- •Инвестиции и инвестиционный анализ
- •Введение
- •1. Основы финансовой математики
- •1.1. Временная стоимость денег
- •Основные выводы по теме
- •1.2. Потоки платежей (cash flows). Финансовые ренты
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Основные выводы по теме
- •1.3. Определение параметров ренты
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Основные выводы по теме
- •Общая конечная рента. Эквивалентность рент
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Эквивалентные ренты
- •Основные выводы по теме
- •Контрольные вопросы по разделу 1
- •2. Оценка эффективности промышленных инвестиций
- •2.1. Основные показатели оценки эффективности и финансовой реализуемости инвестиционного проекта
- •Ориентировочная величина поправок на риск
- •2.2. Проекты с начальными единовременными инвестициями и постоянными доходами
- •Основные выводы по теме
- •2.3. Проекты с переменными доходами
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Основные выводы по теме
- •2.4. Учет инфляции и риска
- •Исходные и расчетные данные
- •Расчет уровня риска проекта (пример)
- •Шкала рисков
- •Исходные и расчетные данные
- •Исходные и расчетные данные
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Основные выводы по теме
- •Контрольные вопросы по разделу 2
- •Библиографический список
- •Приложение
- •Оглавление
Задачи для самостоятельного решения
Задача 20. Найти современную стоимость ренты R = 120тыс. руб. в год. Платежи осуществляются в течение n = 5 лет при номинальной ставке j = 12% годовых.
Решение задачи выполните в предлагаемой таблице
№ |
p |
m |
Коэффициент приведения |
S0 |
1 |
1 |
∞ |
|
|
2 |
1 |
360 |
|
|
3 |
1 |
12 |
|
|
4 |
1 |
4 |
|
|
5 |
1 |
1 |
|
|
6 |
2 |
∞ |
|
|
7 |
4 |
∞ |
|
|
8 |
4 |
360 |
|
|
9 |
4 |
12 |
|
|
10 |
4 |
4 |
|
|
11 |
12 |
4 |
|
|
12 |
12 |
1 |
|
|
13 |
360 |
1 |
|
|
14 |
∞ |
1 |
|
|
Задача 21.Некто хочет накопить 160 тыс. руб. за 5 лет при 30% годовых. Какую сумму необходимо вкладывать ежемесячно и ежедневно?
Решение.
Задача 22. Некто хочет приобрести в кредит на 5 лет автомобиль при 30% годовых за 160 тыс. руб. Сколько придется платить ежемесячно?
Решение.
Задача 23. Некто хочет накопить 160 тыс. руб. для покупки автомобиля при 30% годовых, имея возможность откладывать 500 руб. в месяц. Сколько лет придется копить?
Решение.
Задача 24. Под какой процент надо вкладывать по 500 руб. в месяц, чтобы накопить за 5 лет 160 тыс. руб.?
Решение.
Задача 25. Семья хочет накопить 12000 долл., вкладывая в банк по 100 долл. ежемесячно. Годовая номинальная ставка равна 7% при ежеквартальном начислении процентов. Как долго придется копить?
Решение.
Эквивалентные ренты
Объединение и замена рент выполняется по следующему общему правилу: находятся современные величины рент-слагаемых и складываются, а затем подбирается рента-сумма с такой же современной величиной и нужными остальными параметрами.
Пример 19. Найти ренту-сумму для двух годовых рент: одна длительностью 5 лет с годовым платежом 1000, и другая − 8 и 800. Годовая ставка процента 8%.
Решение. По таблицам или вычисляя по формуле (4) находим
S1 = 1000 F4 (0.08, 5) = 1000∙3,993 =1000 [1− (1+0.08) –5 ]/0.08) = 3993.
S2 = 800 F4 (0.08, 8) = 800∙5,747 = 800 [1-(1+0.08)– 8/0.08) = 4597.
S∑ = 3993+4597 = 8590.
Теперь можно задать либо длительность ренты-суммы, либо годовой платеж и затем второй из этих параметров определится.
При R = 1000ед./год n = [ln((1− (S0/R)i)) –1]/ ln(1+i) = [ln((1−(8590/1000)0,08)) –1]/ ln(1+0,08) = 15,1 лет.
Для n = 10 лет рентный платёж будет равен R = S0 i / [1− (1+i)–n] = 8590∙0,08 / [1− (1+0,08)–10] = 1280 ед. в год.
Задача 26. Покупатель предложил два варианта расчетов для продавца дачи.
5000 долл. сейчас и по 1000 долл. в год в течение 5 лет.
8000 долл. немедленно и по 300 долл. в год в течение 5 лет.
Какой вариант выгоднее продавцу?
Решение.