2.10. Задача №11. Расчет осадки методом линейно-деформируемого слоя (метод к.Е.Егорова)
Схема расчета осадки методом линейно-деформируемого слоя используется в случаях, если:
1. В пределах сжимаемой толщи грунта основания НС, определенной методом суммирования как для линейно-деформируемого полупространства, залегает слой грунта с модулем деформации Е1≥100 МПа (1000 кг/см2) и толщина этого слоя h1 удовлетворяет условию 6. п. 2.40, СНиП 2.02.01-83*
[6]
⎛
E2
h1 ≥ HC ⎜1− 3
⎟⎞
,
(2.10.1)
⎟
⎝ E1 ⎠ где-Е1 и Е2 – соответственно модуль деформациипервого (выше расположенного) и второго (подстилающего) слоев грунта;
Ширина или диаметр фундамента b≥10 м и модуль деформации грунтов основания Е≥10 МПа (100 кг/см2);
Ширина фундамента b≥10 м при наличии в пределах сжимаемой толщи слоев грунта с модулем деформации Е≥10 МПа (100 кг/см2), при условии, если их суммарная толщина не превышает 0,2НС.
В случае 1 и 2 толщина сжимаемого слоя НС принимается до фактической кровли малосжимаемого грунта. Для случая 3 толща линейно-деформируемого слоя грунта вычисляется по формуле 8. п.п. 8, обязательного приложения 2 [6]:
Н=(Н0+ψ·b)·kp, (2.10.2)
где Н0 принимается для оснований сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9м, песчаными – 6 м; ψ – соответственно для пылевато-глинистых грунтов 0,15, песчаных – 0,1, или по таблице 2.10.1;
Таблица 2.10.1
№№ п.п. |
Наименование грунтов |
Н0, м. |
ψ |
|
1 |
Песок |
6 |
0,10 |
|
2 |
Пылевато-глинистые грунты |
9 |
0,15 |
|
b -ширина подошвы фундамента, м; kp – коэффициент, принимаемый: kp=0,8, при среднем давлении под подошвой фундамента Р=100 кПа (1 кг/см2); kp=1,2 при Р=500 кПа (5 кг/см2), при промежуточных значениях средних давлений Р величина kp принимается по линейной интерполяции.
Если основание сложено пылевато-глинистыми и песчаными грунтами, значение толщи линейно-деформируемого слоя грунта Н определяется по формуле 9 п. 8 обязательного приложения 2 [6]:
hcl
Н=НS+ , (2.10.3)
3 где НS –толща слоя, вычисленная по формуле (2.10.2) в предположении, что основание сложено только песчаными грунтами; hcl –суммарная толщина слоев пылевато-глинистых грунтов в пределах от подошвы фундамента до глубины, равной Нcl – значению Н, вычисленному по формуле (2.10.2) в предположении, что основание сложено только песчаными грунтами.
Значение Н, вычисленное по формулам (2.10.2) и (2.10.3), должно быть увеличено на толщину слоя грунта с модулем деформации Е<10 МПа (100 кг/см2), если этот слой расположен ниже Н, и толщина его не превышает 0,2 Н. При большей толщине слоя такого грунта, а так же, если вышележащие слои имеют модуль деформации Е<10 МПа (100 кг/см2), расчет деформаций основания выполняется по расчетной схеме линейно-деформируемого полупространства [6]. Схемы к расчету осадки фундамента методом линейнодеформируемогослояпредставлены на рисунке 2.10.1.
