Работа и мощность

Работа силы при прямолинейном движении показана на рис. 27.

Рис.27

Работой силы F при прямолинейном перемещении точки ее приложения называют произведение величины силы F на величину перемещения S и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис.27):

при α < 90° работа положительна, сила называется движущей;

при α > 90° работа отрицательна, сила называется силой сопротивления;

при α = 90° работа равна нулю;

при α = 0°− A = F ∙ S.

Единица работы – Дж (джоуль) .

Рис. 28

Работа силы при криволинейном движении (рис. 28) определяется по следующим выражениям:

,

.

Работа равнодействующей силы

.

Работа силы тяжести

A = G ∙ H ,

где H − вертикальное перемещение.

Коэффициент полезного действия (КПД). Силы, приводящие машину в движение (движущие силы), совершают положительную работу. Машины расходуют накопленную энергию на совершение полезной работы, т.е. на преодоление работ сил полезных сопротивлений.

Работа сил полезных сопротивления не может быть равной работе движущих сил, так как в машине имеются силы трения и другие вредные сопротивления.

Отношение работы сил полезных сопротивлений Á_{ї Ñ} к работе сил движущих AAN называется коэффициентом полезного действия, т.е.

Мощность – работа, совершаемая силой в течение единицы времени, т.е. мощность есть первая производная работы по времени:

,

где F ∙ cosα = FV −проекция силы направления движения.

Если сила F совпадает с направлением движения, то cosα = 0 , т.е.

, P = F V

Размерность мощности выражается [Н·м/с]. Единицей мощности является 1Вт = 1Н·м/с. При оценке работы системы по мощности необходимо учитывать, что она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Общие теоремы динамики точки

Количеством движения точки называется векторная величина mV, равная произведению массы точки на вектор ее скорости.

Кинетической энергией точки (или живой силой) называется скалярная величина , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.

Элементарным импульсом силы называется векторная величина dS, рав­ная произведению вектора силы F на элементарный промежуток времени dt:

dS = F dt.

Элементарный импульс направлен вдоль линии действия силы.

Элементарной работой силы F называется скалярная величина dA = Fτ dS, где Fτ – проекция силы на касательную к траектории, направленную в сторону перемещения точки; dS – бесконечно малое перемещение точки, направленное вдоль этой касательной.

Элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение dS и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения:

dA = F dS cosα.

Внешние и внутренние силы. Метод сечений

Внешние нагрузки подразделяются на поверхностные (контактные) и объемные.

Внешние силы могут быть сосредоточенными и распределенными.

Сосредоточенная сила – сила Р, действующая на небольшой площадке и приложенная в какой-либо точке (рис. 24).

Рис. 24

Распределенная нагрузка – сила, действующая на некоторой сравнительно большой площади поверхности конструкции.

Равномерно распределенная нагрузка – нагрузка q, при которой интенсивность распределенной нагрузки постоянна по всей площади (или длине), на которую она действует (рис. 24).

Статическая нагрузка – нагрузка, которая непрерывно изменяется от нуля до вполне определенного значения и затем остается постоянной.

Динамическая нагрузка – нагрузка, величина которой резко изменяется в течение короткого промежутка времени.

Силы, которые препятствуют воздействию внешней нагрузке, но и стремятся восстановить тело в первоначальное состояние после прекращения действия внешних сил, называются внутренними силами или силами упругости.

Д ля определения внутренних сил используют метод сечений, суть которого состоит в следующем:

Рис. 25

1. Рассекаем брус плоскостью на две произвольные части (левую или правую, верхнюю или нижнюю) (рис. 25а).

2. Отбрасываем одну из частей бруса (левую или правую, верхнюю или нижнюю).

3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами и изображаем их в поперечном сечении (рис. 25б).

Все внутренние силы можно привести к двум силовым факторам к главному вектору и главному моменту.

R = ΣF_i – главный вектор

M = ΣM_i – главный момент.

Разложим главный вектор и главный момент системы сил по осям координат.

R_x = ΣF_ix = Q_x

R_y = ΣF_iy = Q_y

M_x = ΣM_x (F_i)

M_y = ΣM_y (F_i)

Mz = ΣM_z (F_i)

Составляем уравнения равновесия и определяем внутренние силы в сечении бруса.

1. ΣF_ix + Q_x = 0 4. ΣM_x (F_i) + M_x = 0

2. ΣF_iy + Q_y = 0 5. ΣM_y (F_i) + M_y = 0

3. ΣF_iz + N_z = 0 6. ΣM_z (F_i) + M_z = 0

Решаем эти уравнения и находим внутренние силы Q_x, Q_y, N_z, M_x, M_y, M_z.

Радиусом инерции площади поперечного сечения называется величина, которая, будучи возведена в квадрат и умножена на площадь поперечного сечения, дает момент инерции площади сечения.

Гибкостью стержня называется отношение приведенной длины стержня к минимальному радиусу инерции:

Критическое напряжение

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Сформулируйте основные законы и задачи динамики.

2. Что такое силы инерции?

3. Как определяется работа и мощность?

4. Как определяется коэффициент полезного действия (КПД)?

5. Внешние и внутренние силы. Метод сечений.