Расчет основных статистических показателей
2.1. Показатели центра распределения
Результаты группировки дополним следующими характеристиками:
- нижняя граница интервала;
- середина интервала;
- верхняя граница интервала;
- абсолютная частота;
- относительная частота;
- накопленная частота.
Границы интервалов рассчитываются следующим образом:
1. Для первого интервала:
2. Для последующих интервалов:
где i = 2 … k
Очевидно, что:
Нижняя граница первого интервала равна 4.
Верхняя граница первого интервала равна 7.
Нижняя граница второго интервала совпадает с верхней
границей первого и равна 7.
Верхняя граница второго интервала равна 10.
Для всех последующих групп расчеты ведутся аналогично.
Особенностью построения интервальных рядов является предположение об отсутствии вариации признака в пределах группы или интервала (равномерное или прямоугольное распределение). Поэтому в качестве оценки признака в группе используется середина интервала:
Абсолютные частоты – это значения в столбце «Число регионов».
Относительные частоты или частости (W) – пример показателя структуры. Они определяют удельный вес единиц данной группы в составе совокупности. Как правило, выражаются в процентах.
Накопленные частоты рассчитываются по формулам:
и
т.д.
Таким образом, дополненные результаты группировки представлены в таблице 4.
Таблица 4 – Дополненные результаты группировки
№ п/п |
Группы регионов по величине жилой площади (м2/чел) |
Число регионов |
Середина интервала |
W |
S |
||||
1 |
4 |
7 |
0 |
5,5 |
0,00% |
0 |
|||
2 |
7 |
10 |
1 |
8,5 |
1,27% |
1 |
|||
3 |
10 |
13 |
1 |
11,5 |
1,27% |
2 |
|||
4 |
13 |
16 |
7 |
14,5 |
8,86% |
9 |
|||
5 |
16 |
19 |
47 |
17,5 |
59,49% |
56 |
|||
6 |
19 |
22 |
21 |
20,5 |
26,58% |
77 |
|||
7 |
22 |
25 |
2 |
23,5 |
2,53% |
79 |
|||
Итого: |
79 |
- |
100% |
|
|||||
Первая группа показателей – показатели центра распределения: средняя, мода и медиана.
Средняя рассчитывается по формуле средневзвешенной через абсолютные или относительные частоты:
или
Расчет средней арифметической представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Расчет средней арифметической.
То есть средняя общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя в 79 регионах РФ равна 17,99 м2.
Модальное значение признака рассчитывается по формуле:
,
где xн – нижняя граница модального интервала; fMo – абсолютная частота признака в модальном интервале; fMo-1 – абсолютная частота признака в интервале, предшествующего модальному; fMo+1 – абсолютная частота признака в интервале, следующего за модальным; h – величина интервала изменения признака в группах.
Первое что нужно определить, это интервал с наиболее часто повторяющимся значением (с максимальной абсолютной или относительной частотой).
В данном случае это пятый интервал.
Расчет моды представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – Расчет моды.
=
17,82
То есть самая распространенная общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя в 79 регионах РФ равна 17,82 м2.
Медиана рассчитывается по формуле:
,
где xн – нижняя граница медианного интервала; h – длина интервала; SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe – абсолютная частота медианного интервала.
Первоначально нужно определить интервал, в котором накапливается не менее половины всей совокупности, то есть:
Половина совокупности равна 39,5 (79/2). Очевидно, что медианный интервал пятый.
Расчет медианы представлен на рисунке 3.
Рисунок 3 – Расчет медианы.
=
17,95
То есть в 79 регионах РФ величина общей площади жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя не превышала 17,95 м2.