4. Обчислення геоцентричних прямокутних та сферичних координат

ШСЗ

таблиця 4

xc		yc
xc*10-13		yc*10-13
tg ( - s)		(xc2+yc2)*10-13
( - s)°		√(xc2 + yc2)
S°		(градуси)
Sh		° ' "
Shms		r2*10-13
°		tg 
h		r
hms
zc		zc*10-13

Розділ 2. Методи спостереження шсз та їх обробка.

Методи спостереження ШСЗ можна підрозділити на оптичні і радіоелектронні.

До оптичних методів відносяться: візуальні, фотографічні, фотоелектронні та лазерні спостереження.

До радіоелектронних методів відносяться: інтерференційні, допплерівські і далекомірні спостереження.

Найбільш широке розповсюдження отримали фотографічні спостереження ШСЗ, так як довгий час не один інший метод не міг з ним конкурувати за точністю.

Фотографічні методи документальні, дозволяють у разі необхідності багаторазово повторювати вимірювання. Положення ШСЗ на знімку визначають шляхом прив’язки до опорних зірок (т.б з відомими координатами і ) в системі деякого зоряного каталогу.

Для отримання напрямків на ШСЗ в топоцентричній системі координат необхідно виміряти координати зірок та ШСЗ на знімку і потім перейти від них до екваторіальних топоцентричних координат ШСЗ на момент спостереження. При цьому екваторіальні координати опорних зірок повинні бути відомими. Таким чином, виникає необхідність у визначенні математичної залежності між виміряними на знімку координатами зображення сфотографованого об’єкту і відповідними топоцентричними екваторіальними координатами.

Зображення ділянки, що фотографується, небесної сфери на негативі є центральною проекцією в площині знімка з другої головної точки об’єктива.

На мал..4 О – друга головна точка об’єктива, - оптичний центр знімка, що визначений як основа перпендикуляра опущеного з другої головної точки об’єктива на площину знімка, - точка на небесній сфері з координатами α = A , δ = D, що проектується в оптичний центр.

При вирішенні задачі введемо:

1. систему екваторіальних координат фотографованих об’єктів;

2. систему прямокутних координат , в площині знімка (система ідеальних або стандартних координат) причому вісь є проекцією кола схилень точки (A,D), а вісь перпендикулярна до в точці ; позитивний напрям осей відповідає збільшенню схилення та прямого сходження; систему прямокутних виміряних координат х, y в площині знімка, яка задається вимірювальним приладом (стереокомпаратором).

Остання система координат, що називається робочою, встановлюється близькою до ідеальної системи. Відмінність координат зірок та ШСЗ, виміряних на знімку, від ідеальних обумовлено багатьма причинами. Головні з них: розбіжність початку відліку в стереокомпараторі з оптичним центром знімка; розбіжність напрямів осей х, y з напрямком осей , ; порушення принципу центрального проектування; різниця масштабу ідеальної системи координат від масштабу по осям х, y.

Співвідношення, що дозволяє обчислити по координатам α і δ координати , і навпаки мають вигляд:

(2.1)

(2.2)

На практиці напрям на початок ідеальних координат невідоме, т.б воно не пізнається на фотоплівці, тому використовуються наближені координати початку. Помилки, що виникають від цього, усуваються методом обробки в якому використовуються ідеальні координати. Є декілька можливостей визначити наближені значення A і D. Можна припустити, що геометричний центр фотографічної пластини (знімка), визначений по координатним міткам, співпадає з початком координат, або що початком координат є геометричний центр опорних зірок, що використовуються в обчисленнях, або що одна з зірок в районі геометричного центру співпадає з ним. В першому випадку координати A і D можна визначити методом лінійної інтерполяції між сусідніми зірками. В другому випадку , а , де - координати використаних n опорних зірок.

При вимірюванні зображень за допомогою стереокомпаратора вводиться нова система координат X, Y (робоча). Початок цієї системи співпадає з початком ідеальних координат. Координати люьої точки на пластині визначаються за формулами :

(2.3)

де X', Y' – відліки по відповідним шкалам на стереокомпаратора при наведенні вимірювальної марки на любу точку, MOx, MOy – відліки по шкалам при наведенні на вибраний початок координат (місця нуля).

Зв’язок ідеальних і виміряних координат можна здійснити афінним перетворенням. Необхідно саме цей тип перетворення, так як очікується, що в масштабі є спотворення, неоднакові в різних напрямках. Ці зміщення залежать від різноманітних джерел помилок, якими є помилки від центрування і орієнтування системи ідеальних координат, не перпендикулярність осей X, Y і оптичної осі по відношенню до фотопластини та ін. Всі ці зміщення в значній мірі враховуються, якщо застосовуються рівняння лінійного перетворення вигляду

(2.4)

де - сталі пластини.

Сталі пластини визначаються по опорним зіркам шляхом обчислення їх ідеальних координат , за формулами (2.1), вимірювання координат на пластині і підставлення їх в рівняння (2.4). Як видно, для рішення необхідно не менше трьох зірок, оскільки формули (2.4) містять шість невідомих сталих пластини. На пластині зазвичай беруть більше зірок, ніж необхідно, і сталі визначають по методу найменших квадратів.

Ідеальні координати зображення супутника α, δ можна обчислити за формулами (2.1). використовуючи сталі пластини, визначені по опорним зіркам, і виміряні координати супутника. Напрям на супутник знаходять за формулами (2.2).