Сглаживание эмпирического распределения
4.1. Построение оптимальной группировки
Процедура выравнивания, сглаживания анализируемого распределения заключается в замене эмпирических частот теоретическими, определяемыми по формуле теоретического распределения, но с учетом фактических значений переменной. На основе сопоставления эмпирических и теоретических частот рассчитываются критерии согласия, которые используются для проверки гипотезы о соответствии исследуемого распределения тому или иному типу теоретического распределения.
Оценка соответствия фактического распределения необходима для того, чтобы обосновать возможность использования тех или иных статистических методов анализа для конкретной совокупности, поскольку большинство из них ориентировано на условия нормального распределения.
Последовательность расчета теоретических частот нормального распределения:
1. Определение нормированных отклонений ti как разностей значений середин интервалов и средней арифметической по отношению к среднеквадратическому отклонению, то есть:
2.
Расчет величины
3.
Расчет величины
3. Расчет коэффициента масштабирования:
4. Расчет теоретических частот нормального распределения:
Расчет нормированных отклонений ti представлен на рисунке 16.
Рисунок 16 – Расчет нормированных отклонений ti.
=
-5,41
Расчет величины представлен на рисунке 17.
Рисунок 17 - Расчет величины .
= -14,62
Расчет величины представлен на рисунке 18.
Рисунок 18 - Расчет величины .
=
4,47647Е-07
Коэффициент масштабирования по исходным данным:
Расчет теоретических частот нормального распределения представлен на рисунке 19.
Рисунок 19 – Расчет теоретических частот нормального распределения.
=
6,12225Е-05
4.2. Проверка гипотезы о соответствии распределения регионов рф по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя. Расчет критерия согласия
Основная проверяемая гипотеза: распределение регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, соответствует нормальному теоретическому закону.
Альтернативная гипотеза: распределение регионов РФ по величине общей площади, приходящейся на одного жителя за 1995 год, не соответствует нормальному теоретическому закону.
Уровень значимости равен 0,05.
Для
проверки гипотезы рассчитаем критерий
согласия
.
Критерии согласия основаны на использовании различных мер расстояний между анализируемым эмпирическим распределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности. Одним из наиболее часто употребляемых критериев согласия является критерий «хи-квадрат», предложенный Карлом Пирсоном.
где fэi и fТi – соответственно частоты эмпирического и теоретического распределений в интервале.
Фактическое значение критерия сравнивается с табличным. Если фактическое меньше или равен табличному, это говорит о том, что расхождение случайные и анализируемое распределение соответствует конкретному типу теоретического распределения., если больше – расхождения неслучайны, а анализируемое распределение не соответствует данному типу распределения.
При
расчете критерия
следует иметь ввиду следующее ограничение:
теоретические частоты не должны быть
малыми (
Это ограничение выполняется путем
слияния малочисленных интервалов «на
хвостах» распределения с последующим
уменьшением числа степеней свободы.
Расчет критерия представлен на рисунке 20.
Рисунок 20 - Расчет критерия .
=
30,02
Число степеней свобод рассчитывается после объединения групп равно r = k – l – 1=3-2-1=0 (l =2, т. к. нормальное распределение определяют два параметра: средняя и дисперсия).
Расчетное значение критерия согласия равно 130,46.
Рассчитанный критерий превышает максимально возможную величину расхождений эмпирических и теоретических частот, которая может возникнуть в силу случайных колебаний выборочных данных. В этом случае гипотеза о соответствии распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, нормальному закону, не подтверждается.