а) б)
Рис. 2.10.1. Схема к расчету осадкифундамента методом линейно-деформируемого слоя: а -схема плитного фундамента, совмещенногос геологическим разрезом; б -схема красчету осадки фундамента; 3-подошва i-го слоя грунта; 4 -нижняя граница сжимаемойтолщи
p ⋅b ⋅ kk − k
c ii−1
S =∑ n , (2.10.4) km i−1 Ei
где р |
|
– среднее давление под подошвой фундамента (для фундаментов |
|
||||||
|
|
|
шириной b<10м принимается p=po –σzg,o), кПа; |
|
|||||
|
|
b |
– ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента, м; |
|
|||||
kc |
и km |
– коэффициенты, принимаемые по таблицам 2.10.2 и 2.10.3. |
|
||||||
Коэффициент kc
Таблица 2.10.2
Относительная толщина слоя ξI= 2H |
Коэффициент kc |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
0<ξI≤0,5 |
1,5 |
|
|
0,5<ξI≤1 |
1,4 |
|
|
1<ξI≤2 |
1,3 |
||
2<ξI≤3 |
1,2 |
||
3<ξI≤5 |
1,1 |
||
ξI>5 |
1,0 |
|
|
Коэффициент km
Таблица 2.10.3
Среднее значение модуля деформации грунта основания Е, МПа (кг/см2) |
Значение коэффициента km при ширине фундамента b, м |
|
||||
b<10 |
10≤b≤15 |
b>15 |
|
|||
Е<10 (100) |
1 |
1 |
1 |
|
||
Е≥10 (100) |
1 |
1,35 |
1,5 |
|
||
n |
–число слоев, различающихся по сжимаемости в пределах расчет |
|
|
ной толщины слоя Н, определяемой по формуле Н=(Н0+ψ·b)·kp, (2); |
|
ki и ki-1 |
-коэффициенты, определяемые по таблице 2.10.4 в зависимости от |
|
|
формы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фунда |
|
|
мента и относительной глубины, на которой расположены подошва |
|
22
zi zi−1
и кровля i-го слоя соответственно ξi= и ξi-1= ;
bb
Еi -модульдеформации i-го соля грунта.
Формула (2.10.4) служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно-распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Эту формулу допускается применять для определения осадки жестких фундаментов.
Коэффициент k
Таблица 2.10.4
ξ= b 2z |
Коэффициент k для фундаментов |
|
||||||||||||||||||||||||||
круглых |
прямоугольных с отношением сторон η=l/b, равным |
ленточных η=l/b≥10 |
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1,4 |
1,8 |
2,4 |
3,2 |
5 |
|||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|||||||||||||||||||
0,0 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|||||||||||||||||||
0,4 |
0,090 |
0,100 |
0,100 |
0,100 |
0,100 |
0,100 |
0,100 |
0,104 |
|
|||||||||||||||||||
0,8 |
0,179 |
0,200 |
0,200 |
0,200 |
0,200 |
0,200 |
0,200 |
0,208 |
||||||||||||||||||||
1,2 |
0,266 |
0,299 |
0,300 |
0,300 |
0,300 |
0,300 |
0,300 |
0,311 |
||||||||||||||||||||
1,6 |
0,348 |
0,380 |
0,394 |
0,397 |
0,397 |
0,397 |
0,397 |
0,412 |
||||||||||||||||||||
2.0 |
0,411 |
0,446 |
0,472 |
0,482 |
0,486 |
0,486 |
0,486 |
0,511 |
|
|||||||||||||||||||
2,4 |
0,461 |
0,499 |
0,538 |
0,556 |
0,565 |
0,567 |
0,567 |
0,605 |
|
|||||||||||||||||||
2,8 |
0,501 |
0,542 |
0,592 |
0,618 |
0,635 |
0,640 |
0,640 |
0,687 |
|
|||||||||||||||||||
3,2 |
0,532 |
0,577 |
0,637 |
0,671 |
0,696 |
0,707 |
0,709 |
0,763 |
|
|||||||||||||||||||
3,6 |
0,558 |
0,606 |
0,676 |
0,717 |
0,750 |
0,768 |
0,772 |
0,831 |
||||||||||||||||||||
4,0 |
0,579 |
0,630 |
0,708 |
