2.9. Задача №10. Расчет осадкиметодом послойного суммирования

Расчет конечной осадки S оснований по методу послойного суммиро­вания производится с учетом действия только вертикальных напряжений σzg и σzр, проходящих через центр тяжести подошвы фундамента вдоль оси «Z». Схема к расчету осадки фундамента методом послойного суммирования представлена на рисунке 2.9.1.

Рис. 2.9.1. Схема к расчету осадки фундамента методом послойного суммирования: DL -поверхность планировки подсыпкой; NL -поверхность природного рельефа; FL­отметка подошвы фундамента; W-уровень подземных вод; ВС -нижняя граница сжимае­мой толщи грунта; НС -сжимаемаятолща грунта

Этот метод рекомендован СНиП 2.02.01-83* [6] и является основным при расчете абсолютных осадок фундаментов промышленных зданий и гра­жданских сооружений. Осадка основания S рассчитывается с использованием расчетной схемы в виде линейно -деформируемого полупространства рас­считывается по формуле (2.9.1)

n

^σ zpi^hi

S = β_∑ , см (2.9.1)

i=1 Ei

где β –безразмерный коэффициент, равный 0,8;

σ_zp,i -среднее значение дополнительного вертикального напряжения в i-ом слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi–1 и нижней zi границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;

hi и Еi -соответственно толщина и модульдеформации i-го слоя грунта; n -число слоев, на которое разбитасжимаемая толща основания.

Вычисление конечной осадки фундамента мелкого заложения (ФМЗ) методом послойного суммирования производится в следующей последова­тельности:

1. Вычисляем ординаты эпюр природного (бытового) давления σzg,i в ха­рактерных точках на расчетной схеме (рис. 2.9.1), вт.ч.: границы слоев меж­ду грунтами (ИГЭ), отметка подошвы фундамента FL; отметка уровня распо­ложения подземных вод WL по глубине полупространства вдоль оси «z». Давления σzg,i по глубине определяемпо формуле (2.9.2)

n σzg,i = _∑γ _{II i} ⋅ h_i , кПа, (2.9.2) i=1

где γ_IIi –удельный вес i-ого слоя грунта (при наличии подземных вод определяется сучетомвзвешивающего действия воды); hi –толщина i-го слоя грунта.

2. Вычисляем ординаты эпюр вспомогательного давления σz всп,i в тех же характерных точках, что и σzg,i на расчетной схеме (рис. 2.9.1) по глубине по­лупространства вдоль оси «z». Давления σz всп,i по глубине полупространства, определяем по формуле (2.9.3) или (2.9.4), в зависимости от модуля дефор­мации Е грунтаоснования, расположенного подподошвой ФМЗ:

σz всп,i = _∑ ⁿ 0,2 ⋅σ -при Е≥5 МПа (50 кПа), (2.9.3)

zg ,i i=1

σz всп,i = _∑ ⁿ 0,1⋅σ_{zg ,i} -при Е<5 МПа (50 кПа). (2.9.4) i=1

Ниже уровня подземных вод WL удельный вес грунта определяем с уче­

том взвешивающего действия воды γw. Поэтому природное (бытовое) давле­w

ние σ ниже WL вычисляем по формуле

zg ,i

γ −γ

w SiW

σ _{zg ,i} = _∑ ⁿ , МПа (2.9.4) i=1^{1+ e}i где γ_si –удельный вес частиц i-ого слоя грунта; γ_w –удельный вес подземной воды, принимаемый равным 10кН/м³; еi -коэффициент пористости i-ого слоягрунта.

w

3. По полученным значениям ординат σzg,i, σz всп,I, σ на схеме геологи­

zg ,i w

ческого разреза в масштабе строим эпюры природного давления σzg,i и σ

zg ,i

(слева от оси OZ) и вспомогательную эпюру 0,2σzg,i или 0,1σzg,i (справа от оси OZ) (рис.2.9.1.).

4. Определяем дополнительное вертикальное давление Р0 и Р на грунты основания от здания или сооружения в контактной зоне, на уровне подошвы фундамента FL:

Р0=Р–σzq,0, кПа, (2.9.5)

здесь

N

Р= _A^II_f +γ _mt ⋅ d_I , кПа, (2.9.6)

где Р -среднее давлениепод подошвойфундамента, кПа; σ_zq,0 -природное (бытовое) давление грунта на уровне подошвы фунда­мента FL вконтактной зоне, кПа; NII -вертикальная нагрузка от сооружения, приложеннаяк обрезу фун­дамента прирасчете по II-ойгруппе предельных состояний, кН; А_f -площадь подошвы фундамента, м²; γ _mt -осредненный удельный вес фундамента и грунта на его уступах, принимаемый равным 25 кН/м³; dI -глубина заложения фундаментов, м.

1. Разбиваем толщу грунта под подошвой фундамента в пределах каждо­го из ИГЭ на элементарные слои толщиной hi=(0,2÷0,4)⋅bf, м, где bf – ширина подошвы фундамента, м.

