2.5. Показатели формы распределения
Коэффициент ассиметрии Пирсона:
Величина показателя асимметрии может быть как положительной, так и отрицательной. Если As>0, то это означает, что большая часть совокупности сконцентрирована слева от средней (правосторонняя асимметрия). Если же As<0, то это означает, что большая часть совокупности сконцентрирована справа от средней (левосторонняя асимметрия).
Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка:
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности) распределения.
Наиболее точным является показатель, основанный на использовании центрального момента четвертого порядка:
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. В нормальном распределении значение Ex = 3. Поэтому в соответствии с соотношением значение показателя эксцесса может быть как положительным (островершинное распределение), так и отрицательным (плосковершинное распределение). Коэффициент эксцесса также является характеристикой вариации признака совокупности. Например, дисперсия островершинного распределения меньше, чем у плосковершинного.
Моментом распределения называется средняя арифметическая тех или иных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной исходной величины. Рассчитывается по формуле:
где А – величина, от которой определяются отклонения, α – степень отклонения (порядок момента).
В зависимости от того, что принимается за величину А, различают три вида моментов:
1. Начальные моменты Мα получают при А = 0.
2. Центральные моменты μα получают при А = x.
3. Условные моменты mα получают при А, не равной средней арифметической и отличной от нуля.
Расчет 3-го центрального момента представлен на рисунке 8.
Рисунок 8 – Расчет 3-го центрального момента.
=
-9,74
Расчет 4-го центрального момента представлен на рисунке 9.
Рисунок 9 – Расчет 4-го центрального момента.
=
172,33
Расчеты третьего и четвертого центральных моментов осуществляются аналогично расчету дисперсии. Степень меняется на 3 и 4 соответственно.
Расчет коэффициента Пирсона представлен на рисунке 10.
Рисунок 10 – Расчет коэффициента Пирсона.
=
0,08
Расчет коэффициента ассиметрии представлен на рисунке 11.
Рисунок 11 – Расчет коэффициента ассиметрии.
=
-0,79
То есть в большинстве регионов РФ общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, была меньше, чем средняя величина по РФ в целом.
Расчет эксцесса представлен на рисунке 12.
Рисунок 12 – Расчет эксцесса.
=
3,05
То есть общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, в регионах РФ значительно отличается при сопоставлении региональных показателей. Положительный эксцесс высокий уровень вариации и неоднородность совокупности.
Графическое представление данных
Графики наглядно представляют закономерность распределения анализируемой статистической совокупности. Графическое представление может быть осуществлено как с использованием абсолютных, так и относительных частот.
Традиционно для изображения вариационных рядов распределения в отечественной практике используются графики: полигон, кумулята и гистограмма. Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются по оси х, а частоты – по оси у.
Кумулята получается при соединении отрезками прямых точек, координаты которых соответствуют верхним границам интервалов группировки и накопленным частотам. Если по оси ординат откладывать накопленные частости, то полученный график называется полигоном накопленных частостей.
Также для графического представления ряда может быть использована гистограмма.
Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно ширине интервала группировки, а высота его такова, что площадь прямоугольника пропорциональна частоте (или частости) попадания в данный интервал.
На рисунке 13 представлена гистограмма распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.
Рисунок 13 - Гистограмма распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.
Полигон распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, представлен на рисунке 14.
Рисунок 14 - Полигон распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.
Кумулята распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, представлена на рисунке 15.
Рисунок 15 - Кумулята распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.