3.2. Узгодження навантаження з лінією

Для одержання режиму біжних хвиль необхідно забезпечити рівність опору навантаження та хвильового опору. Якщо ця умова не виконується, вживають спеціальні заходи до узгодження навантаження з лінією. Розглянемо один із узгоджувальних пристроїв — чвертьхвильовий трансформатор, що являє собою відрізок лінії з довжиною та з хвильовим опором ρ_Т, ввімкнений між фідером і навантаженням (рис.13). Вхідний опір чвертьхвильового трансформатора знаходимо, підставляючи в (17) або , а саме . Щоб одержати біжну хвилю у фідері, потрібно мати , або . При цьому фідер навантажуватиметься на узгод­жений опір і в ньому буде забезпечено режим біжної хвилі. У самому ж транс­форматорі буде режим змішаних хвиль, бо . Проте усунення відбитої хвилі у фідері суттєво зменшує втрати і поліпшує умови його роботи. Зауважимо, що у прикладі 2 відрізок l₂ є чвертьхвильовим трансформатором, а l₁ — фідером. Розподіл амплітуд напруги та струму показано на рис. 12, б.

Рис.13

Приклад 3. Для узгодження навантаження з лінією застосовано короткозамкнений шлейф (рис. 14). Розрахувати довжину шлейфа S та відстань від кінця лінії h, якщо хвильовий опір лінії ρ₁, а шлейфа ρ₂, опір навантаження R_н, довжина хвилі λ. Пояснити, як забезпечується узгодження.

Рис. 14

Розв’язання. З точки зору хвильових уявлень, процеси в лінії зі шлейфом можна пояснити так. Спадна хвиля у місці приєднання шлейфа розгалужується. Виникають відбиті хвилі як від навантаження, так і від кінця шлейфа. Треба підібрати довжину шлейфа та місце його ввімкнення так, щоб обидві відбиті хвилі, маючи однакові амплітуди, приходили до розгалуження у протифазі і взаємно гасилися. При цьому у всій лінії до шлейфа буде поширюватися лише спадна хвиля.

З боку основної лінії місце вмикання шлейфа є паралельним з’єд­нанням суто реактивної вхідної провідності шлейфа та комплексної вхід­ної провідності відрізка лінії h, яка за (17) дорівнює

.

Відстань h виберемо так, щоб активна складова вхідної провідності дорівнювала , а саме: , звідки та . При цьому реактивна складова вхідної провідності . Довжина шлейфа має бути такою, щоб його вхідна про­відність компенсувала , тобто , звідки знаходимо

.

3.3. Застосування відрізків довгих ліній

У діапазоні метрових і дециметрових хвиль використання котушок і конденсаторів як реактивних компонентів стає недоцільним. Як такі застосовуються відрізки довгих ліній, які

більш прості конструктивно і технологічно. На коротших хвилях замість довгих ліній використовують хвилеводи. На відрізках довгих ліній реалізують також резонансні кола та фільтри. Розглянемо ЧХ вхідного опору лінії. Беручи у (17) та [див. (9)], одержимо

(19)

звідки при та знаходимо для замкненої та розімкненої на кінці ліній:

На рис.15 наведено ЧХ, що описуються виразами (19), з якого видно, що реактивний вхідний опір лінії може бути як ємнісним, так і індуктивним, і за значенням змінюватися від 0 до ∞. Причому поблизу частот , характер залежності від частоти та­кий самий, як у резонансного контура без втрат. Щоб урахувати втрати, потрібно замість (17) користуватися виразом

,

який виводиться з рівнянь (5). При малих втратах . Для короткозамкненого відрізка лінії довжини l при одержуємо

.

Рис. 15

Якщо , то , а отже, . Зазвичай , тоді При малому розстроєнні

,

де . Тоді . .

Зіставлення одержаного виразу з формулою вхідного опору паралельного резонансного контура показує, що чвертьхвильовий замкнений відрізок лінії еквівалентний паралельному контуру, що має резонансний опір , резонансну частоту , узагальнене розстроєння еквівалентну добротність . Аналогічно можна показати, що на частоті той самий відрізок лінії еквівалентний послідовному резонансному контуру. На відміну від контура, відрізок лінії має безліч резонансних частот , причому на частотах з непарним номером k маємо еквівалент паралельного контура, а на частотах з парним k — послідовного контура. Також доводиться, що розімкнений відрізок лінії еквівалентний паралельному контурові на парних частотах , а на непарних — послідовному контуру.

Приклад 8.4. Розрахувати довжину відрізка лінії так, щоб на частоті f  = 300 МГц мати:

а) еквівалент індуктивності L = 1 мкГн; б) еквівалент ємності C = 10 пФ; в) еквівалент паралельного контура. В останньому випадку розрахувати еквівалентну добротність і смугу пропускання. В усіх випадках використати коаксіальний кабель, параметри якого були розраховані у прикладі 1: ρ = 50 Ом, α = 10,05 рад/м, Нп/м.

Розв’язання. а) Відрізок лінії з індуктивним вхідним опором матиме найменшу довжину при замиканні кінця (див. рис.6). Знаходимо Ом. Розраховуємо довжину відрізка за формулою м, яка випливає з (19).

б) Відрізок лінії мінімальної довжини з ємнісним вхідним опором має бути розімкненим (див. рис. 5). Знаходимо Ом. Розраховуємо довжину відрізка за формулою

м.

в) Відрізок лінії, еквівалентний паралельному контуру, має мінімальну довжину при замкненому кінці. Знаходимо  м, еквівалентну добротність та смугу пропускання кГц.