Работа № 5 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей

1 Цель работы

Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей (выбросов). Получение, применительно к этому случаю, навыков обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.

2 Сведения, необходимые для выполнения работы

Используя рекомендованную литературу, настоящее описание, ознакомьтесь со следующими вопросами:

• процедуры обработки результатов наиболее широко используемые в практике прямых измерений с многократными наблюдениями;

• критерии грубой погрешности. Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей;

• критерии согласия, используемые для проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному закону распределения при малом (15<n<50) количестве наблюдений;

• правилами суммирования погрешностей;

• принцип действия, устройство и характеристики средств измерений, используемых при выполнении настоящей работы.

Для повышения качества измерений часто выполняют измерения с многократными наблюдениями, т.е. один и тот же оператор несколько раз повторяет однократные измерения в одинаковых условиях, с использованием одного и того же средства и метода измерений.

После получения результатов наблюдений полученные данные обрабатывают, при этом могут быть использованы различные процедуры статистической обработки, например, стандартная или упрощенная методика (см. работы № 3 и № 4). Одним из условий правомерности статистической обработки результатов многократных наблюдений является требование однородности выборки, т.е. принадлежности всех членов выборки к одной и той же генеральной совокупности. Иными словами, если в выборке имеются наблюдения, результаты которых явно выходят за границы, обусловленные ходом эксперимента в целом, то результаты этих наблюдений следует из выборки исключить. Такие «чужие» результаты называют выбросами или промахами, а соответствующую погрешность – грубой погрешностью.

Вэкспериментальной практике поиск «чужого» наблюдения основан на процедуре, которая называется «цензурированием выборки». Цензурирование выборки предполагает использование формальных критериев. Существует целый ряд таких критериев, простейший из которых известен как правило трех сигм.

Всоответствии с этим правилом вычисляется оценка среднеквадратического отклонения результата измерения:

(5.1)

где x_i –i-йисправленный результат наблюдения, – среднее арифметическое исправленного ряда наблюдений, n – число результатов наблюдений. Далее граница цензурирования назначается в виде |х_гр −  | = 3S( ), после чего все |х_гр −  | ≥ 3S( ) признаются промахами (выбросами) и удаляются из дальнейших расчетов. Это правило удобно и просто, но является слишком «жестким», поэтому при его использовании есть опасность удалить из выборки правомерный результат.

Существует более квалифицированный критерий, согласно которому проверяется гипотеза о том, что сомнительный результат наблюдения x_i не содержит грубой погрешности. Сомнительными в первую очередь являются наибольший x_макс или наименьший x_мин из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы пользуются статистикой или где - оценка среднего квадратического отклонения ряда наблюдений. Соответствующие функции распределения совпадают между собой и протабулированы для нормального закона распределения результатов наблюдений.

При заданной доверительной вероятности Рд = α или уровне значимости q =1 −α можно найти те наибольшие значения ν_q, которые случайная величина ν в принципе может принять по совершенно случайным причинам. Таким образом, если вычисленное по опытным данным значение ν окажется меньше ν_q, то принимается гипотеза об однородности ряда наблюдений, в противном случае эту гипотезу отвергают, как противоречащую экспериментальным данным. Если ряд наблюдений неоднороден, то результат x_макс или соответственно x_мин рассматривают как содержащий грубую погрешность и из дальнейшего рассмотрения исключают. Отметим, что в q =1−α доле случаев из ста мы можем допустить ошибку первого рода, т.е. принять за неоднородную выборку, которая на самом деле является однородной. Важно, что удалять промахи из выборки более одного раза не рекомендуется. После удаления промахов обработка результатов наблюдений ведется обычным образом (см. работы № 3 и № 4).

Следует особо упомянуть о том, что упомянутые критерии грубых погрешностей работают только при условии, если распределение результатов наблюдений подчиняется нормальному закону. При небольшом числе наблюдений 15<n<50 критерий Пирсона не работает и для проверки гипотезы о принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению можно использовать тот факт, что и коэффициент асимметрии и эксцесс для нормального распределения равны нулю. Эмпирическая оценка Γ₁ коэффициента асимметрии находится по формуле:

(5.2)

Эмпирическая оценка Γ₂ эксцесса находится по формуле:

(5.3)

Степень рассеяния для величин Γ₁ иΓ₂ может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии σ_Γ1 и эксцесса σ_Γ2:

(5.4)

(5.5)

Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения:

(5.6)

(5.7)

В случае если число результатов наблюдений n ≤15, принадлежность их к нормальному распределению с помощью критериев согласия не проверяют.

3 Описание лабораторного стенда

Лабораторный стенд представляет собой LabVIEW компьютерную модель, располагающуюся на рабочем столе персонального компьютера (рис. 5.1).

Оформление стенда, состав оборудования на нем и порядок работы с ним полностью повторяют вариант, описанный в работе № 3. Схема включения приборов при выполнении работы изображена на рис. 3.2.

1-электронныйцифровой мультиметр,2-универсальныйисточник питания,3-делительнапряжения, 4- индикатор устройства обработки измерительной информации,5-элементыуправления устройством обработки измерительной информации

Рисунок 5.1 – Вид модели лабораторного стенда на рабочем столе компьютера при выполнении лабораторной работы № 5 

4 Рабочее задание

4.1 Изучите описание работы и рекомендованную литературу. Продумайте свои действия за компьютером.

4.2 Запустите программу лабораторного практикума и выберите лабораторную работу № 1.5 в группе работ «Обработка и представление результатов измерений». На рабочем столе автоматически появится страница для выбора числа наблюдений. Самостоятельно или по указанию преподавателя выберите в интервале от 15 до 25 число наблюдений и установите выбранное значение в соответствующем окне (рис. 5.2). После этого нажмите кнопку «Продолжить». На экране компьютера появится лабораторный стенд со средствами измерений и вспомогательными устройствами (рис. 5.1) и окно лабораторного журнала, созданного в среде MS Excel. Журнал служит для формирования отчета по результатам выполнения лабораторной работы.

Рисунок 5.2 – Вид рабочего стола при выборе числа многократных наблюдений

4.3 Приготовьте к работе проверенную на отсутствие вирусов, отформатированную 3,5-дюймовуюдискету и вставьте её в дисковод.

4.4 Ознакомьтесь с расположением моделей отдельных средств измерений и других устройств на рабочем столе.

4.5 Приступите к выполнению лабораторной работы.