4.2 Построение эпюры всф для входного вала
Эпюры внутренних силовых факторов для
входного вала представлены на рис. 4.3,
при этом крутящий момент численно равен
вращающему:
Рис. 4.3 Эпюр ВСФ для входного вала
Из рассмотрения эпюр внутренних силовых факторов и конструкции входного вала следует, что опасными являются сечения:
I-I- диаметр впадин зубьев шестерни: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами; концентратор напряжений - гантельные переходы от поверхности зубьев к поверхности впадин;
II-II- место установки на вал подшипника в опоре 2: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, осевой силой; концентратор напряжений - посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал.
Определение силовых факторов
Сечение I-I
Изгибающие моменты, Нм:
в горизонтальной плоскости (XOZ):
в вертикальной плоскости (YOZ):
момент от консольной силы:
Нм
Суммарный изгибающий момент, Н м:
Крутящий момент, Н м:
Нм
Сечение II-II
Изгибающий момент, Н м:
Крутящий момент, Н м:
Геометрические характеристики опасных сечений
Сечение I-I
- момент сопротивления сечения на изгиб;
- момент сопротивления сечения на
кручение;
- площадь
сечения;
Здесь - диаметр впадин зубьев шестерни.
Сечение II-II
Здесь - диаметр вала под внутреннее кольцо подшипника.
4.3 Расчет вала на статическую прочность
Сечение I-I
Напряжения
изгиба с растяжением (сжатием)
и напряжения кручения
,
МПа:
Где
-
коэффициент перегрузки
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
Где
-
предел текучести по нормальным напряжениям
для материала шестерни:
МПа;
-
предел текучести по касательным
напряжениям:
МПа.
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:
Сечение II-II
Напряжения
изгиба с растяжением (сжатием)
и напряжение кручения
,
МПа:
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:
4.4 Расчет вала на сопротивление усталости
Сечение I-I
Определяем амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла, МПа:
МПа
МПа
Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении, МПа:
Где
и
-
пределы
выносливости гладких образцов при
симметричном цикле изгиба и кручения:
МПа,
МПа.
и
-
коэффициенты
снижения предела выносливости:
Где
и
-
эффективные коэффициенты концентрации
напряжений:
и
.
и
-
коэффициенты влияния абсолютных
размеров поперечного сечения. Значения
коэффициентов находим по табл. 12.13[ см.3,
стр. 281] графа «Кручение для всех сталей
и изгиб для легированной стали») в
зависимости от диаметра
.
При несовпадении значения с табличными значениями диаметра вала применяем формулу интерполяции:
и
- коэффициенты влияния качества
поверхности:
и
.
-
коэффициент влияния поверхностного
упрочнения:
Рассчитываем пределы выносливости вала
и
с точностью до второго знака.
;
;
МПа;
МПа.
Далее определяем коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:
Где
- коэффициент чувствительности к
асимметрии цикла касательных напряжений:
,
при этом
.
Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении:
Сечение II-II
Определяем амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла, МПа:
Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении, МПа:
; .
Где МПа, МПа.
Коэффициенты снижения предела выносливости:
; .
Для
оценки концентрации напряжений в местах
установки на вала деталей с натягом
используем отношения [ см.3 табл. 12.19 для
σВ =
900 МПа] в зависимости то диаметра вала
под подшипник
;
.
Коэффициенты влияния качества поверхности:
Коэффициент влияния поверхностного упрочнения: . Для повышения пределов выносливости вала участки вала под подшипник подвергают накатке роликами или дробеструйному наклепу.
Рассчитываем пределы выносливости вала и с точностью до второго знака.
МПа;
МПа.
Далее определяем коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:
Где - коэффициент чувствительности к асимметрии
цикла касательных напряжений, при этом .
Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении:
Вывод:
статическая прочность входного вала и
сопротивление усталости обеспечены в
обоих опасных сечениях:
.