2. Определяем дополнительные, вертикальные напряжения σzp,i по глуби­не полупространства вдоль центральной оси OZ на глубине zi от подошвы фундамента FL по формуле

σzp,i=αi⋅Р0, кПа, (2.9.7)

где α_i -коэффициент рассеивания напряжений по глубине массива грунта, принимаемый по таблице 1 обязательного приложения 2 [6] или по таблице 2.1 приложения 2 настоящего пособия, в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного

2z_i

фундамента η=lf /bf и относительной глубины ξi = ;^bf

7. По полученным данным строим эпюру дополнительных вертикальных напряжений σzp ниже подошвы фундамента от отметки FL вдоль оси OZ

(справаот оси OZ (рис. 2.9.1)).

8. Определяем высоту сжимаемой толщи грунта основания Hс, нижняя граница которой ВС принимается на глубине z=Hс, где выполняется условие равенства σzp=0,2σzg (рис. 2.9.1).

9. Определяем величину общей конечной осадки по формуле (2.9.1). Для удобства расчета осадки все вычисления ведём в табличной форме вида (таб­лица 2.9.2).

Таблица для расчета конечной осадки ФМЗ (образец) Таблица 2.9.2

№ ИГЭ

Наименование грунта и его состояние

Мощность слоя, hi, м

hi, м

z i, м

ξi, м

αi

σzp,i, кПа

ср zp,iσ , кПа

Ei, кП а

Пример расчета

Схема к расчету отдельно стоящего (ФМЗ) каркасного здания методом послойного суммирования представленана рисунке 2.9.2.

Вычисление вероятной осадки фундамента мелкого заложения ФМЗ производим методом послойного суммирования в следующей последова­тельности.

1. Вычисляем ординаты эпюр вертикальных напряжений от действия собственного веса грунта (природноедавление) σzg и вспомогательных на­пряжений σzвсп =0,2σzg по глубинеполупространства (рис. 2.9.2). Расчет про­изводим в табличной форме (таблица 2.9.3).

2. По полученным численным значениям ординат (таблица 2.9.3) на геологическом разрезе (рис. 2.9.2) в произвольно выбранном масштабе стро­им эпюру природного давления σzg,i (слева от оси OZ) и вспомогательную эпюру 0,2σzg,i (справа отоси OZ).

3. Определяем дополнительное вертикальное давление, действующее на основание от здания, на уровне подошвы фундамента FL=157,85м (БС):

Р0=Р–σzq0=134,75–28,88=105,87 кПа, здесь Р=134,75 кПа–среднее давлениепод подошвойфундамента.

Рис. 2.9.2. Схема красчету отдельно стоящего (ФМЗ) каркасного здания методом послойного суммирования

Таблица 2.9.3

№№ характерных точек по глубине, вдоль оси «Z», в которых вычисляются вертикальные напряжения σzg,i и σzвсп,i	Ординаты эпюр напряжений от собственного веса грун­та по глубине σzg,i = ∑ = ⋅ n i iII i h 1 γ , кПа	Ординаты эпюр вспо­могательных напряжений по глубине σzвсп,i = ∑ = ⋅ n i zg i 1 , 0,2 σ , кПа
Точка №0 – на поверхно­сти земли DL=159,50м (БС)	σzg = 0;	0,2σzg = 0;
Точка №1 – на уровне по­дошвы фундамента FL=157,85м (БС), располо­женная на глубине d1=1,65м в ИГЭ-1 с γ1=17,5 кН/м3	σzg0=γ1⋅d1=17,5⋅1,65 = =28,88	0,2σzg0=0,2·28,28=5,78
Точка №2 – на границе ИГЭ-1-и ИГЭ-2	σzg1=σzg0+γ1⋅h1/2= =28,88+17,5⋅2,35=70,0	0,2σzg1=0,2·70=14,0
Точка №3 – на границе ИГЭ-2 и ИГЭ-3	σzg2=σzg1+γ2⋅h2= =70,0+20,0⋅2,0=110,0	0,2σzg2=0,2·110=22,0
Точка №4 – на границе ИГЭ-3 и ИГЭ-4. На уровне расположения подземных вод WL=149,50м (БС)	σzg3(σzgw)=σzg2+γ3⋅h3= =110,0+18,6⋅4,0=184,4	0,2σzg3=0,2·184,4=36,88
Точка №5–на границе ИГЭ-4 и ИГЭ-5 с учетом взвешивающего действия воды γsb4	σzg4=σzg3(σzgw)+γsb4⋅h4= =184,4+9,65⋅5,0=232,60	0,2σzg4=0,2·232,6=9,64
Ниже ИГЭ-4, представленного песком, залегает глина в полутвердом со­стоянии, являющаяся водоупорным слоем, поэтому к вертикальному напряже­нию на кровлю глины добавляется гидростатическое давление столба воды, на­ходящегося над глиной σw: σw =γw⋅h4=10,0⋅5,0=50,0 кПа
Тогда полное вертикальное напряжение, действующее на кровлю глины (ИГЭ-5) составит	σzg5=σzg4+σw = =232,60+50,0=282,60	0,2σzg5=0,2·282,6=56,52
Точка №6– вертикальное напряжение по подошве ИГЭ-5	σzg6=σzg5+γ5⋅h5= =282,60+10,03⋅5,0=332,75	0,2σzg6=0,2·332,75=66,55

4. Разбиваем толщу грунта под подошвой фундамента на элементарные слои толщиной hi, вычисляемые по формуле hi=(0,2÷0,4)⋅bf, hi =0,2bf=0,2⋅3,0=0,6 м.

