7. Работа древесины на поперечный изгиб.

От действия изгибающего момента в сечениях элемента возникают напряжения изгиба, которые состоят из сжатия в верхней половине сечения и растяжения в нижней.

Диаграмма относительных деформаций стандартного образца при испытании на изгиб, до половины имеет линейное очертание, затем изгибается, показывая ускоренный рост относительных деформаций. Разрушение начинается с появления складки крайних сжатых волокон завершается разрывом крайних растянутых волокон. Среднее напряжение изгиба - 75МПа.

В начальной стадии древесина работает упруго, (напряжения по сечению распределяются по линейному закону σ=M/W). Затем часть сечения работает упруго-пластично, эпюра напряжений сжатия искривляется, одновременно нейтральная ось сдвигается в сторону растянутой кромки сечения. На последнем этапе загружения зона пластичности развивается вглубь сечения, нейтральная ось еще больше смещается к растянутой кромке, напряжения сжатия и растяжения достигают пределов прочности и элемент разрушается. Пороки древесины, длительное действие нагрузок и другие факторы уменьшают прочность древесины на изгиб в реальных конструкциях, поэтому современные нормы не делают различия между расчетной прочностью древесины на сжатие и изгиб. В нормах учитывается, что в брусьях имеется меньше перерезанных при распиловке волокон, чем в досках, а в бревнах их нет, поэтому для таких элементов расчетные сопротивления повышены.

Изгибаемые элементы рекомендуется выполнять из древесины 2-го сорта,

имеющей нормативное сопротивление сжатию 20МПа и расчетное сопротивление сжатию 13 МПа, а в бревнах 16МПа. В малоответственных элементах может применяться древесина 3-го сорта с Rи=8,5МПа.

Расчет элементов

Изгибаемые элементы рассчитываются по первому (на прочность) и по второму (на жесткость) предельным состояниям.

Расчет изгибаемых элементов на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле , где

Rи - расчетное сопротивление древесины изгибу с учетом необходимых коэффициентов условий работы;

Wрасч – расчетный момент сопротивления сечения для цельных сечений Wрасч =Wнт,

для сечений на податливых связях Wрасч =Wнт×kw, здесь Wнт – с учетом ослаблений, совмещенных в одном сечении на длине 200мм;

kw – принимается по таблице СНиП.

Для прямоугольных сечений W = bh² / 6 , для круглых W = 0,1d ³ .

Подбор сечения изгибаемого элемента производится по соотношению, получаемому из формулы расчета на прочность по нормальным напряжениям, трансформируя ее так, что бы получить единственное неизвестное – момент сопротивления.

Расчет изгибаемых элементов на прочность по касательным напряжениям производится по формуле , где S_бр – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента или отсекаемой рассматриваемым швом, относительно нейтральной оси; I_бр – момент инерции брутто рассматриваемого поперечного сечения относительно нейтральной оси; bрасч - расчетная ширина поперечного сечения элемента, Rск – расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения производят по формуле , где φ_м – коэффициент устойчивости изгибаемых элементов. Коэффициент φ_м для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, определяется по формуле

где lр – расстояние между точками, закрепленными от смещения из плоскости;

кф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на

участке lр , определяемый по табл. 2 прил. 4 СНиП.

Расчет по второй группе предельных состояний

Делается проверка жесткости балок по формуле

где [f] - предельный прогиб.

Значения предельного прогиба регламентированы СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Для основных элементов покрытий и перекрытий значения предельного прогиба равны

[f]=l/150 при l=3м,

[f]=l/200 при l=6м,

[f]=l/250 при l=24м.

Промежуточные значения определяются линейной интерполяцией.