Приложение 3
Метод критериальных уравнений
Расчеты нестационарного теплообмена очень важны, так как они позволяют определить максимально допустимую скорость нагрева или охлаждения изделий, что в свою очередь определяет производительность тепловой установки.
При нагреве или охлаждении изделий в них возникают температурные поля, сопровождающиеся температурными градиентами dt/dx. Большое значение последних приводит к созданию в материале полей напряжений, ведущих к трещинам, короблению и браку в изделиях.
При расчете температуры материала t в точке изделия с координатой х при его нагреве или охлаждении используют критериальные зависимости типа
,
(10)
где безразмерная температура;
tc температура среды в данное время;
t температура материала в точке с координатой х;
tн – начальная температура тела;
Fo – временной критерий Фурье;
,
(11)
а коэффициент температуропроводности – характеризует скорость нагрева материала при прочих равных условиях;
τ – время нагрева;
R – характерный для теплообмена размер;
,
(12)
– теплопроводность материала (табл. 9);
с – теплоемкость материала (табл. 9);
плотность материала (табл. 9).
Bi критерий Био
,
(13)
α – коэффициент теплоотдачи (табл. 9);
При определении значения величины коэффициента температуропроводности необходимо обратить внимание на единицы измерения, а значений критериев Био и Фурье учесть, что это безразмерные симплексы.
Безразмерные температуры в центре (xц, yц и zц) и на поверхности (xп, yп и zп) пластины определяются в зависимости от величин критериев Био и Фурье по рис. 1 и 2, соответственно.
В соответствии с теорией теплообмена, безразмерная температура в любой точке тела в любой момент времени равна произведению трех безразмерных температур по пространственным координатам.
(14)
Безразмерные температуры центра θц и поверхности θп изделия
,
(15)
.
(16)
Тогда температуры центра tц и поверхности tп изделия (из уравнения 10) соответственно будут равны
,
(17)
(18)
Для определения времени нагрева центра изделия до нужной температуры решается обратная задача.
В установках непрерывного действия определяют температуру изделия при перемещении его в среде с различной температурой. Для этого установка разбивается на несколько участков, где температуру среды можно считать постоянной (tc = const).
При тепловой обработке изделий, расположенных в садке, необходимо учитывать частичное взаимное перекрытие части тепловоспринимающей поверхности.
Расчет распределения температур для тел, имеющих форму цилиндра и шара, ведется по аналогичной методике, но при этом используются соответствующие графические зависимости (рис. 3 - 6).
Рис. 1. Изменение безразмерной температуры для центра плоской плиты
ы
Рис. 2. Изменение безразмерной температуры для поверхности плоской плиты