2.11. Задача №12. Расчет осадки методомэквивалентного слоя (метод н.А. Цытовича)

Метод эквивалентного слоя, предложенный Н. А, Цытовичем, дает возможность для многослойных оснований существенно упростить технику расчета конечных осадок и их развития во времени. Этот метод приводит сложную пространственную задачу к эквивалентной, одномерной. По теоре­тическим предпосылкам он занимает промежуточное положение между стро­гими аналитическими решениями и методом послойного суммирования [12]. Методом эквивалентного слоя, как считает Н. А. Цытович, можно пользо­ваться при площади подошвы фундаментов менее 50 м². Это ограничивает возможность использования метода для определения осадки фундаментов с учетомзагружениясоседних площадей [14].

Основные предпосылки, положенные в основу данного метода:

-грунт рассматривается как линейно-деформируемаясреда;

-учитывается ограниченное боковоерасширение грунтови жесткость фундаментов;

-учитываютсявескомпоненты нормальных напряжений.

Эквивалентным слоем называется такой слой грунта толщиной hэ, осадка которого при сплошной нагрузке Р0 на поверхности грунта равна осадке грунтового полупространства под воздействием местной нагрузки той же интенсивности.

Толщина эквивалентного слоя hэ грунта зависит от коэффициента Пу­ассона ν, коэффициента формы площади и жесткости фундамента ω и его ширины b. Толщина эквивалентного слоя hэ грунта рассчитывается по фор­муле (7.20) [12] или (2.11.1) настоящегопособия

hэ=Aωb, см, (2.11.1)

где Aω –коэффициент эквивалентного слоя грунта, зависящий от коэффици­ента Пуассона ν для различных грунтов и соотношения сторон загруженной площади η=l/b. Значения Aω приведены в приложении 3 настоящего пособия.

Осадка линейно-деформируемого слоя грунта при сплошной равно­мерно-распределенной нагрузкерассчитывается по формуле

S=Р0 ·hэ·mν, см, (2.11.2) где Р0 – давление по кровле сжимаемогослоя, кПа; hэ – толщина эквивалентного слоя грунта, с поверхности которого приложена сплошная равномерно-распределенная нагрузка интенсивностью Р0, см; mν – коэффициент относительной сжимаемости грунта.

Осадку слоистого основания методом эквивалентного слоя вычисляют приближенно. В расчетной схеме сжимаемую толщу грунта, которая практи­чески оказывает влияние на осадку фундамента, принимают в среднем рав­ной двум мощностям эквивалентного слоя: Нс=2·hэ, а распределение допол­нительных давлений в основании – в виде треугольной эпюры. Вершину тре­угольной эпюры назначают на глубине, равной Нс, а основание эпюры, рав­ное Р0, -под подошвой фундамента (рис. 2.11.1). Грунты, вошедшие в сжи­маемую толщу, считают однородными с осредненными характеристиками.

Рис. 2.11.1. Схема к расчету осадкиметодом эквивалентного слоядляслоистого напласто­

вания грунтового основания: 1-криволинейная эпюра дополнительных напряжений по оси фундамента; 2­эквивалентная по площади треугольная эпюра с вершиной на глубине 2hэ от уровня по­дошвы фундамента; zi-расстояниеот середины слоядоглубины 2h

Средний коэффициент относительной сжимаемости mνm находится из условия, что полная осадка сжимаемой толщи Нс равна сумме осадок входя­щих в нее слоев:

_∑hmz

i νii

mνm = , (2.11.3)2h_Э ²

где hi –толщина отдельных слоев грунта до глубины Нс; mνi –коэффициент относительной сжимаемости i –го слоя грунта; zi -расстояние от точки, соот­ветствующей глубине Нс, до середины рассматриваемогослоя i.

Мощность эквивалентного слоя определяется так же, как и при одно­родном основании. В предварительных расчетах можно принимать коэффи­циент Пуассона ν для сжимаемой толщи с преобладанием глинистых грунтов ν=0,3 и с преобладаниемпесчаных грунтов ν=0,2.

Осадка слоистых оснований методомэквивалентного слоя определяет­ся по формуле S=Р0 ·hэ·mν призамене вней mν на mνm.

Метод эквивалентного слоя дает хорошие результаты в расчетах фун­даментов площадью до 20-30 м² при однородных или слоистых основаниях, в которых сжимаемость отдельных слоев мало отличается друг от друга.

Пример расчета

Определить методом эквивалентного слоя осадку S ленточного сборно­го железобетонного фундаментапод наружнуюстену шестиэтажного здания.

