма. Чему равна масса шара,

изготовленного из того же материала,

с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

1 4. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси х четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ

А) (a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

1) производная отрицательна на всём интервале

2) производная отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала

3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

15. В треугольнике АВС угол С 90^оС, СН – высота, АВ = 34, tgA = 4. Найдите АН.

16. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 9, а второго – 6 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

17. На прямой отмечены точки K, L, M и N.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

18. Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.

1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он не является и мировым рекордом.

2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является олимпийским рекордом, то он является и мировым рекордом.

3) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является мировым рекордом, то он не является и олимпийским рекордом.

4) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.

19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

20. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рблей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

21. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 11t – 5t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 м?