3.2. Базовий апарат сіткових моделей дискретних виробничих процесів

3.2.1. Основні визначення та правила роботи сіток Петрі

Ефективним засобом моделювання дискретних процесів є сітки Петрі. Їх основні властивості полягають у можливості відображення паралелізму, асинхронності, ієрархічності об’єктів, що моделюються, більш простішими засобами. Тому використання сіток Петрі для дослідження ієрархічних дискретних систем, зокрема ГВС, є найкращим.

Сітка Петрі – причинно-наслідкова модель представлення подій, що виникають у процесі роботи дискретної системи.

Процеси, які моделюються, подаються як множина подій та умов, між якими встановлені причинно-наслідкові зв‘язки.

Події – це дії, послідовність настання яких керується станами системи.

Стан системи визначається сукупністю умов, серед яких виділяють:

1) доумови – умови, пов’язані з фактом настання події;

2) постумови – умови, пов’язані з фактом здійснення події.

Умови можуть виконуватися або не виконуватися. Тільки виконана умова є підставою для настання події, результатом здійснення якої є виконання іншої умови. В результаті послідовність настання подій порождує зміну станів системи, доумови подій відтворюють причинні зв‘язки, а постумови - наслідкові зв‘язки у системі.

Таким чином, сітка Петрі представляється сукупністю пов’язаних подій та умов, що виникають у системі, яка моделюється, а правила функціонування сітки є способом відображення концепції причинно-наслідкових зв‘язків між умовами і подіями у системі.

Для задання сіток Петрі найчастіше використовують такі способи, як теоретико-множинне визначення, графічне представлення та матричне подання.

1. Теоретико-множинне визначення сіток Петрі.

Формально сітка Петрі N може бути задана у вигляді наступної п’ятірки елементів:

N = (P, T, F, H, ₀),

де P = {p₁, p₂, …, p_n} – кінцева непорожня множина позицій (умов);

T = {t₁, t₂, …, t_m} – кінцева непорожня множина переходів (подій);

PT = ;

F : PT  {0, 1, 2,…} – функція, що, визначивши доумови здійснення подій, призначає кожному переходу вхідну множину позицій ;

H : TP  {0, 1, 2,…} – функція, що, визначивши постумови, призначає кожному переходу вихідну множину позицій ;

₀ : P  {0, 1, 2,…} – початкове маркування (стан), яке через кількість ₀(p_і) маркерів у позиції p_і сітки визначає виконання умов.

Необхідно зауважити, що перші чотири елементи визначають структуру системи, а останній елемент – динаміку поведінки системи, її початковий стан. Динаміка сітки пов’язана з рухом маркерів по позиціях у результаті спрацьовувань переходів, внаслідок чого маркуються нові позиції (p_i).

2. Графічне представлення сіток Петрі

Графічно сітка Петрі – це дводольний орієнтований мультиграф, де:

– двудольність означає наявність двох типів вершин (позицій та переходів);

– орієнтованість означає, що всі дуги мають певний напрямок;

– мультиграф – дуги можуть мати кратність (вона позначається значенням над дугою або кількістю дуг).

Графічне представлення пов’язане з теоретико-множинним визначенням наступним чином (рис. 3.1):

1) позиції відображаються кругами;

2) переходи відображаються рисками;

3) функції F і H – орієнтованими дугами, кількість або кратність яких визначається значенням функцій;

4) маркування сітки відображається кількістю маркерів у позиціях.

Рис. 3.1. Елементи сітки Петрі