Задача Кінематика

НАЙПРОСТІШИ ВИДИ РУХІВ ТВЕРДОГО ТІЛА ТА ЇХ ПЕРЕТВОРЕННЯ.

Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному і обертальному рухах.

За даними рівняннями прямолінійного поступального руху тягара 1 визначити і показати на малюнку швидкість, дотичне, нормальне та повне прискорення точки М механізму, якщо тягар пройшов шлях S.

Схеми механізмів показані на рисунку 3, а необхідні дані наведені в таблиці 3 завдань К.

Необхідно знати:

1.Основну теорему поступального руху тіла.

2. Формули, що за заданим законом S=S(t) поступального прямолінійного руху тіла визначають його швидкість і прискорення.

3. Формули, що за заданим законом обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі j=j(t) визначають його кутову швидкість і кутове прискорення.

4. Формули, за якими визначається швидкість і прискорення будь-якої точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі.

5. Якщо обертання від одного тіла до другого передасться безпосереднім дотиком або за допомогою пасу, тоді кути обертання цих тіл (коліс), їх кутові швидкості і кутові прискорення обернено пропорційні їх радіусам (числам зубців Z):

= = u

Необхідно вміти:

1. Класифікувати прості рухи твердого тіла.

2. Диференціювати різні функції.

3. Геометрично складати вектори.

Приклад виконання завдання

Задача. За заданим рівнянням прямолінійного руху вантажу 1 визначити швидкість, обертальне, доцентрове і повне прискорення точки М механізму (рис.1.) в той момент часу, коли шлях, пройдений вантажем, дорівнює S=0,3 м. Задано: R₂=30 см, r₂=15 см, R₃=40 см, r₃=20 см, x=90t² см.

Визначити частоту обертання (n₃) ведучої ланки 3.

Розв’язання. Тіло 1 здійснює поступальний рух, а тіла 2 і 3 – обертальні рухи. Знайдемо швидкість вантажу 1 (рис. 2.2.) .

Оскільки трос нерозтяжний, то швидкість точки К колеса 2 дорівнює швидкості вантажу V₁. Тоді, кутова швидкість тіла 2 визначиться за формулою:

(с^-1).

Кутову швидкість колеса 3 знайдемо за співвідношенням

.

Звідки

(с^-1).

Кутове прискорення тіла 3 визначимо за формулою

(с^-2).

Рис 1

Швидкість точки М дорівнює

(см/с).

Вектор швидкості напрямлений перпендикулярно до радіуса r₃ в сторону обертання колеса 3 (рис.2).

Обертальне і доцентрове прискорення точки М визначимо за формулами

(см/с²)

(см/с²)

Вектор обертального прискорення співпадає за напрямом з вектором швидкості , оскільки обертання коліс прискорене, оскільки ω і ε мають однакові знаки. Вектор доцентрового прискорення напрямлений по радіусу від точки М до центра колеса 3.

Повне прискорення точки визначимо за формулою:

.(см/с²)

Рис 2.

Визначимо момент часу τ, коли шлях S, пройдений вантажем 1, дорівнює 30 см:

Звідки

Значення всіх кінематичних характеристик руху точки М для моменту часу =0,58 c будуть такими:

Визначимо кількість обертів валу електродвигуна (n) по кутовій швидкості ведучої ланки , звідки (хв.^-1).

При t = 1с; w₃ = 1,25 (с^-1), тоді n = 12,5 (кВт^-1).

Відповідь: = 0,261 м/с; =0,45 ; ; .

Вектори швидкості і прискорень точки М показані на рис. 2.3.

Таблиця 5.

Добавить радіус и колонку с номером схем

№ варіанта	r2, м	R2, м	r r3, см	R3,см	S,м	Рівняння руху тягаря x=x(t), см
0 1 2	0,40 0,25 0,10	0,60 0,50 0,30	10 10 5	40 40 15	0,05 2,00 0,70	5+20t2 2+50t2 70t2
3 4 5	0,15 0,50 0,60	0,30 0,75 0,80	10 10 10	20 25 40	0,64 1,35 0,72	3+100t2 60t2 8+50t2
6 7 8 9	0,40 0,45 0,35 0,15	0,80 1,00 0,70 0,45	10 5 5 10	50 50 40 90	0,36 0,20 0,70 1,20	100t2 10+30t2 7+70t2 20+30t2

Рисунок 4