0,756 |
0,796 |
0,820 |
0,830 |
0,892 |
|
|||||||||||||||||||
4,4 |
0,596 |
0,650 |
0,735 |
0,789 |
0,837 |
0,867 |
0,833 |
0,949 |
|
|||||||||||||||||||
4,8 |
0,611 |
0,668 |
0,759 |
0,819 |
0,873 |
0,908 |
0,932 |
1,001 |
|
|||||||||||||||||||
5,2 |
0,624 |
0,683 |
0,780 |
0,844 |
0,904 |
0,948 |
0,977 |
1,050 |
|
|||||||||||||||||||
5,6 |
0,635 |
0,697 |
0,798 |
0,867 |
0,933 |
0,981 |
1,018 |
1,095 |
||||||||||||||||||||
6,0 |
0,645 |
0,708 |
0,814 |
0,887 |
0,958 |
1,011 |
1,056 |
1,138 |
|
|||||||||||||||||||
6,4 |
0,653 |
0,719 |
0,828 |
0,904 |
0,980 |
1,041 |
1,090 |
1,178 |
|
|||||||||||||||||||
6,8 |
0,661 |
0,728 |
0,841 |
0,920 |
1,000 |
1,065 |
1,122 |
1,215 |
|
|||||||||||||||||||
7,2 |
0,668 |
0,736 |
0,852 |
0,935 |
1,019 |
1,088 |
1,152 |
1,251 |
||||||||||||||||||||
7,6 |
0,674 |
0,744 |
0,836 |
0,948 |
1,036 |
1,109 |
1,180 |
1,285 |
||||||||||||||||||||
8,0 |
0,679 |
0,751 |
0,872 |
0,960 |
1,051 |
1,128 |
1,205 |
1,316 |
|
|||||||||||||||||||
8,4 |
0,684 |
0,757 |
0,881 |
0,970 |
1,065 |
1,146 |
1,229 |
1,347 |
|
|||||||||||||||||||
8,8 |
0,689 |
0,762 |
0,888 |
0,980 |
1,078 |
1,162 |
1,251 |
1,376 |
|
|||||||||||||||||||
9,2 |
0,693 |
0,768 |
0,896 |
0,989 |
1,089 |
1,178 |
1,272 |
1,404 |
||||||||||||||||||||
9,6 |
0,697 |
0,772 |
0,902 |
0,998 |
1,100 |
1,192 |
1,291 |
1,431 |
||||||||||||||||||||
10,0 |
0,700 |
0,777 |
0,908 |
1,005 |
1,110 |
1,205 |
1,309 |
1,456 |
||||||||||||||||||||
11,0 |
0,705 |
0,786 |
0,922 |
1,022 |
1,132 |
1,223 |
1,349 |
1,506 |
||||||||||||||||||||
12,0 |
0,720 |
0,794 |
0,933 |
1,037 |
1,151 |
1,257 |
1,384 |
1,550 |
|
|||||||||||||||||||
Примечание. При промежуточных значениях ξ и η коэффициент k определяется по линейной интерполяции |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Проверяем соблюдениеусловия:
S ≤ Su, (2.10.5) где S – расчетная осадка основания фундамента, рассчитанная по методу линейно-деформируемого слоя, см; Su -предельная деформация основания, принимаемая по рекомендуемому приложению 4 [6] или приложению 8 настоящегопособия.
Пример расчета
Таблица исходных данных
№№ п.п. |
Наименование |
Един. измерен. |
Кол-во |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1. |
Тип фундамента – железобетонный, плитный фундамент мелкого заложения (ФМЗ) при d1/b=3/12=0,25<4 |
- |
3/12<4 |
|
2. |
Геометрическая форма фундамента – круглый в плане фундамент, диаметром |
- |
- |
|
3. |
Ширина bf или диаметр df фундамента |
м |
12,00 |
|
4. |
Глубина заложения подошвы фундамента, d1 |
м |
3,00 |
|
5. |
Среднее давление на грунт основания под подошвой фундамента (контактное давление), Р |
МПа |
0,20 |
|
В основании фундамента залегают грунты: |
|
|
|
|
6. |
Первый слой от уровня подошвы ИГЭ №1 |
|
|
|
6.1. |
Суглинок толщиной, h1 |
м |
4,80 |
|
6.2. |
Модуль деформации ИГЭ №1, Е1 |
МПа |
15,00 |
|
7. |
Второй слой от уровня подошвы ИГЭ №2 |
|
|
|
7.1. |
Глина толщиной, h2 |
м |
16,00 |
|
7.2. |
Модуль деформации ИГЭ №2, Е2 |
МПа |
22,00 |
|
Схема к расчету осадки методом линейно-деформируемого слоя представлена на рисунке 2.10.2.