5. Определяем дополнительные вертикальные напряжения на глубине zi от подошвы фундаментапо формуле

σzp =αi⋅Р0, где αi – коэффициент рассеивания напряжений для соответствующего слоя грунта, зависит от формы подошвы фундамента и соотношений ξ = 2zi /bf и η = lf /bf, где zi – глубина ι-го элементарного слоя от подошвы фундамента, принимаем ξ=0,67zi и η =1,3.

6. По полученным данным, справа от оси OZ на рисунке 2.9.2, строим эпюру дополнительных вертикальных напряжений σzp от подошвы фунда­мента FL по глубине до пересечения линии эпюры σzp с линией эпюры σzвсп.

7. По точке пересечения эпюр определяем высоту сжимаемой толщи ос­нования Hс, нижняя граница которой ВС принимается на глубине z=Hс, где выполняетсяусловие равенства σzp=0,2σzg (рис.2).

8. Определяем величину общей осадки по формуле (2.9.1)

σ ^ср h

zp,ii

S = β_∑ ⁿ . i=1 Ei

Здесь _σ^ср – среднее значение дополнительного вертикального напряжения

zp,i

от подошвы фундамента в i-ом слое грунта, равное полусумме напряжений на верхней zi–1 и нижней zi границах слоя по вертикали, проходящей через центр фундамента.

9. Для удобства расчета осадки S дальнейшие вычисления ведем в удоб­

ной для расчета табличной форме следующего вида (таблица 2.9.4). Таблица 2.9.4

№ ИГЭ	Наименование грунта и его состояние	Мощ­ность слоя, hi, м	hi, м	z i, м	ξi, м	αi	σzp,i, кПа	ср zp,iσ , кПа	Ei, кПа
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ИГЭ-1	Суглинок тугопла­стичный	4,0	0 0,6 0,6 0,6	0 0,6 1,2 1,8	0 0,4 0,8 1,2	1 0,96 9 0,83 6 0,66 3	105,8 7 102,5 9 88,51 70,19	104,2 3 95,55 79,32 62,17	12000
			0,55	2,35	1,57	0,51 2	54,21
								54,16

Окончание таблицы 2.9.4

1	2	3	4	5	6	7	8	47,96 37,22 29,28 25,31	10
ИГЭ-2	Супесь пластичная	2,0	0,05 0,6 0,6 0,6 0,15	2,4 3,0 3,6 4,2 4,35	1,6 2,0 2,4 2,8 2,9	0,51 1 0,39 5 0,30 8 0,24 5 0,23 3	54,10 41,82 32,61 25,94 24,67		2000 0
								22,82 19,11 15,83 13,29 11,28
ИГЭ-3	Песок средней крупности, средней плотности, влажный	4,0	0,45 0,6 0,6 0,6 0,6	4,8 5,4 6,0 6,6 7,2	3,2 3,6 4,0 4,4 4,8	0,19 8 0,16 3 0,13 6 0,11 5 0,09 8	20,96 17,26 14,40 12,18 10,38		ВС
									3000 0

По данным таблицы, используя формулу (2.9.1) для расчета конечной осадки S по каждому из ИГЭ, в пределах сжимаемой толщи НС=4,8м (рис. 2.9.2), вычисляем частные значения осадок по каждому слою S1, S2, S3 и об­щую Sобщ осадку фундамента.

S₁ = ^0,8 ⋅[104,23⋅ 0,6 + 95,55 ⋅ 0,6 + 79,32 ⋅ 0,6 + 62,17 ⋅ 0,55]=

12000 = 0,0134 м = 1,34 см;

S₂ = ^0,8 ⋅[54,16 ⋅ 0,05 + 47,96 ⋅ 0,6 + 37,22 ⋅ 0,6 + 29,28 ⋅ 0,6 + 25,31⋅ 0,15]=

20000 =0,0032 м = 0,32 см;

S₃ = ^0,8 ⋅[22,82 ⋅ 0,45]= 0,000274 м = 0,027 см;

30000

Sобщ = S1 + S2 + S3 = 1,34 + 0,32 + 0,027 = 1,69 см.

10. Сравниваем полученное расчетное значение конечной осадки Sобщ со значением предельных деформаций основания Su, принимаемой в зави­симости от конструктивной системы здания или сооружения приложения 4

[6] или приложения 8 настоящего пособия (для производственных и граж­данских одноэтажных и многоэтажных зданий с полным железобетонным

каркасом Su=8см): S = 1,69 см < Su = 8 см. Условие выполняется, следова­

тельно, фундамент запроектирован правильно.