Что такое децибел?

Одна из самых распространенных единиц измерения, применяемая в аудиотехнике называется “децибел” и обозначается “дБ”. В децибелах выражают уровень и мощность звуковых сигналов.

Приставка “деци” применяется для обозначения дольных единиц, равных 1/10 от исходных. Соответственно, децибел — это 1/10 Бела (единица измерения, названная в честь Александра Грэма Белла). Белл определяется, как логарифм отношения электрических, акустических или других мощностей:

Бел = log(P1/P0) дБ = 10 х log(P1/P0)

Чувствительность слуха человека к громкости звуковых сигналов носит логарифмической характер, поэтому их мощность, выраженная в децибелах, точнее отражает наше восприятие звуков.

Пример. Чему равно в децибелах отношение мощностей 2 Вт и 1 Вт?

дБ = 10 х log(P1/P0) = 10 х log(2/1) = 10 х log 2 = 3.01 = 3

Пример. Чему равно в децибелах отношение мощностей 100 Вт и 10 Вт?

дБ = 10 x log(P1/P0) = 10 x log(100/10) = 10 x log 10 = 10 x 1 = 10

Таким образом, двухкратное увеличение или уменьшение мощности всегда соответствует 3 дБ, а десятикратное увеличение или уменьшение мощности — 10 дБ.

Децибеллы используются и для характеристики отношений напряжений. Мощность пропорциональна квадрату напряжения, поэтому:

дБV = 20 x log(E1/E0), где E0 и E1 — значения напряжения.

Если при двухкратном увеличении мощности всегда происходит ее возрастание на 3 дБ, то двухкратное увеличение напряжения всегда соответствует его возрастанию на 6 дБ.

Десятикратное увеличение мощности соответствует 10 дБ, а десятикратное возрастание напряжения — 20 дБ.

Почему же десятикратное увеличение мощности соответствует 10 дБ, а десятикратное увеличение напряжения — 20 дБ? Давайте рассчитаем реальную мощность, которая рассеивается на нагрузке 8 Ом при подаче на нее напряжения 100 В.

Уравнение для мощности имеет вид:

P = E² / R

т.е. мощность пропорциональна квадрату напряжения, поэтому при удвоении напряжения, мощность будет увеличиваться в четыре раза. Подставим в это уравнение два значения напряжения — 10 и 100 В.

P1 = 10²/8 = 100/8 = 12.5 Вт P2 = 100²/8 = 10000/8 = 1250 Вт

При увеличении напряжения в 10 раз мощность возрастет в 100 раз. Теперь определим отношение P1/P2 в децибелах:

дБ (Вт) = 10 x log(P1/P2) = 10 x log(1250/12.5) = 10 x log(100) = 10 x 2 = 20 дБ.

Как видите, несмотря на то, что 100 В в 10 раз превышает 10 В, когда мы возвращаемся к значениям мощности, из которых получено отношение в дБ, оказывается, что оно равно 20 дБ. Поэтому и множитель, который стоит перед логарифмом в уравнении для определения относительного напряжения в децибелах, в два раза больше. В уравнении для нахождения относительной силы тока в дБ также стоит множитель 20.

Если принять, что P0 равно 1 Вт, то из уравнения дБ = 10 x log(P1/P0) можно получить значения, приведенные в таблице 1.

Таблица 1. Значение больших мощностей в Вт и в дБ

Мощность P1, Вт	дБ
1	0
10	10
100	20
200	23
400	26
800	29
1'000	30
2'000	33
4'000	36
8'000	39
10'000	40
20'000	43
40'000	46
80'000	49
100'000	50

Данные этой таблицы наглядно иллюстрируют то, насколько удобно использовать дБ для выражения относительных уровней мощности: величина, равная всего 50 дБ, позволяет заменить отношение 100'000:1. Значения малых мощностей в Вт и в дБ приведены в таблице 2.

Таблица 2. Значения малых мощностей в Вт и в дБ

Мощность P1, Вт	дБ
1	0
1.25	1
1.6	2
2	3
2.5	4
3.15	5
4	6
5	7
6.3	8
8	9
10	10

В децибелах всегда выражается только относительная мощность. Использование этих единиц для описания абсолютных величин не имеет смысла. Но, если указано, что опорный уровень сигнала равен 0 дБ, то для характеристики устройства достаточно привести только значение мощности в дБ (оно может быть положительное или отрицательное). Чтобы проиллюстрировать сказанное, приведем несколько примеров записи спецификации.

Пример А. “Максимальный уровень сигнала на выходе микшерного пульта составляет +20 дБ”.

Такая формулировка лишена смысла, так как в ней не указано нулевое опорное значение.

Пример Б. “Максимальный уровень сигнала на выходе микшерного пульта составляет 20 дБ выше 1 мВт”.

Здесь сообщается о том, что микшерный пульт может выдавать на некоторую нагрузку сигнал мощностью 100 мВт (0.1 Вт). Это следует из приведенного значения максимального уровня сигнала 20 дБ: 10 дБ из них соответствуют десятикратному увеличению мощности от 1 мВт до 10 мВт, а еще 10 дБ — десятикратному увеличению мощности от 10 мВт до 100 мВт.