Расчет и анализ сетевых моделей

Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей).

Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика (рис. 7):

• Т_р(i) - ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

• Т_п (i) - поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

• R(i) = Т_п (i)- Тр (i) - резерв события i, т.е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

i Т_р (i)

R (i) T_п (i)

Рис. 7 – Отображение временных параметров событий на сетевом графике

Ранние сроки свершения событий Т_р(i) рассчитываются от исходного (i) к завершающему (З) событию следующим образом:

1. для исходного события i: Т_р (i) = 0;

2. для всех остальных событий i: Т_р(i)= ,

где максимум берется по всем работам (k,i), входящим в событие i; t(k,i) - длительность работы (k,i) (рис. 8).

Рис. 8 – Расчет раннего срока Т_р(i) свершения события i

Поздние сроки свершения событий Т_п(i) рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1. для завершающего события З Т_п(З) = Т_р(З);

2. для всех остальных событий Т_п(i)= ,

где минимум берется по всем работам (i,j), выходящим из события i;

t(k,i) - длительность работы (k,i) (рис. 9).

Рис. 9 – Расчет позднего срока Т_п(i) свершения события i.

Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

• Т_рн(i,j) = Тр(i) – ранний срок начала работы;

• Т_ро(i,j) = Т_р(i) + t(i, j) – ранний срок окончания работы;

• Т_по(i,j) = Т_п(j) – поздний срок окончания работы;

• Т_пн(i,j) = Т_п(j) - t(i,j) – поздний срок начала работы;

• R_п(i,j) = Т_п(j) - Т_р(i) - t(i,j) – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы (i,j) или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

• R_с(i,j) = Т_р(j) - Т_р(i) - t(i,j) – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

Путь - это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь - это путь от исходного до завершающего события. Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

При поиске критических путей на сетевом графике используют следующие условия его критичности:

• необходимое условие - нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

• достаточное условие - нулевые полные резервы работ, лежащих на критическом пути.