Рис. 2.10.2. Схема к расчету осадкиметодом линейно-деформируемогослоя
Абсолютную
осадку круглого в плане фундамента
диаметром df
=12 м >10м, при модуле деформации грунта
в основании Е>10
МПа
до
глубины более 20 м определяем применительно
ко второму случаю метода
линейнодеформируемогослоя.
Н=(Н0+ψ·b)·kp=(9+0,15·12)·1=10,8 м.
После нахождения расчетной толщины Н грунта определяем величину средней осадки S плитного фундамента круглой в плане формы, расположенного на слое конечной толщины методом линейно-деформируемого слоя. Расчет осадки производим по формуле (2.10.4)
n
p ⋅ b ⋅ kc ki − ki−1
S =∑km i−1 Ei
Для этого находим значения коэффициентов k по таблице 2.10.4. Тогда в соответствии со схемой на рисунке 2.10.2:
– для первого слоя (ИГЭ №1), расположенного непосредственно под подошвой плитного фундамента круглой формы в плане на глубине d1=3,0 м коэффициент k0=0. На глубине h1=4,8м ниже подошвы фундамента при
2z12 ⋅ 4,8
ξ1= = =0,8 в соответствии с графой 2 таблицы 2.10.4 устанавливаем
bf 12
значение коэффициента k1 =0,18.
– для второго слоя (ИГЭ №2), подстилающего ИГЭ №1 и расположенного под подошвой плитного фундамента круглой формы в плане на глубине
2z22 ⋅10,8
10,8 м при ξ2= = =1,8 в соответствии с графой 2, таблицы 2.10.4, по
bf 12
сле линейной интерполяции между значениями ξ=1,6 и ξ=2,0 находим значениекоэффициента
0,35 + 0,41
k2= =0,38.
2
Коэффициент km при значениях модулей деформации Е для ИГЭ №1, равном Е1 =15 МПа>10 МПа, ИГЭ №2, равном Е2=22 МПа>10 МПа и df=12 м>10 м, принимаем по таблице 2.10.3 равным km=1,·35. Коэффициент kc=1,3 принимаем по таблице 2.10.2 при относительной толщине слоя грунта основания
2H 2 ⋅10,8
ξI== =1,8.
b 12 При этих условиях определяем расчетную величину абсолютной осадки методом линейно-деформируемого слоя по формуле (2.10.4)
p ⋅ b ⋅ kk − k 0,18 0,00 0,38 0,18
S = c ∑ ni i−1 =⎛⎜ 200 ⋅12 ⋅1,3 ⎞⎟ ·⎛⎜− + −⎞⎟ =0,048≈5 см.
km i−1 Ei ⎝ 1,35 ⎠⎝ 15000 22000 ⎠ В соответствии с требованиями п.2.39 и предельными деформациями основания рекомендуемого приложения 4 [6] (приложения 8 настоящего пособия) проверяем соблюдение условия S≤Su (5). В соответствии со схемой на рисунке 2.10.2, принятой для расчета, проектируемое здание может относиться к типам сооружений, отмеченных в п.п. 3-8 приложения 8 настоящего пособия. Предельные деформации основания Su имеют значения от 10 см до 40 см. Производя сравнение, получаем: S = 5 см < Su = 10 - 40 см. Условие соблюдается, следовательно, фундамент запроектирован верно.