1.3. Погонні параметри лінії

Згідно з (3) і (4), хвильовий опір та стала поширення

,	(11)
	(12)

залежать від погонних параметрів, котрі, своєю чергою, визначаються конструктивними параметрами лінії й електромагнітними параметрами середовища. Методами теорії електромагнітного поля одержано роз­рахункові формули для погонних параметрів, які наведено у табл.1.1. Погонну провідність розраховують як , де β — кут втрат. На практиці зазвичай використовують лінії з малими втратами, коли , . Враховуючи це, формули (11) та (12) можна спростити, тобто

, ,

звідки знаходимо:

(13)

Підставивши у (13) вирази для , взяті з табл.1, одержимо, що, незалежно від типу лінії,

,

де м·с^–1 — швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі. Цей результат відповідає уявленням про те, що хвилі напруги та струму у лінії супроводяться електромагнітною хвилею у нав­ко­лишньому просторі.

Таблиця 1.1

Роз­рахункові формули для погонних параметрів довгих ліній

Тип і конструкція лінії	Погонні параметри
	L1, Гн / м	С1, Ф / м	R1, Ом / м
σ — питома об’ємна провідність матеріалу провідників, Ом/м; μ, ε — відносні магнітна та електрична проникності середовища (металу — у формулах для R1)

Приклад 8.1. Радіус зовнішнього провідника коаксіального кабеля b = 5 мм. Як діелектрик у кабелі застосовано полістирол ( ). Про­відники виконані з міді: Ом·м^–1. Робоча частота f = 300 МГц. Розрахувати радіус а внутрішнього провідника з тим, щоб отримати мінімальне згасання. Знайти хвильовий опір, коефіцієнти згасання та фази, фазову швидкість і довжину хвилі в кабелі. Втратами у діелектрику знехтувати.

Розв’язання. Нехтуючи G₁ в (13), знаходимо . За допомогою формул у табл.1 виражаємо β через геометричні параметри: . Аналізуючи β як функцію b/a, знаходимо, що згасання є мінімальним при , звідки а = 1,4 мм. Далі знаходимо:

Ом, м·с^–1, м,

рад·м^–1, Неп·м^–1.

2. Хвильові процеси у довгих лініях

2.1. Довга лінія без втрат. Режим біжних хвиль

Аналіз процесів у довгих лініях можна спростити, нехтуючи втратами, що часто буває прийнятним у реальних лініях з малими втратами. Беручи , знаходимо: . Під­ставивши це у (5), одержуємо:

(14)

Оскільки , ці рівняння зводяться до вигляду:

(15)

Рівняння (14) та (15) використовують для аналізу хвильових про­цесів при різних навантаженнях. Так, якщо , то . Тоді з (14) знаходимо: , а також

(16)

Якщо зіставити це з (8), то побачимо, що вирази (16) описують хвилі, що біжать від початку до кінця лінії. Зауважимо, що прикметою біжної хвилі є залежність початкової фази від просторової координати, причому якщо ця складова фази має знак мінус, як в (8), то хвиля рухається у напрямку координатної осі, а якщо плюс, то в протилежному напрямку. Вирази (16) також показують, що в режимі біжних хвиль у лінії без втрат амплітуда хвилі стала, а зсув фаз між напругою та струмом дорівнює нулю в будь-якій точці лінії. При цьому вхідний опір