3.2.2. Властивості сіток Петрі

За допомогою сіток Петрі можна моделювати широкий клас об’єктів і систем, якщо представити належним чином взаємодію різних процесів, що можуть у них виникати. Проте, здійснення тільки моделювання не є кінцевою метою у проведенні дослідження об’єктів. Необхідне також проведення аналізу їх поведінки.

Отже, розглянемо основні властивості сіток Петрі, які дозволяють провести якісний аналіз поведінки об‘єктів, що моделюються сітками.

1. Обмеженість сітки.

Позицію p_і називають k-обмеженою, якщо кількість маркерів у цій позиції не перевищує деяке число k для всіх досяжних маркувань з множини R(N), тобто

  R(N) k :  (p_i)  k.

У свою чергу, сітка Петрі є k-обмеженою, якщо всі позиції сітки є k-обмеженими, тобто якщо у сітки позиції p_і обмежені числами k₁, k₂, ... , то в цілому сітка Петрі буде k-обмеженою, причому k = max{k₁, k₂,…}.

У випадку, коли k=1, отримуємо окремий випадок обмеженості – безпечна позиція та безпечна сітка.

Обмеженість свідчить про кінцевий стан окремих елементів системи, яка моделюється сіткою Петрі, а безпечність визначає факт виконання умов при роботі об’єкта моделювання.

2. Збереженість сітки.

Сітка Петрі називається збереженою по відношенню до вагового вектора , якщо для кожного   R(N) виконується умова:

.

Якщо _і=1 для всіх , то сітка називається точно збереженою.

Необхідною умовою збереженості є обмеженість сітки, а достатньою – наявність вектора . Сітка є збереженою, якщо існує розв’язок системи RM•S = const, де розв’язком є вектор S, а RM – матриця досяжних маркувань з R(N).

Збереженість сітки свідчить про неможливість знищення або виникнення додаткових ресурсів у системі, що моделюється.

3. Живучість сітки.

Живучість – це властивість, що пов’язана з відсутністю тупикових ситуацій та зациклювань процесу функціонування сітки.

Об’єкти, моделі яких мають властивість живучості, можуть переходити з будь-якого досяжного стану в інший, у тому числі і в початковий.

Сітку вважають живою, якщо виконуються дві умови:

1)  ,

тобто будь-який перехід повинен спрацьовувати при моделюванні роботи сітки;

2)  ,

тобто в сітці існує взаємодосяжність маркувань, у тому числі і початкового маркування, що визначає відсутність тупиків та зациклювань у роботі сітки.

3.3. Модифікації сіткових моделей дискретних виробничих процесів

3.3.1. Призначення класів сіткових моделей дискретних виробничих процесів

Сітки Петрi, як математичний засіб опису дослiджуваних дискретних об’єктiв, вiдображають логiчну послiдовнiсть подiй, що виникають у процесi їх функцiонування, до яких вiдносять i виробничi системи. Ця послідовність подiй має характеристики паралельних процесiв, кiлькiсний аналiз яких потребує визначення у моделi часових характеристик об’єкта моделювання, властивостей дискретних об’єктiв, що динамiчно змiнюються, фiксованого (пріоритетного) порядку виконання запланованих дiй тощо.

Крiм класичного апарату сітки Петрі, для опису роботи виробничих багатономенклатурних систем використовуються такi її модифiкацiї:

1. Кольоровi сітки.

В цих сітках маркери є засобами представлення динамiчних об’єктiв, якi характеризуються набором атрибутiв. Кожному атрибуту ставиться у вiдповiднiсть колiр маркера, а правила збудження та спрацювання переходiв враховують комбiнацiї кольорiв, що з’являються у позицiях сітки. Правило збудження переходу у кольоровiй сітці доповнюється умовою, що передбачає вибiр маркерiв тiльки визначених кольорiв з вхiдних позицiй цього переходу. Спрацьовування переходу доповнюється умовою розмiщення у вихiдних позицiях маркерiв вiдповiдних кольорiв.

При моделюванні роботи дискретних процесів виробничої системи кольорові маркери можуть відображати різні елементи матеріальних потоків, зокрема типи оброблюваних деталей, інструмент або елементи інформаційних потоків, наприклад, функціональний стан устаткування.