Таблицаисходныхданных

№№ п.п.	Наименование	Един. изме­рен.		Кол-во
1	2	3		4
1.	Тип фундамента – ленточный сборный железо­бетонный фундамент мелкого заложения (ФМЗ) под наружную стену жилого дома при соотношении d1/b=1,6/1,4=1,143<4	-		1,4 1,6 <4
2.	Ширина подошвы фундамента bf	м		1,40
3.	Глубина заложения фундамента, h1+d1	м		1,60
4.	Дополнительное давление на грунт основания под подошвой фундамента (контактное давле­ние), Р0= Р–σzq0 =220–30=190 кПа	кПа		190
В основании фундамента залегают грунты:
5.	Первый слой от уровня земли NL, (ИГЭ №1)
	Растительный слой (в качестве основания не пригоден) с удельным весом грунта γII	кН/м3		18

Окончание таблицы исходных данных

1	2	3	4
6.	Второй слой от уровня земли NL, (ИГЭ №2)
	Песок средней крупности с удельным весом грунта γII=19,1 кН/м3 и модулем деформации Е2	МПа	15
7.	Третий слой от уровня земли NL, (ИГЭ №3)
	Песок пылеватый с удельным весом грунта γII=19,2 кН/м3 и модулем деформации Е3	МПа	5
8.	Четвертый слой от уровня земли NL, (ИГЭ №4)
	Супесь с удельным весом грунта γII=19,6 кН/м3 и модулем деформации Е4	МПа	10
9.	Пятый слой от уровня земли NL, (ИГЭ №5)
	Глина с удельным весом грунта γII=19,6 кН/м3 и модулем деформации Е5	МПа	12

Рис. 2.11.2. Геологический профиль строительной площадки: 1 –растительный слой (γII=18 кН/м³); 2 –песок средней крупности; 3 –песок пылеватый; 4 –супесь; 5 –глина; WL=104,05м –уровень подземных вод

Схема к расчету осадки методомэквивалентного слоя (метод Н. А. Цы­товича) для рассматриваемого примера представлена на рисунке 2.11.3.

Рис. 2.11.3. Схема к расчету осадки методом эквивалентного слоя (к определению средних коэффициентов относительной сжимаемости)

1. В основании преобладают пески (рис. 2.11.2 и 2.11.3), поэтому по при­ложению 3 настоящего пособия эквивалентную толщу определяем при ν=0,2, что для средней осадки жесткого фундаментасоответствует Аωm=2,4:

hэ=Aωm b=2,4·1,4=3,36 м.

2. Толща грунта, практически влияющая на осадку, составит: НС=2 hэ=2·3,36=6,72 м.

При глубине заложения фундамента 1,6 м все грунты входят в эту тол­щу (рис. 2.11.2).

3. Вычислим значения коэффициентов сжимаемости mν каждого слоя в зависимости от модуля деформации Е по формуле

β(1+ e₀ )β β

Е= =, отсюда m_ν= ,

m₀ m_ν E

1− 2ν ²

где β= – безразмерныйкоэффициент, зависящий от коэффициента

1−ν ²

Пуассона ν: длякрупнообломочных грунтов (ИГЭ-2) ν=0,27, β=0,80 дляпесков и супесей (ИГЭ-3)…………... ν=0,30, β=0,74 длясуглинков (ИГЭ-4)…………………... ν=0,35, β=0,62 дляглин (ИГЭ-5)…………………………. ν=0,41, β=0,43

При модулях деформации Еi каждого из грунтов (ИГЭ) основания, при­нятых в соответствии с данными инженерно-геологических изысканий строительной площадки (рис. 2.11.2):

№№ ИГЭ	Номер скважи­ны		Глубина отбора образца грунта, м		Наименование грунта			Модуль деформа­ции Е, МПа
ИГЭ-2	1		1,30		Песок средней крупности			15,0
ИГЭ-3	1		3,50		Песок пылеватый			5,0
ИГЭ-4		2		6,00		Супесь	10,0
ИГЭ-5	2		8,70		Глина			12,0

Вычисляем значениякоэффициентов сжимаемости mνi для каждого слоя: β₂ 0,74

-для ИГЭ-2 (песок средней крупности) β2 =0,74; m_{ν 2} = = =0,05 МПа^-1;

E₂ 15 β₃ 0,74

-для ИГЭ-3 (песок пылеватый) β3 =0,74; m_{ν 3} = = =0,15 МПа^-1;

E₃5 β₄ 0,74

-для ИГЭ-4 (супесь) β4=0,74; m_{ν 4} = = =0,07 МПа^-1;

E₄ 10 β₅ 0,43

-для ИГЭ-5 (глина) β5=0,43; m_{ν 5} = = =0,04 МПа^-1 .

E₅ 12

4. Определим средний коэффициент относительной сжимаемости (рис.2.11.3) по формуле

z

∑^hi^mνii

mνm == 2h_Э ²

60 ⋅ 0,05 ⋅ 642 + 250 ⋅ 0,15 ⋅ 487 + 280 ⋅ 0,07 ⋅ 222 + 82 ⋅ 0,04 ⋅ 41

= =0,11МПа^-1=0,00011кПа^-1 .

2 ⋅336²

5. Средняяосадка фундамента составит: S=Р0 ·hэ·mν=336·0,00011·190=7 см.

Расчетную величину конечной осадки S=7 см сравниваем с нормативной величиной осадки [Su]=15 см, рекомендуемой приложением 4 [6] и приложе­нием 8 пособия, для кирпичных зданий:

S=7 см <[Su]=15 см.

Условие S <[Su] выполняется, следовательно, принятый в проекте лен­точный фундамент шириной b=1,4 м, глубиной заложения 1,6 м, при давле­нии по подошве Р0=190 кПа, подобран верно.