8. Дифракция прямолинейного края полуплоскости

П редставим, что на полу-плоскость с прямолинейным кра-ем падает плоская световая волна, фронт которой параллелен полуплоскости. Дифракционная картина должна наблюдаться на экране, расположенном на расстоянии параллельно полу­плоскости. Результат дифракции в некоторой точке экрана оценрим следующим обюразом. Разобьем волновую поверхность на зоны (это не есть зоны Френеля!) линиями, парллель-ными краю полуплоскости таким образом, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки наблюдения отличалось бы на небольшую величину . Это условие обеспечивает отличие колебаний, создаваемых каждой такой зоной, по сравнению с соседней по фазе на небольшой угол . Интенсивность колебаний в определяется площадью зоны, ее расстоянием до точки и углом, под которым видна зона из точки наблюдения. Расчеты показывают (и это ясно из рисунка), что сначала, при небольших номерах зон, амплитуда колебаний с ростом номера зоны изменяется быстро, а потом медленнее. Поэтому векторная диаграмма для некоторого количества зон, находящихся справа от точки наблюдения будет иметь вид, показанный на рисунке 15. Для , стремящегося к нулю, получим кривую в виде спирали, сходящейся к некоторому фокусу (рисунок 16). Аналогично выглядит и спираль, построенная для точек, находящихся слева от точки наблюдения. Полученный рисунок называется спиралью Корню.

Е сли точка наблюдения находится непосредственно под границей полуплоскости, то амплитуда колебания будет изображаться вектором из точки О в (красным), поскольку все левые зоны закрыты.

Если рассматривать точки, находящиеся под полуплоскостью, то для них скрывается часть первых зон справа от . Поэтому начало результирующего вектора будет смещаться по спирали, и его модуль будет монотонно уменьшаться. Чем дальше вглубь геометрической тени, тем меньше амплитуда колебания. Для точек, находящихся под открытой полуплоскостью открыты все правые зоны и часть левых. По мере их открытия начало результирующего вектора смещается по спирали, и он достигает максимального значения, показанного на рисунке 17 коричневым вектором. При дальнейшем удалении края полуплоскости результирующий вектор начинает уменьшаться, поскольку его начало будет приближаться к точке О. Поэтому по мере удаления от края полуплоскости амплитуда и интенсивность света будут осциллировать вблизи некоторого значения, но амплитуда осцилляций будет уменьшаться. Поэтому распределение интенсивности света по экрану будет примерно таким, как это показано на рисунке 18. Описанные изменения интенсивности света на экране действительно наблюдаются экспериментально, и на хорошо сделанных фотографиях вблизи края полуплоскости видны полосы с чередующейся интенсивностью.

.

9. Дифракция Френеля от щели – самостоятельно.

10. Дифракция Фраунгофера от щели

Представим себе, что на бесконечную щель шириной , образованную двумя полуплоскостями с параллельными краями падает плоская волна. Для наблюдения дифракции Фраунгофера расположим за щелью линзу, а в ее фокальной плоскости – экран. Линза собирает лучи, идущие под углом после дифракции на щели, в некоторой точке экрана Р.

Р азобьем поверхность щели на очень узкие одинаковые зоны шириной с краями параллельными границам щели. Каждая зона создает в точке наблюдения колебание с амплитудой . Фазы колебаний ососедних зон отличаются на небольшую величину , определяющуюся разностью хода от соответствующих точек соседних щелей, равной .

Рассмотрим лучи, идущие за щелью под углом . Эти лучи соберутся линзой в точке в точке - фокусе линзы. Для таких лучей векторы колебаний от зон синфазны, и при сложении дадут некоторую амплитуду колебания .

Рассмотрим последовательно ситуации для лучей под различными углами , предполагая, что этот угол плавно увеличивается. Лучи идущие под маленьким после сложения дадут результирующий вектор . Точки с соответствующими интенсивностями света будут расположены симметрично относительно .

Если угол будет удовлетворять условию , то векторы от крайних зон окажутся в противофазе. В результате сум-мирования векторов получим амплитуду .

Если угол будет удовлетворять условию , то векторы от крайних зон окажутся в сдвинутыми на . Амплитуда колебаний в соответствующей точке (и симметричной ей) оказывается равной нулю: .

Однако при дальнейшем увеличении , для условия , При той же суммарной длине векторов, амплитуда достигнет результирующего значения . Следовательно, на экране симметрично фокусу будут две точки, в которых интенсивность света достигает максимального значения, однако по сравнению с центральным максимумом интенсивность в них будет намного меньше.